Finite Group Databasebeta

← #12134104

Subgroups — #12134104

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
4#10606074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601071C212yesmaximal, complemented
8#10601038C212yesmaximal, complemented
9#10600373C211yesmaximal, characteristic
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599687C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2212yes—
14C22×#689C2211yescharacteristic
15C22×#677C2212yes—
16#65919—24no—
17#65919—24no—
18C2×#4040—22no—
19C2×#4039C2212yes—
20C2×#4021—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C5×#384C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30C4×#689—24no—
31#65274—21no—
32#65274C2212yes—
33#65272—22no—
34#65263—21no—
35#65263C2212yes—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4×#168C2211yescharacteristic
41#65137—24no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24190—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2312yes—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C5—21no—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—24no—
64#4093—24no—
65C2×#689—22no—
66C2×#689—22no—
67C2×#689—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—22no—
72C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×#683D412yes—
76C2×C4×Dic5—21no—
77C2×C4×Dic5C2312yes—
78C22×#168C2311yescharacteristic
79C22×#168C2311yescharacteristic
80C2×#677—24no—
81C2×#677—24no—
82C2×#677—42no—
83#4040—216no—
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86#4021—28no—
87#4020—22no—
88#4020D414yes—
89C4×D20—28no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#103—42no—
96#3967—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3953—24no—
101#3942—22no—
102#3941—24no—
103#3941—42no—
104#3939—22no—
105C4×#168—22no—
106C2×#559—51no—
107C2×#460—51no—
108C2×C4×Q16—51no—
109#2582—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1984—51no—
113#1957—51no—
114#1877—52no—
115#1862—52no—
116#1803D511yescharacteristic, complemented
117C23×D5—22no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—42no—
142C2×D20—42no—
143C2×D20—81no—
144C2×D20—81no—
145C2×D20C2×D414yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—82no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—22no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10#4112yes—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—24no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4—42no—
166C5×C4⋊C4—81no—
167C5×C4⋊C4C2×D412yes—
168C42×C5—24no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#689—28no—
172#685—28no—
173#685—28no—
174#685—28no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—82no—
179#683—24no—
180#683—42no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—42no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168#4112yes—
190#677—48no—
191C22×Q16—51no—
192C22×SD16—52no—
193#559—104no—
194#559—104no—
195C2×#127—51no—
196C2×#124—52no—
197C2×#124—101no—
198C2×#123—102no—
199C2×C4×Q8—51no—
200C2×C4×Q8—51no—
201C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
202C2×C4×D4—52no—
203C2×C4×D4—101no—
204#460—104no—
205C4×Q16—104no—
206C2×#107—51no—
207C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
208C2×#103—51no—
209C2×#103—51no—
210C2×#103C2×D512yes—
211C2×#102—52no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×C4×C8—51no—
215#398—102no—
216#391—52no—
217#391—101no—
218#389—52no—
219#389—101no—
220#384C2×D511yescharacteristic
221#340C2×D512yes—
222#336—52no—
223#336—52no—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C22×D5—24no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C5×Q8—22no—
233C5×Q8—22no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—41no—
241C2×C4×C5—41no—
242C2×C4×C5—41no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—42no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5#12012yes—
249C2×C4×C5#13512yes—
250C2×C4×C5#13712yes—
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269D20—24no—
270D20—24no—
271D20—42no—
272D20—42no—
273D20—48no—
274D20—84no—
275C4×D5—88no—
276Dic10—22no—
277Dic10—22no—
278Dic10—41no—
279Dic10—41no—
280Dic10—44no—
281C5×C8—42no—
282#168—22no—
283#168—41no—
284C22×Q8—51no—
285C22×Q8—51no—
286C22×Q8C22×D511yescharacteristic
287C22×D4—52no—
288C22×D4—101no—
289C22×D4—101no—
290C23×C4—102no—
291C2×Q16—102no—
292C2×Q16—102no—
293C2×Q16—102no—
294C2×SD16—104no—
295C2×SD16—104no—
296C2×SD16—202no—
297C22×C8—51no—
298C22×C8—51no—
299C22×C8C22×D512yes—
300#127—54no—
301#127—102no—
302#124—108no—
303#124—104no—
304#124—104no—
305#123—1016no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—102no—
308C4×Q8—102no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8D2014yes—
312C4×D4—108no—
313C4×D4—104no—
314C4×D4—104no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—51no—
319C2×C4⋊C4—52no—
320C2×C4⋊C4—51no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—102no—
323C2×C4⋊C4C22×D512yes—
324C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C22⋊C4—102no—
327C2×C22⋊C4—102no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—52no—
330C2×C42—101no—
331C2×C42C22×D511yescharacteristic
332#107—102no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—42no—
335#103—102no—
336#103—102no—
337#102—104no—
338#102—104no—
339#102—202no—
340C4×C8—102no—
341#95—102no—
342#95—102no—
343#95—102no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5#54811yescharacteristic
346C22×C5#55011yescharacteristic
347C22×C5C2×#13511yescharacteristic
348C22×C5C2×#13711yescharacteristic
349C22×C5#57611yescharacteristic
350C22×C5#57711yescharacteristic
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—82no—
362C4×C5#45214yes—
363C4×C5#52511yescharacteristic
364C4×C5#53711yescharacteristic
365C4×C5#54611yescharacteristic
366C4×C5#54711yescharacteristic
367Dic5—42no—
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370Dic5—81no—
371C24—102no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—52no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—102no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—101no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8C2×D2012yes—
387C2×D4—54no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—104no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4—202no—
397C2×D4—401no—
398C2×D4—401no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—108no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—101no—
407C22×C4—402no—
408C22×C4—402no—
409C22×C4D4×D511yescharacteristic
410C22×C4D4×D511yescharacteristic
411C22×C4C23×D511yescharacteristic
412Q16—108no—
413SD16—208no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—52no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—101no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—104no—
431C4⋊C4—101no—
432C4⋊C4—101no—
433C4⋊C4—202no—
434C4⋊C4—402no—
435C4⋊C4C2×D2012yes—
436C22⋊C4—108no—
437C22⋊C4—108no—
438C22⋊C4—108no—
439C42—24no—
440C42—102no—
441C42—102no—
442C42—202no—
443C42C2×D2012yes—
444C42D4×D512yes—
445C2×C5#240711yescharacteristic
446C2×C5C2×#45211yescharacteristic
447C2×C5#301211yescharacteristic
448C2×C5#336511yescharacteristic
449C2×C5#337511yescharacteristic
450C2×C5#339611yescharacteristic
451C2×C5#340011yescharacteristic
452D5—84no—
453C23—104no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23C2×D4×D511yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—102no—
466Q8—102no—
467Q8—201no—
468Q8—204no—
469Q8—201no—
470D4—104no—
471D4—104no—
472D4—202no—
473D4—202no—
474D4—208no—
475D4—404no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—201no—
497C2×C4—201no—
498C2×C4—201no—
499C2×C4—408no—
500C2×C4#402812yes—
501C2×C4#402812yes—
502C2×C4#406212yes—
503C2×C4#406412yes—
504C2×C4C22×D2011yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
506C2×C4#414411yescharacteristic
507C2×C4#414711yescharacteristic
508C2×C4D5×#4111yescharacteristic
509C2×C4D5×#4111yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—102no—
512C8—201no—
513C5#2419011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—402no—
518C22—402no—
519C22—402no—
520C22—402no—
521C22C2×#402811yescharacteristic
522C22#6593311yescharacteristic
523C22#6596711yescharacteristic
524C22C2×#406211yescharacteristic
525C22C2×#406411yescharacteristic
526C22#6610811yescharacteristic
527C22#6611211yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4—202no—
535C4—401no—
536C4#6509914yes—
537C4#6584411yescharacteristic
538C4#6585811yescharacteristic
539C4#6594611yescharacteristic
540C4#6596511yescharacteristic
541C2—404no—
542C2#1060574611yescharacteristic
543C2C2×#6509911yescharacteristic
544C2#1061061711yescharacteristic
545C2#1061210611yescharacteristic
546C2#1061220111yescharacteristic
547C2#1061277211yescharacteristic
548C2#1061287011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1803C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1803D5
hypocenterC5#24190
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
4. #10606074C2semidirect
5. C5×#1803C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
7. #10601071C2semidirect
8. #10601038C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599687C2semidirect
116. #1803D5semidirect
513. C5#24190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C2×C4×#6892
C2×#651372
#106060742
C5×#18032
#106012652
#106010712
#106010382
#106003732
#105996892
#105996872
#241905