Finite Group Databasebeta

← #12134103

Subgroups — #12134103

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C5×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65316C211yesmaximal, characteristic
5#10602865C212yesmaximal, complemented
6#10602419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601431C212yesmaximal, complemented
8#10601072C212yesmaximal, complemented
9#10601069C212yesmaximal, complemented
10#10600581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600565C211yesmaximal, characteristic
12C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2212yes—
16C22×#688C2212yes—
17#65919—24no—
18#65919—24no—
19C2×#4040—22no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×#4021—21no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20—21no—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C4×C5×Q16—24no—
26C2×C5×#107C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2211yescharacteristic
29C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
30#65519C2212yes—
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33C2×#3953C2212yes—
34#65316—24no—
35#65273—22no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65218—21no—
40#65217—21no—
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24190—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20C2312yes—
51C22×C4×D5—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×Q16—22no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C2×C5×Q16—22no—
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C22×C5×C8C2311yescharacteristic
58C4×C5×Q8—22no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8D414yes—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5—21no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—24no—
70#4093—24no—
71C2×#688—24no—
72C2×#688—24no—
73C2×#688—42no—
74C2×#685—22no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×#683—22no—
82C2×#683D412yes—
83C2×C4×Dic5C2312yes—
84C22×#168C2312yes—
85#4040—216no—
86#4039—24no—
87#4039—24no—
88#4021—28no—
89#4020—22no—
90#4020D414yes—
91C4×D20—28no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#107—22no—
95C5×#103—22no—
96C5×#103—22no—
97C4×C5×C8—22no—
98#3967—42no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3953—24no—
103#3953—42no—
104#3941—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#559—51no—
107C2×#460—51no—
108C2×C4×Q16D511yescharacteristic, complemented
109#2582—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1984—51no—
113#1957—51no—
114#1877—52no—
115#1862—52no—
116#1803—51no—
117C23×D5—22no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—21no—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8C2×D412yes—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2411yescharacteristic
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—24no—
147C2×D20—42no—
148C2×D20—42no—
149C2×D20—81no—
150C2×D20—81no—
151C2×D20C2×D414yes—
152C2×C4×D5—28no—
153C2×C4×D5—82no—
154C2×C4×D5—82no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C5×Q16—28no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C2×C5×C8—21no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8#4112yes—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—42no—
170C5×C4⋊C4C2×D412yes—
171C42×C5—24no—
172C42×C5—42no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#688—48no—
176#685—28no—
177#685—28no—
178#685—28no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5—22no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—42no—
183C4⋊Dic5—81no—
184#683—24no—
185#683—82no—
186C4×Dic5—22no—
187C4×Dic5—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C22×Q16C2×D511yescharacteristic
192C22×SD16—52no—
193#559—104no—
194#559—104no—
195C2×#127—51no—
196C2×#124—52no—
197C2×#124—101no—
198C2×#123—102no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—101no—
204#460—104no—
205C4×Q16—24no—
206C2×#107C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—51no—
208C2×#103—52no—
209C2×#103C2×D511yescharacteristic
210C2×#103C2×D511yescharacteristic
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
215#398—102no—
216#391—52no—
217#391—101no—
218#389—52no—
219#389—101no—
220#384—51no—
221#340—52no—
222#336—52no—
223#336—52no—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—22no—
235C5×Q8—22no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—41no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—41no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5#13512yes—
257C2×C4×C5#13712yes—
258C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273D20—24no—
274D20—24no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—48no—
278D20—84no—
279C4×D5—88no—
280Dic10—44no—
281C5×C8—22no—
282C5×C8—41no—
283#168—42no—
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8C22×D511yescharacteristic
286C22×Q8C22×D511yescharacteristic
287C22×D4—52no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—101no—
290C23×C4—102no—
291C2×Q16—22no—
292C2×Q16—22no—
293C2×Q16—22no—
294C2×SD16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C2×SD16—202no—
297C22×C8—52no—
298C22×C8C22×D511yescharacteristic
299C22×C8C22×D511yescharacteristic
300#127—54no—
301#127—102no—
302#124—108no—
303#124—104no—
304#124—104no—
305#123—1016no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8C22⋊D514yes—
312C4×D4—108no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—104no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—51no—
318C2×C4⋊C4—52no—
319C2×C4⋊C4—52no—
320C2×C4⋊C4—101no—
321C2×C4⋊C4—102no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—52no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—22no—
333C4⋊C8—102no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—202no—
337#102—104no—
338#102—104no—
339#102—202no—
340C4×C8—22no—
341#95—102no—
342#95—102no—
343#95—102no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5#54811yescharacteristic
346C22×C5#55011yescharacteristic
347C22×C5C2×#13511yescharacteristic
348C22×C5C2×#13711yescharacteristic
349C22×C5#57611yescharacteristic
350C22×C5#57711yescharacteristic
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—81no—
363C4×C5#45214yes—
364C4×C5#52511yescharacteristic
365C4×C5#53711yescharacteristic
366C4×C5#54611yescharacteristic
367C4×C5#54711yescharacteristic
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370Dic5—82no—
371C24—102no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—102no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8—102no—
385C2×Q8#70912yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
387C2×D4—54no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—401no—
398C2×D4—401no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—52no—
405C22×C4—108no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—402no—
408C22×C4—402no—
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—28no—
413SD16—208no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8#70912yes—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—104no—
430C4⋊C4—102no—
431C4⋊C4—102no—
432C4⋊C4—202no—
433C4⋊C4—401no—
434C4⋊C4—402no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
436C22⋊C4—108no—
437C22⋊C4—108no—
438C22⋊C4—108no—
439C42—24no—
440C42—42no—
441C42—102no—
442C42—102no—
443C42D4×D512yes—
444C42C2×C22⋊D512yes—
445C2×C5#240711yescharacteristic
446C2×C5C2×#45211yescharacteristic
447C2×C5#301211yescharacteristic
448C2×C5#336511yescharacteristic
449C2×C5#337511yescharacteristic
450C2×C5#339611yescharacteristic
451C2×C5#340011yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—104no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23C2×D4×D511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—204no—
470D4—104no—
471D4—104no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—208no—
475D4—404no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—202no—
497C2×C4—202no—
498C2×C4—202no—
499C2×C4—408no—
500C2×C4#406412yes—
501C2×C4#406512yes—
502C2×C4#408312yes—
503C2×C4#408312yes—
504C2×C4C2×#70911yescharacteristic
505C2×C4C2×#70911yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
507C2×C4#414911yescharacteristic
508C2×C4#415011yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—41no—
512C8—202no—
513C5#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—402no—
518C22—402no—
519C22—402no—
520C22—402no—
521C22#6588611yescharacteristic
522C22#6588711yescharacteristic
523C22C2×#406411yescharacteristic
524C22C2×#406511yescharacteristic
525C22#6610311yescharacteristic
526C22#6610411yescharacteristic
527C22C2×#408311yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—402no—
536C4#6547614yes—
537C4#6588411yescharacteristic
538C4#6588511yescharacteristic
539C4#6612511yescharacteristic
540C4#6616711yescharacteristic
541C2—404no—
542C2#1061143211yescharacteristic
543C2#1061143411yescharacteristic
544C2#1061144311yescharacteristic
545C2#1061144411yescharacteristic
546C2#1061413311yescharacteristic
547C2C2×#6547611yescharacteristic
548C2#1061564311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×Q16C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenterC2×C4×Q16D5
hypocenterC5#24190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C5×Q16C2semidirect
3. #10614213C2semidirect
5. #10602865C2semidirect
6. #10602419C2semidirect
7. #10601431C2semidirect
8. #10601072C2semidirect
9. #10601069C2semidirect
10. #10600581C2semidirect
108. C2×C4×Q16D5semidirect
513. C5#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C2×C4×C5×Q162
#106142132
C2×#653162
#106028652
#106024192
#106014312
#106010722
#106010692
#106005812
#106005652
#241905