Finite Group Databasebeta

← #12134154

Subgroups — #12134154

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65893C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10607807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601004C211yesmaximal, characteristic
9#10601003C211yesmaximal, characteristic
10#10600951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600421C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4086C2211yescharacteristic
18C2×#4082C2211yescharacteristic
19C22×#687C2211yescharacteristic
20C2×#4075—21no—
21C2×C4×C22⋊D5—21no—
22C22×Dic20C2211yescharacteristic
23C22×#677C2211yescharacteristic
24#65893—24no—
25#65893—24no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4031—21no—
30C2×#4029—21no—
31C2×#4021C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#106C2211yescharacteristic
34C2×C5×#102C2211yescharacteristic
35C2×C5×#102C2211yescharacteristic
36C5×#389C2211yescharacteristic
37C2×#3964C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3946C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
42#65270—21no—
43#65268—21no—
44#65266C2211yescharacteristic
45#65263C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3941C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65141—24no—
54#65056—24no—
55#64947—21no—
56#64941—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24194—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C5—21no—
66C22×C22⋊D5—21no—
67C22×C22⋊D5—21no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10D411yescharacteristic
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic5—21no—
84C2×C22⋊Dic5—21no—
85#4086—22no—
86#4086—22no—
87#4082—22no—
88#4082D414yes—
89C2×#687—22no—
90C2×#687—22no—
91C2×#687—41no—
92#4075—28no—
93C4×C22⋊D5—28no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683D411yescharacteristic
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C22×#168C2311yescharacteristic
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C2×Dic20—22no—
111C2×Dic20—22no—
112C2×Dic20—41no—
113C2×#677—22no—
114C2×#677—22no—
115C2×#677—22no—
116#4039—22no—
117#4039D414yes—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4033—22no—
121#4033—22no—
122#4031—28no—
123#4029—28no—
124#4021—22no—
125#4021—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C5×#106—22no—
129C5×#102—22no—
130C5×#102—22no—
131C5×#95—21no—
132#3964—41no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3953—41no—
141#3948—22no—
142#3946—22no—
143C8×Dic5—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146#3942—41no—
147#3941—22no—
148#3941—41no—
149C2×#559—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×SD16—51no—
152#2581—51no—
153#2042—51no—
154#2041—51no—
155#2015—51no—
156#2014—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1865—51no—
162#1864D511yescharacteristic, complemented
163#1804—51no—
164C24×C5—21no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—24no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—81no—
177C22×C4×C5—81no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—24no—
182C2×C22⋊D5—24no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×D20—21no—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—22no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—41no—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×Dic10#4112yes—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8#4112yes—
224C5×C4⋊C4—21no—
225C5×C4⋊C4—21no—
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4—42no—
230C5×C4⋊C4C2×D412yes—
231C5×C22⋊C4—24no—
232C42×C5—21no—
233C42×C5—21no—
234C22⋊Dic5—24no—
235C22⋊Dic5—24no—
236#687—44no—
237#685—24no—
238#685—24no—
239#685—24no—
240C4⋊Dic5—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—24no—
244#683—22no—
245#683—22no—
246#683—42no—
247#683—42no—
248C4×Dic5—24no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—42no—
252C4×Dic5C2×D412yes—
253C4×Dic5C2×D412yes—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260Dic20—44no—
261#677—28no—
262C22×Q16—51no—
263C22×SD16—51no—
264C22×SD16—51no—
265#559—104no—
266#559—104no—
267C2×#127—51no—
268C2×#124—51no—
269C2×#124—51no—
270C2×#124—101no—
271C2×#123—101no—
272C2×#123—101no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277C2×C4×D4—101no—
278C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
279#464—104no—
280C4×SD16—104no—
281C2×#106C2×D511yescharacteristic
282C2×C4⋊C8—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102C2×D511yescharacteristic
292C2×#102C2×D511yescharacteristic
293C2×C4×C8—51no—
294#400—101no—
295#395—101no—
296#391—51no—
297#391—51no—
298#389—51no—
299#389C2×D511yescharacteristic
300#387—101no—
301#387—101no—
302#382—51no—
303#340—51no—
304#340C2×D511yescharacteristic
305#336—51no—
306#336—51no—
307#336—51no—
308#336C2×D511yescharacteristic
309C23×C5—22no—
310C23×C5—41no—
311C23×C5—41no—
312C23×C5—41no—
313C23×C5—41no—
314C23×C5—41no—
315C23×C5—41no—
316C23×C5C22×D411yescharacteristic
317C22×D5—22no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C5×D4—22no—
325C5×D4—22no—
326C5×D4—41no—
327C5×D4—41no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—84no—
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
350C22⋊D5—48no—
351C22⋊D5—84no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—21no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370C2×Dic5#12012yes—
371C2×Dic5#12012yes—
372C2×Dic5#13512yes—
373D20—22no—
374D20—22no—
375D20—41no—
376D20—41no—
377C4×D5—84no—
378Dic10—22no—
379Dic10—22no—
380Dic10—22no—
381Dic10—22no—
382Dic10—44no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387C5×C8—22no—
388C5×C8—41no—
389#168—41no—
390#168—41no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8—51no—
394C22×D4—51no—
395C22×D4—101no—
396C22×D4—101no—
397C22×D4C22×D511yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—101no—
400C2×Q16—102no—
401C2×Q16—102no—
402C2×Q16—201no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—102no—
405C2×SD16—102no—
406C2×SD16—102no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—201no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8—51no—
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C22×C8C22×D511yescharacteristic
413#127—102no—
414#127—102no—
415#124—54no—
416#124—102no—
417#124—102no—
418#124—102no—
419#124—108no—
420#123—108no—
421#123—108no—
422C4×Q8—102no—
423C4×Q8—102no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—102no—
426C4×Q8—102no—
427C4×Q8—102no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—54no—
431C4×D4—102no—
432C4×D4—108no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—51no—
435C2×C4⋊C4—51no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—51no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C42—51no—
451C2×C42—51no—
452C2×C42—101no—
453C2×C42—101no—
454C2×C42C22×D511yescharacteristic
455#106—22no—
456C4⋊C8—102no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103—102no—
460#103—201no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—102no—
464#102—201no—
465#102—201no—
466#102—201no—
467C4×C8—102no—
468#95—21no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472#95—101no—
473#95—101no—
474#95—101no—
475#95—101no—
476C22×C5—42no—
477C22×C5—42no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5—81no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5C2×#12011yescharacteristic
484C22×C5#54811yescharacteristic
485C22×C5#55011yescharacteristic
486C22×C5C2×#13511yescharacteristic
487C22×C5#57511yescharacteristic
488C22×C5#57711yescharacteristic
489C22×C5#57711yescharacteristic
490C2×D5—42no—
491C2×D5—42no—
492C2×D5—42no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—81no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—81no—
501C4×C5—81no—
502C4×C5#52511yescharacteristic
503C4×C5#53711yescharacteristic
504C4×C5#54611yescharacteristic
505C4×C5#54711yescharacteristic
506Dic5—22no—
507Dic5—22no—
508Dic5—22no—
509Dic5—42no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512Dic5—81no—
513C24—21no—
514C24—101no—
515C2×Q8—52no—
516C2×Q8—52no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—101no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—201no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—52no—
536C2×D4—104no—
537C2×D4—104no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—401no—
546C2×D4—401no—
547C2×D4D4×D512yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—51no—
553C22×C4—51no—
554C22×C4—51no—
555C22×C4—51no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—81no—
558C22×C4—104no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—401no—
563C22×C4—401no—
564C22×C4D4×D511yescharacteristic
565C22×C4D4×D511yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—204no—
568SD16—108no—
569SD16—204no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—101no—
576C2×C8—101no—
577C2×C8—101no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8#70912yes—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—104no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—202no—
595C4⋊C4—202no—
596C4⋊C4D4×D512yes—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—104no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—52no—
606C42—52no—
607C42—104no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C42—202no—
611C2×C5—82no—
612C2×C5#240711yescharacteristic
613C2×C5#300211yescharacteristic
614C2×C5#300911yescharacteristic
615C2×C5#336511yescharacteristic
616C2×C5#337111yescharacteristic
617C2×C5#339411yescharacteristic
618C2×C5#340111yescharacteristic
619D5—82no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—102no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23C2×D4×D511yescharacteristic
635Q8—102no—
636Q8—102no—
637Q8—102no—
638Q8—102no—
639Q8—204no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—102no—
649D4—102no—
650D4—208no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—404no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—52no—
670C2×C4—52no—
671C2×C4—52no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—201no—
688C2×C4—201no—
689C2×C4—201no—
690C2×C4—201no—
691C2×C4—404no—
692C2×C4C2×#70911yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C2×C4#414711yescharacteristic
696C2×C4D5×#4111yescharacteristic
697C2×C4#414911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C5#2419411yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—202no—
711C22—202no—
712C22—202no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22#6588711yescharacteristic
718C22D5×#12011yescharacteristic
719C22#6596711yescharacteristic
720C22#6609611yescharacteristic
721C22D5×#13511yescharacteristic
722C22#6610711yescharacteristic
723C22#6610911yescharacteristic
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—102no—
730C4—102no—
731C4—102no—
732C4—202no—
733C4—202no—
734C4—201no—
735C4—401no—
736C4#6584111yescharacteristic
737C4#6588111yescharacteristic
738C4#6596311yescharacteristic
739C4#6598811yescharacteristic
740C2—82no—
741C2—402no—
742C2#1060613511yescharacteristic
743C2#1061137011yescharacteristic
744C2#1061158911yescharacteristic
745C2#1061181311yescharacteristic
746C2#1061187911yescharacteristic
747C2#1061278211yescharacteristic
748C2#1061288211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1864C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4086C22
hypercenter#1864D5
hypocenterC5#24194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65141C2semidirect
3. C2×#65056C2semidirect
4. #10607807C2semidirect
5. C5×#1864C2semidirect
6. #10602405C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
10. #10600951C2semidirect
11. #10600421C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599686C2semidirect
14. #10599470C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
162. #1864D5semidirect
702. C5#24194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658932
C2×#651412
C2×#650562
#106078072
C5×#18642
#106024052
#106013812
#106010042
#106010032
#106009512
#106004212
#105997012
#105996862
#105994702
#105994122
#241945