Subgroups — #12134105

Order 1280.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×#689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10600480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10600418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4093	—	2	1	no	—
15	C₂²×#689	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
17	#65919	—	2	4	no	—
18	#65919	—	2	4	no	—
19	C₂×#4040	—	2	2	no	—
20	C₂×#4039	—	2	1	no	—
21	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#398	—	2	2	no	—
26	C₅×#391	—	2	1	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#389	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3967	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#689	—	2	4	no	—
33	#65316	—	2	4	no	—
34	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#24190	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4093	—	2	8	no	—
69	C₂×#689	—	2	2	no	—
70	C₂×#689	—	2	2	no	—
71	C₂×#689	—	2	2	no	—
72	C₂×#688	—	2	4	no	—
73	C₂×#688	—	2	4	no	—
74	C₂×#688	—	4	2	no	—
75	C₂×#685	—	2	2	no	—
76	C₂×#685	—	2	2	no	—
77	C₂×#685	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#683	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#4040	—	2	16	no	—
85	#4039	—	2	8	no	—
86	#4021	—	2	4	no	—
87	#4021	—	2	4	no	—
88	#4020	—	2	2	no	—
89	#4020	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
91	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₀	D₄	1	4	yes	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	2	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	#3967	—	2	2	no	—
98	#3942	—	2	2	no	—
99	#3942	—	4	2	no	—
100	#3941	—	2	4	no	—
101	#3941	—	2	4	no	—
102	#3941	—	4	2	no	—
103	#3939	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	C₄×#168	—	2	2	no	—
106	C₂×#559	—	5	1	no	—
107	C₂×#460	—	5	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
109	#2582	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#2042	—	5	2	no	—
111	#2015	—	5	2	no	—
112	#1984	—	5	1	no	—
113	#1957	—	5	1	no	—
114	#1877	—	5	2	no	—
115	#1862	—	5	2	no	—
116	#1803	—	5	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#689	—	2	8	no	—
174	#688	—	4	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂×#168	—	2	1	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	2	no	—
186	C₂×#168	—	2	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	1	no	—
190	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₁₆	—	5	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
193	#559	—	10	4	no	—
194	#559	—	10	4	no	—
195	C₂×#127	—	5	1	no	—
196	C₂×#124	—	5	2	no	—
197	C₂×#124	—	10	1	no	—
198	C₂×#123	—	10	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
204	#460	—	10	4	no	—
205	C₄×Q₁₆	—	10	4	no	—
206	C₂×#107	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
208	C₂×#103	—	5	1	no	—
209	C₂×#103	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	—	5	2	no	—
211	C₂×#102	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂×D₅	1	2	yes	—
220	#384	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#340	—	5	2	no	—
222	#336	—	5	2	no	—
223	#336	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
270	D₂₀	—	2	4	no	—
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	4	2	no	—
273	D₂₀	—	4	2	no	—
274	D₂₀	—	4	8	no	—
275	D₂₀	—	8	4	no	—
276	C₄×D₅	—	8	8	no	—
277	Dic₁₀	—	2	2	no	—
278	Dic₁₀	—	2	2	no	—
279	Dic₁₀	—	4	1	no	—
280	Dic₁₀	—	4	1	no	—
281	#168	—	2	2	no	—
282	#168	—	4	1	no	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
300	#127	—	5	4	no	—
301	#127	—	10	2	no	—
302	#124	—	10	4	no	—
303	#124	—	10	4	no	—
304	#124	—	10	8	no	—
305	#123	—	10	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
312	C₄×D₄	—	10	4	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	#103	—	10	2	no	—
335	#103	—	10	2	no	—
336	#103	—	20	2	no	—
337	#102	—	10	4	no	—
338	#102	—	10	4	no	—
339	#102	—	20	2	no	—
340	C₄×C₈	—	10	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	2	2	no	—
343	#95	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	8	2	no	—
355	C₂×D₅	—	8	2	no	—
356	C₂×D₅	—	8	2	no	—
357	C₂×D₅	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅	—	8	2	no	—
363	C₄×C₅	—	8	1	no	—
364	C₄×C₅	#452	1	4	yes	—
365	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
369	Dic₅	—	4	2	no	—
370	Dic₅	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	10	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	#713	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	—	5	4	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	20	2	no	—
396	C₂×D₄	—	20	2	no	—
397	C₂×D₄	—	40	1	no	—
398	C₂×D₄	—	40	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	10	8	no	—
413	SD₁₆	—	20	8	no	—
414	C₂×C₈	—	5	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	1	no	—
418	C₂×C₈	—	10	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	2	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	4	2	no	—
442	C₄²	—	10	4	no	—
443	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#3365	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3375	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3396	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	#3400	1	1	yes	characteristic
452	D₅	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	10	4	no	—
454	C₂³	—	20	2	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	2	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	2	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	10	2	no	—
467	Q₈	—	10	2	no	—
468	Q₈	—	20	1	no	—
469	Q₈	—	20	1	no	—
470	D₄	—	10	4	no	—
471	D₄	—	10	4	no	—
472	D₄	—	20	8	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	40	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	1	no	—
496	C₂×C₄	—	20	1	no	—
497	C₂×C₄	—	20	1	no	—
498	C₂×C₄	—	20	1	no	—
499	C₂×C₄	—	40	8	no	—
500	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#4083	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#4096	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#4147	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	10	2	no	—
511	C₈	—	20	1	no	—
512	C₈	—	20	2	no	—
513	C₅	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	—	40	2	no	—
518	C₂²	—	40	2	no	—
519	C₂²	—	40	2	no	—
520	C₂²	—	40	2	no	—
521	C₂²	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#66151	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#4096	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#66169	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#66171	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	—	20	2	no	—
536	C₄	#65336	1	4	yes	—
537	C₄	#65961	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#65963	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#65964	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#65965	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	40	4	no	—
542	C₂	C₂×#65336	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#10614543	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#10615155	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#10615418	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10615428	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#10615439	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10615451	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2582	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4020	C₂²
hypercenter	#2582	D₅
hypocenter	C₅	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2582	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#689	C₂	semidirect
5. #10602427	C₂	semidirect
6. #10600482	C₂	semidirect
7. #10600480	C₂	semidirect
8. #10600421	C₂	semidirect
9. #10600418	C₂	semidirect
10. #10600381	C₂	semidirect
109. #2582	D₅	semidirect
513. C₅	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65919	2
C₅×#2582	2
C₂×#65316	2
C₂×C₄×#689	2
#10602427	2
#10600482	2
#10600480	2
#10600421	2
#10600418	2
#10600381	2
#10600373	2
#24190	5