Finite Group Databasebeta

← #12134143

Subgroups — #12134143

Order 1280.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65108C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601070C211yesmaximal, characteristic
9#10601033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600419C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599466C211yesmaximal, characteristic
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4093C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C22×D40C2211yescharacteristic
24#66066—24no—
25#66066—24no—
26C2×#4044—21no—
27C2×#4044—21no—
28C2×#4043—21no—
29C2×#4039C2211yescharacteristic
30C2×#4038—21no—
31C2×C4×D20C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C2×C5×#103C2211yescharacteristic
37C5×#389C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3967C2211yescharacteristic
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3946C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65281—21no—
45#65278—21no—
46#65277C2211yescharacteristic
47#65266C2211yescharacteristic
48#65262C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3940C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53#65108—24no—
54#65077—24no—
55#64962—21no—
56#64957—21no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24193—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8—22no—
74C5×C4⋊Q8—22no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093—22no—
83#4093—22no—
84#4093D414yes—
85Q8×Dic5—22no—
86Q8×Dic5—22no—
87Q8×Dic5—22no—
88Q8×Dic5D414yes—
89C2×#688—22no—
90C2×#688—22no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688—22no—
93C2×#688—22no—
94C2×#688—41no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—21no—
104C2×#685—21no—
105C2×C4⋊Dic5—21no—
106C2×C4⋊Dic5—21no—
107C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×#683—21no—
111C2×#683D411yescharacteristic
112C2×#683D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic5—21no—
114C2×C4×Dic5—21no—
115C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C22×#168C2311yescharacteristic
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C2×D40—22no—
120C2×D40—22no—
121C2×D40—41no—
122#4044—28no—
123#4044—28no—
124#4043—28no—
125#4039—22no—
126#4039—22no—
127#4038—28no—
128C4×D20—22no—
129C4×D20—22no—
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—41no—
135C5×#103—41no—
136C5×#95—21no—
137#3967—22no—
138#3967—41no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3953—22no—
143#3953—41no—
144#3946—22no—
145C8×Dic5—22no—
146#3941—22no—
147#3941—22no—
148#3940—22no—
149C2×#556—51no—
150C2×#463—51no—
151C2×C4×SD16—51no—
152#2580—51no—
153#2043D511yescharacteristic, complemented
154#2042—51no—
155#2013—51no—
156#2012—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1880—51no—
160#1879—51no—
161#1865—51no—
162#1864—51no—
163#1805—51no—
164C23×D5—21no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8C2×D412yes—
177C2×C5×Q8C2×D412yes—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20—21no—
201C2×D20C2×D412yes—
202C2×D20#4112yes—
203C2×C4×D5—24no—
204C2×C4×D5—42no—
205C2×C4×D5—42no—
206C2×C4×D5—42no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×Dic10—22no—
210C2×Dic10—22no—
211C2×Dic10—41no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C5×C4⋊C4—24no—
219C5×C4⋊C4—24no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4—81no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227#688—28no—
228#688—44no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—42no—
235#685—42no—
236#685—42no—
237#685—81no—
238#685—81no—
239C4⋊Dic5—24no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—24no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5—21no—
245C4⋊Dic5C2×D412yes—
246#683—22no—
247#683—22no—
248#683—81no—
249C4×Dic5—24no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5—24no—
253C4×Dic5C2×D412yes—
254C4×Dic5C2×D412yes—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168#4112yes—
261D40—44no—
262C22×SD16—51no—
263C22×SD16—51no—
264C22×D8—51no—
265#556—104no—
266#556—104no—
267C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
268C2×#126—101no—
269C2×#126—101no—
270C2×#124—51no—
271C2×#124—51no—
272C2×C22⋊Q8—101no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277C2×C4×D4—51no—
278C2×#117—101no—
279#463—104no—
280C4×SD16—104no—
281C2×#106—51no—
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103C2×D511yescharacteristic
286C2×#103C2×D511yescharacteristic
287C2×#103C2×D511yescharacteristic
288C2×#103C2×D511yescharacteristic
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102—51no—
293C2×C4×C8—51no—
294#399—101no—
295#393—101no—
296#390—51no—
297#390—51no—
298#389—51no—
299#389C2×D511yescharacteristic
300#385—101no—
301#385—101no—
302#382—51no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#336—51no—
306#336—51no—
307#336—51no—
308#336C2×D511yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C5×Q8—22no—
325C5×Q8—22no—
326C5×Q8—22no—
327C5×Q8—22no—
328C5×Q8—41no—
329C5×Q8—41no—
330C5×Q8—41no—
331C5×Q8—41no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—22no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5#13512yes—
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—21no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5—41no—
371C2×Dic5—41no—
372C2×Dic5#12012yes—
373C2×Dic5#12012yes—
374D20—22no—
375D20—22no—
376D20—22no—
377D20—22no—
378D20—41no—
379D20—41no—
380D20—41no—
381D20—41no—
382C4×D5—48no—
383C4×D5—84no—
384Dic10—44no—
385C5×C8—41no—
386C5×C8—41no—
387#168—22no—
388#168—41no—
389C22×Q8—51no—
390C22×Q8C22×D511yescharacteristic
391C22×Q8C22×D511yescharacteristic
392C22×D4—51no—
393C22×D4—51no—
394C23×C4—101no—
395C23×C4—101no—
396C2×SD16—102no—
397C2×SD16—102no—
398C2×SD16—102no—
399C2×SD16—102no—
400C2×SD16—102no—
401C2×SD16—201no—
402C2×D8—102no—
403C2×D8—102no—
404C2×D8—201no—
405C22×C8—51no—
406C22×C8—51no—
407C22×C8C22×D511yescharacteristic
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—22no—
410C4⋊Q8—22no—
411#126—108no—
412#126—108no—
413#124—54no—
414#124—102no—
415#124—102no—
416#124—102no—
417C22⋊Q8—108no—
418C4×Q8—54no—
419C4×Q8—102no—
420C4×Q8—102no—
421C4×Q8—102no—
422C4×Q8—102no—
423C4×Q8—102no—
424C4×D4—102no—
425C4×D4—102no—
426C4×D4—102no—
427C4×D4—102no—
428#117—108no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—51no—
433C2×C4⋊C4—51no—
434C2×C4⋊C4—51no—
435C2×C4⋊C4—51no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C22⋊C4—101no—
451C2×C22⋊C4—101no—
452C2×C42—51no—
453C2×C42—51no—
454C2×C42—101no—
455C2×C42—101no—
456C2×C42C22×D511yescharacteristic
457#106—102no—
458C4⋊C8—102no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—41no—
463#103—102no—
464#103—201no—
465#102—102no—
466#102—102no—
467#102—102no—
468#102—201no—
469C4×C8—102no—
470#95—21no—
471#95—101no—
472#95—101no—
473#95—101no—
474C22×C5C2×#12011yescharacteristic
475C22×C5#54811yescharacteristic
476C22×C5#55011yescharacteristic
477C22×C5C2×#13511yescharacteristic
478C22×C5#57511yescharacteristic
479C22×C5#57711yescharacteristic
480C22×C5#57711yescharacteristic
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—81no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—42no—
498C4×C5—41no—
499C4×C5—81no—
500C4×C5—81no—
501C4×C5#52511yescharacteristic
502C4×C5#53711yescharacteristic
503C4×C5#54611yescharacteristic
504C4×C5#54711yescharacteristic
505Dic5—22no—
506Dic5—22no—
507Dic5—41no—
508Dic5—42no—
509Dic5—41no—
510Dic5—81no—
511C24—101no—
512C24—101no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—102no—
524C2×Q8—102no—
525C2×Q8—201no—
526C2×Q8D4×D512yes—
527C2×Q8D4×D512yes—
528C2×D4—52no—
529C2×D4—52no—
530C2×D4—101no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—202no—
552C22×C4—202no—
553C22×C4—202no—
554C22×C4—401no—
555C22×C4—401no—
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558C22×C4C23×D511yescharacteristic
559SD16—108no—
560SD16—204no—
561D8—204no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—52no—
569C2×C8—101no—
570C2×C8—101no—
571C2×C8—101no—
572C2×C8—101no—
573C2×C8—101no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—52no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—104no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—401no—
591C22⋊C4—104no—
592C22⋊C4—104no—
593C22⋊C4—104no—
594C22⋊C4—104no—
595C22⋊C4—104no—
596C22⋊C4—202no—
597C22⋊C4—202no—
598C22⋊C4—202no—
599C22⋊C4—401no—
600C22⋊C4—401no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—52no—
604C42—52no—
605C42—104no—
606C42—104no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C2×C5#240711yescharacteristic
610C2×C5#300211yescharacteristic
611C2×C5#301011yescharacteristic
612C2×C5#336011yescharacteristic
613C2×C5#337611yescharacteristic
614C2×C5#339411yescharacteristic
615C2×C5#340111yescharacteristic
616D5—82no—
617D5—82no—
618C23—102no—
619C23—102no—
620C23—201no—
621C23—201no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23C2×D4×D511yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—204no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—201no—
647D4—201no—
648D4—201no—
649D4—201no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—52no—
668C2×C4—52no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—101no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—102no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—208no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—404no—
687C2×C4#406512yes—
688C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4#414411yescharacteristic
691C2×C4D5×#4111yescharacteristic
692C2×C4D5×#4111yescharacteristic
693C2×C4#415011yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—102no—
697C8—201no—
698C5#2419311yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—202no—
700C22—202no—
701C22—202no—
702C22—202no—
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—401no—
706C22—401no—
707C22—401no—
708C22—401no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22D5×#12011yescharacteristic
714C22#6593311yescharacteristic
715C22#6601111yescharacteristic
716C22#6609611yescharacteristic
717C22C2×#406511yescharacteristic
718C22#6611111yescharacteristic
719C22#6611211yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—102no—
727C4—102no—
728C4—201no—
729C4—201no—
730C4—202no—
731C4—401no—
732C4#6593111yescharacteristic
733C4#6594411yescharacteristic
734C4#6598911yescharacteristic
735C4#6599011yescharacteristic
736C2—402no—
737C2—402no—
738C2#1060862511yescharacteristic
739C2#1061177211yescharacteristic
740C2#1061191311yescharacteristic
741C2#1061215511yescharacteristic
742C2#1061220311yescharacteristic
743C2#1061335211yescharacteristic
744C2#1061346511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2043C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#2043D5
hypocenterC5#24193
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66066C2semidirect
3. C2×#65077C2semidirect
4. #10607806C2semidirect
5. C5×#2043C2semidirect
6. #10602584C2semidirect
7. #10601072C2semidirect
9. #10601033C2semidirect
10. #10601030C2semidirect
11. #10601019C2semidirect
12. #10601015C2semidirect
13. #10600419C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
153. #2043D5semidirect
698. C5#24193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×#651082
C2×#650772
#106078062
C5×#20432
#106025842
#106010722
#106010702
#106010332
#106010302
#106010192
#106010152
#106004192
#105994662
#105994122
#241935