Finite Group Databasebeta

← #12134102

Subgroups — #12134102

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65051C211yesmaximal, characteristic
4#10607808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600950C211yesmaximal, characteristic
11#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4075—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24#65893—24no—
25#65893—24no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4031—21no—
30C2×#4029—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#107C2211yescharacteristic
34C2×C5×#102C2211yescharacteristic
35C2×C5×#102C2211yescharacteristic
36C5×#389C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65269—21no—
43#65265C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45#65262C2211yescharacteristic
46#65261—21no—
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65162—24no—
54#65051—24no—
55#64946—21no—
56#64935—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24190—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4086—22no—
86#4086D414yes—
87#4082—22no—
88#4082—22no—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—41no—
92#4075—28no—
93C4×C22⋊D5—28no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C2×Dic20—22no—
113C2×Dic20—22no—
114C2×Dic20—22no—
115C2×#677—22no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—41no—
118#4039—22no—
119#4039—22no—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4033—22no—
123#4033D414yes—
124#4031—28no—
125#4029—28no—
126#4021—22no—
127#4021—22no—
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10—22no—
130C5×#107—22no—
131C5×#102—22no—
132C5×#102—22no—
133C5×#95—21no—
134#3964—41no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3953—22no—
141#3948—41no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146#3942—41no—
147#3941—22no—
148#3941—41no—
149C2×#559—51no—
150C2×#460—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2582—51no—
153#2042—51no—
154#2042—51no—
155#2015—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1957—51no—
159#1877—51no—
160#1877—51no—
161#1862—51no—
162#1862D511yescharacteristic, complemented
163#1803—51no—
164C24×C5—21no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—24no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×Dic10#4112yes—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8#4112yes—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—81no—
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C5×C22⋊C4—24no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C22⋊Dic5—24no—
235C22⋊Dic5—24no—
236#687—44no—
237#685—24no—
238#685—24no—
239#685—24no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—24no—
246#683—42no—
247#683—42no—
248#683—81no—
249#683—81no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—24no—
253C4×Dic5—42no—
254C4×Dic5C2×D412yes—
255C4×Dic5C2×D412yes—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262Dic20—28no—
263#677—44no—
264C22×Q16—51no—
265C22×SD16—51no—
266C22×SD16—51no—
267#559—104no—
268#559—104no—
269C2×#127—51no—
270C2×#124—51no—
271C2×#124—51no—
272C2×#124—101no—
273C2×#123—101no—
274C2×#123—101no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×Q8—51no—
277C2×C4×Q8—51no—
278C2×C4×D4—51no—
279C2×C4×D4—101no—
280C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
281#460—104no—
282C4×Q16—104no—
283C2×#107C2×D511yescharacteristic
284C2×C4⋊C8—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102—51no—
293C2×#102C2×D511yescharacteristic
294C2×#102C2×D511yescharacteristic
295C2×C4×C8—51no—
296#398—101no—
297#398—101no—
298#391—51no—
299#391—51no—
300#391—101no—
301#389—51no—
302#389—101no—
303#389C2×D511yescharacteristic
304#384—51no—
305#340—51no—
306#340C2×D511yescharacteristic
307#336—51no—
308#336—51no—
309#336—51no—
310#336C2×D511yescharacteristic
311C23×C5—22no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5—41no—
317C23×C5—41no—
318C23×C5C22×D411yescharacteristic
319C22×D5—22no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C5×D4—22no—
327C5×D4—22no—
328C5×D4—41no—
329C5×D4—41no—
330C2×C4×C5—22no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—84no—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C22⋊D5—48no—
353C22⋊D5—84no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5#12012yes—
372C2×Dic5#12012yes—
373C2×Dic5#13512yes—
374C2×Dic5#13712yes—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—41no—
378D20—41no—
379C4×D5—84no—
380Dic10—22no—
381Dic10—22no—
382Dic10—22no—
383Dic10—22no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387Dic10—41no—
388Dic10—44no—
389C5×C8—22no—
390C5×C8—41no—
391#168—41no—
392#168—41no—
393C22×Q8—51no—
394C22×Q8—51no—
395C22×Q8—51no—
396C22×D4—51no—
397C22×D4—101no—
398C22×D4—101no—
399C22×D4C22×D511yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C23×C4—101no—
402C2×Q16—102no—
403C2×Q16—102no—
404C2×Q16—102no—
405C2×SD16—102no—
406C2×SD16—102no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—102no—
409C2×SD16—201no—
410C2×SD16—201no—
411C22×C8—51no—
412C22×C8—51no—
413C22×C8C22×D511yescharacteristic
414C22×C8C22×D511yescharacteristic
415#127—54no—
416#127—102no—
417#124—102no—
418#124—102no—
419#124—108no—
420#124—102no—
421#124—102no—
422#123—108no—
423#123—108no—
424C4×Q8—54no—
425C4×Q8—102no—
426C4×Q8—102no—
427C4×Q8—102no—
428C4×Q8—102no—
429C4×Q8—102no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—102no—
433C4×D4—108no—
434C4×D4—102no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—51no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C4⋊C4—101no—
443C2×C4⋊C4—101no—
444C2×C4⋊C4—101no—
445C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C22⋊C4—101no—
453C2×C22⋊C4—101no—
454C2×C42—51no—
455C2×C42—51no—
456C2×C42—101no—
457C2×C42—101no—
458C2×C42C22×D511yescharacteristic
459#107—22no—
460C4⋊C8—102no—
461#103—102no—
462#103—102no—
463#103—201no—
464#103—201no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—102no—
468#102—102no—
469#102—201no—
470#102—201no—
471C4×C8—102no—
472#95—21no—
473#95—101no—
474#95—101no—
475#95—101no—
476#95—101no—
477#95—101no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—42no—
480C22×C5—42no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5—81no—
484C22×C5—81no—
485C22×C5C2×#12011yescharacteristic
486C22×C5#54811yescharacteristic
487C22×C5#55011yescharacteristic
488C22×C5C2×#13511yescharacteristic
489C22×C5C2×#13711yescharacteristic
490C22×C5#57611yescharacteristic
491C22×C5#57711yescharacteristic
492C2×D5—42no—
493C2×D5—42no—
494C2×D5—42no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—81no—
497C2×D5—81no—
498C2×D5—81no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—42no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—81no—
503C4×C5—81no—
504C4×C5#52511yescharacteristic
505C4×C5#53711yescharacteristic
506C4×C5#54611yescharacteristic
507C4×C5#54711yescharacteristic
508Dic5—22no—
509Dic5—42no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514Dic5#45214yes—
515C24—21no—
516C24—101no—
517C2×Q8—52no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—102no—
520C2×Q8—102no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×Q8—101no—
531C2×Q8—101no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—52no—
538C2×D4—104no—
539C2×D4—104no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—101no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—401no—
548C2×D4—401no—
549C2×D4D4×D512yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—104no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—401no—
565C22×C4—401no—
566C22×C4D4×D511yescharacteristic
567C22×C4D4×D511yescharacteristic
568C22×C4C23×D511yescharacteristic
569Q16—108no—
570SD16—204no—
571SD16—204no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8#70912yes—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—104no—
594C4⋊C4—101no—
595C4⋊C4—101no—
596C4⋊C4—202no—
597C4⋊C4—202no—
598C4⋊C4—401no—
599C4⋊C4—401no—
600C4⋊C4D4×D512yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—104no—
603C22⋊C4—104no—
604C22⋊C4—104no—
605C22⋊C4—104no—
606C22⋊C4—104no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—52no—
610C42—52no—
611C42—104no—
612C42—101no—
613C42—101no—
614C42—202no—
615C2×C5—82no—
616C2×C5#240711yescharacteristic
617C2×C5C2×#45211yescharacteristic
618C2×C5#301211yescharacteristic
619C2×C5#336511yescharacteristic
620C2×C5#337511yescharacteristic
621C2×C5#339611yescharacteristic
622C2×C5#340011yescharacteristic
623D5—82no—
624C23—22no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—102no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23—201no—
635C23—201no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23C2×D4×D511yescharacteristic
639Q8—102no—
640Q8—102no—
641Q8—102no—
642Q8—102no—
643Q8—204no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—102no—
653D4—102no—
654D4—208no—
655D4—201no—
656D4—201no—
657D4—404no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—52no—
674C2×C4—52no—
675C2×C4—52no—
676C2×C4—52no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—101no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—201no—
692C2×C4—201no—
693C2×C4—201no—
694C2×C4—201no—
695C2×C4—404no—
696C2×C4C2×#70911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
699C2×C4#414711yescharacteristic
700C2×C4D5×#4111yescharacteristic
701C2×C4#414911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—201no—
705C8—201no—
706C5#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—202no—
715C22—202no—
716C22—202no—
717C22—401no—
718C22—401no—
719C22—401no—
720C22—401no—
721C22#6588711yescharacteristic
722C22D5×#12011yescharacteristic
723C22#6596711yescharacteristic
724C22#6609111yescharacteristic
725C22D5×#13511yescharacteristic
726C22#6610911yescharacteristic
727C22D5×#13711yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—54no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—102no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4—202no—
738C4—201no—
739C4—401no—
740C4#6584111yescharacteristic
741C4#6588111yescharacteristic
742C4#6596311yescharacteristic
743C4#6598811yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—402no—
746C2#1060613511yescharacteristic
747C2#1061131111yescharacteristic
748C2#1061149511yescharacteristic
749C2#1061173611yescharacteristic
750C2D5×#45211yescharacteristic
751C2#1061268711yescharacteristic
752C2#1061288211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1862C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1862D5
hypocenterC5#24190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65162C2semidirect
4. #10607808C2semidirect
5. C5×#1862C2semidirect
6. #10602405C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
8. #10601009C2semidirect
9. #10601008C2semidirect
11. #10600421C2semidirect
12. #10599697C2semidirect
13. #10599689C2semidirect
14. #10599470C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
162. #1862D5semidirect
706. C5#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658932
C2×#651622
C2×#650512
#106078082
C5×#18622
#106024052
#106014312
#106010092
#106010082
#106009502
#106004212
#105996972
#105996892
#105994702
#105994122
#241905