Finite Group Databasebeta

← #12134091

Subgroups — #12134091

Order 1280.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65141C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601072C211yesmaximal, characteristic
9#10601071C211yesmaximal, characteristic
10#10601018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600421C211yesmaximal, characteristic
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599685C211yesmaximal, characteristic
14#10599470C211yesmaximal, characteristic
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65902—24no—
23#65902—24no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4042—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4022—21no—
30C2×#4021C2211yescharacteristic
31C2×#4018—21no—
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#106C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C5×#389C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65269—21no—
43#65265C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46#65261—21no—
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65141—24no—
54#65082—24no—
55#64946—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24189—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83#4090—22no—
84#4090D414yes—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#689—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×Dic20—22no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×Dic20—41no—
113C2×#677—22no—
114C2×#677—22no—
115C2×#677—22no—
116#4044—28no—
117#4042—28no—
118#4039—22no—
119#4039D414yes—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4033—22no—
123#4033—22no—
124#4022—28no—
125#4021—22no—
126#4021—22no—
127#4018—28no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C5×#106—22no—
131C5×#103—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#95—21no—
134#3967—41no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3953—41no—
141#3948—22no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146#3942—41no—
147#3941—22no—
148#3941—41no—
149C2×#556—51no—
150C2×#462—51no—
151C2×C4×SD16—51no—
152#2582—51no—
153#2042—51no—
154#2042—51no—
155#2015—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1956—51no—
159#1878—51no—
160#1878—51no—
161#1865—51no—
162#1865D511yescharacteristic, complemented
163#1802—51no—
164C23×D5—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—22no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8#4112yes—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—81no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C5—24no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226#689—44no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232C4⋊Dic5—22no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—21no—
235#683—24no—
236#683—22no—
237#683—22no—
238#683—24no—
239#683—24no—
240#683—42no—
241#683—42no—
242#683—81no—
243#683—81no—
244C4×Dic5—24no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—42no—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D412yes—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256Dic20—44no—
257#677—28no—
258C22×Q16—51no—
259C22×Q16—51no—
260C22×SD16—51no—
261#556—104no—
262#556—104no—
263C2×C4⋊Q8—51no—
264C2×#126—101no—
265C2×#126—101no—
266C2×#124—51no—
267C2×#124—51no—
268C2×C22⋊Q8—101no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8—51no—
271C2×C4×Q8—51no—
272C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
273C2×C4×D4—51no—
274C2×#117—101no—
275#462—104no—
276C4×SD16—104no—
277C2×#106C2×D511yescharacteristic
278C2×C4⋊C8—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103C2×D511yescharacteristic
285C2×#103C2×D511yescharacteristic
286C2×#102—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×C4×C8—51no—
290#398—101no—
291#398—101no—
292#391—51no—
293#391—51no—
294#391—101no—
295#389—51no—
296#389—101no—
297#389C2×D511yescharacteristic
298#384—51no—
299#340—51no—
300#340C2×D511yescharacteristic
301#336—51no—
302#336—51no—
303#336—51no—
304#336C2×D511yescharacteristic
305C23×C5C22×D411yescharacteristic
306C22×D5—22no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—41no—
316C5×Q8—41no—
317C2×C4×C5—22no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5#12012yes—
359C2×Dic5#12012yes—
360C2×Dic5#13512yes—
361C2×Dic5#13712yes—
362D20—22no—
363D20—22no—
364D20—41no—
365D20—41no—
366C4×D5—48no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—22no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374Dic10—41no—
375Dic10—44no—
376C5×C8—22no—
377C5×C8—41no—
378#168—41no—
379#168—41no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8—51no—
382C22×Q8—51no—
383C22×Q8C22×D511yescharacteristic
384C22×D4—51no—
385C23×C4—101no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—102no—
390C2×Q16—201no—
391C2×Q16—201no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C22×C8C22×D511yescharacteristic
398C22×C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊Q8—54no—
400C4⋊Q8—102no—
401#126—108no—
402#126—108no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405#124—102no—
406#124—102no—
407C22⋊Q8—108no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—102no—
414C4×Q8—102no—
415C4×Q8—102no—
416C4×D4—54no—
417C4×D4—102no—
418#117—108no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438C2×C22⋊C4—101no—
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—51no—
442C2×C42—51no—
443C2×C42—101no—
444C2×C42—101no—
445C2×C42C22×D511yescharacteristic
446#106—22no—
447C4⋊C8—102no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—102no—
451#103—102no—
452#103—102no—
453#103—201no—
454#103—201no—
455#102—102no—
456#102—201no—
457#102—201no—
458C4×C8—102no—
459#95—21no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463#95—101no—
464#95—101no—
465C22×C5C2×#12011yescharacteristic
466C22×C5#54811yescharacteristic
467C22×C5#55011yescharacteristic
468C22×C5C2×#13511yescharacteristic
469C22×C5C2×#13711yescharacteristic
470C22×C5#57711yescharacteristic
471C22×C5#57811yescharacteristic
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—81no—
484C4×C5—81no—
485C4×C5#52511yescharacteristic
486C4×C5#53711yescharacteristic
487C4×C5#54611yescharacteristic
488C4×C5#54711yescharacteristic
489Dic5—22no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493Dic5—41no—
494Dic5—81no—
495Dic5#45214yes—
496C24—101no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—52no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—102no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8D4×D512yes—
518C2×D4—52no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—104no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4D4×D511yescharacteristic
539C22×C4D4×D511yescharacteristic
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—204no—
542Q16—204no—
543SD16—108no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8#70912yes—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—81no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—202no—
572C4⋊C4—202no—
573C4⋊C4—401no—
574C4⋊C4—401no—
575C4⋊C4D4×D512yes—
576C22⋊C4—104no—
577C22⋊C4—104no—
578C22⋊C4—104no—
579C22⋊C4—104no—
580C22⋊C4—104no—
581C42—24no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—52no—
585C42—52no—
586C42—104no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—202no—
590C2×C5#240711yescharacteristic
591C2×C5C2×#45211yescharacteristic
592C2×C5#301311yescharacteristic
593C2×C5#336411yescharacteristic
594C2×C5#336911yescharacteristic
595C2×C5#339411yescharacteristic
596C2×C5#339811yescharacteristic
597D5—82no—
598C23—102no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23C2×D4×D511yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—102no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—102no—
614Q8—204no—
615Q8—201no—
616Q8—201no—
617Q8—201no—
618Q8—201no—
619D4—102no—
620D4—102no—
621D4—201no—
622D4—201no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—52no—
642C2×C4—52no—
643C2×C4—52no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—208no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4C2×#70911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4#414711yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4#414911yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—201no—
672C8—201no—
673C5#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—202no—
677C22—401no—
678C22—401no—
679C22—401no—
680C22—401no—
681C22#6588711yescharacteristic
682C22D5×#12011yescharacteristic
683C22#6596711yescharacteristic
684C22#6609611yescharacteristic
685C22D5×#13511yescharacteristic
686C22D5×#13711yescharacteristic
687C22#6611311yescharacteristic
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—54no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—102no—
696C4—202no—
697C4—202no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—401no—
701C4#6584111yescharacteristic
702C4#6588111yescharacteristic
703C4#6596311yescharacteristic
704C4#6598811yescharacteristic
705C2—402no—
706C2#1060613511yescharacteristic
707C2#1061137011yescharacteristic
708C2#1061155211yescharacteristic
709C2#1061177311yescharacteristic
710C2D5×#45211yescharacteristic
711C2#1061273511yescharacteristic
712C2#1061294711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1865C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1865D5
hypocenterC5#24189
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65082C2semidirect
4. #10607808C2semidirect
5. C5×#1865C2semidirect
6. #10602425C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
10. #10601018C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
162. #1865D5semidirect
673. C5#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659022
C2×#651412
C2×#650822
#106078082
C5×#18652
#106024252
#106013812
#106010722
#106010712
#106010182
#106004212
#105997012
#105996852
#105994702
#105994122
#241895