Finite Group Databasebeta

← #12134161

Subgroups — #12134161

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2#10614211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599469C211yesmaximal, characteristic
12#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599423C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599422C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093—21no—
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21#65919—24no—
22#65919—24no—
23C2×#4040—21no—
24C2×#4040—21no—
25C2×#4039—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4020C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×C4×D20C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
35#65518—21no—
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3953C2211yescharacteristic
41C2×#3953C2211yescharacteristic
42C2×#3949C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3948C2211yescharacteristic
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47#65271—21no—
48#65267—21no—
49#65267—21no—
50#65225C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65217C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55#65134—24no—
56C4×#677—24no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59C5×#336C2211yescharacteristic
60C5×#336C2211yescharacteristic
61#64771C2211yescharacteristic
62#64771C2211yescharacteristic
63#24194—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8D411yescharacteristic
65C22×D20—21no—
66C22×D20—21no—
67C22×D20C2311yescharacteristic
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C4×D5—21no—
71C22×Dic10C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C22×C5×C8C2311yescharacteristic
75C22×C5×C8C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—22no—
78C4×C5×Q8—22no—
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C42×C5C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4093—28no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—41no—
105C2×#677—22no—
106C2×#677—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—41no—
111#4040—28no—
112#4040—28no—
113#4039—28no—
114#4021—22no—
115#4021—22no—
116#4021—22no—
117#4021D414yes—
118#4020—22no—
119#4020—22no—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122C4×D20—22no—
123C4×D20D414yes—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C5×C4⋊C8—22no—
129C4×C5×C8—22no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3953—22no—
139#3953—22no—
140#3953—22no—
141#3953—41no—
142#3953—41no—
143#3953—41no—
144#3949—22no—
145#3948—22no—
146#3948—22no—
147#3948—22no—
148#3948—41no—
149C2×#559—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×SD16—51no—
152#2581—51no—
153#2042—51no—
154#2041—51no—
155#2015—51no—
156#2014—51no—
157#1984D511yescharacteristic, complemented
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1865—51no—
162#1864—51no—
163#1804—51no—
164C23×D5—21no—
165C23×D5—21no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—22no—
168C2×C5×Q8—41no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2411yescharacteristic
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—24no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20—81no—
198C2×D20C2×D412yes—
199C2×D20C2×D412yes—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—81no—
203C2×C4×D5—81no—
204C2×C4×D5—81no—
205C2×C4×D5—81no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—21no—
209C2×Dic10—21no—
210C2×Dic10—21no—
211C2×Dic10—21no—
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—21no—
215C2×Dic10—21no—
216C2×Dic10C2×D412yes—
217C2×Dic10#4112yes—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8#4112yes—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—22no—
233C42×C5—21no—
234C42×C5—21no—
235C42×C5—21no—
236C42×C5—21no—
237C42×C5C2×D412yes—
238C42×C5C2×D412yes—
239#685—24no—
240#685—24no—
241#685—24no—
242#685—24no—
243#685—24no—
244#685—24no—
245C4⋊Dic5—21no—
246C4⋊Dic5—21no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5C2×D412yes—
253#683—24no—
254#683—42no—
255#683—42no—
256#683—42no—
257C4×Dic5—24no—
258C4×Dic5—42no—
259Dic20—44no—
260#677—28no—
261#677—44no—
262C22×Q16—51no—
263C22×SD16—51no—
264C22×SD16—51no—
265#559—104no—
266#559—104no—
267C2×#127—51no—
268C2×#124—51no—
269C2×#124—51no—
270C2×#124—101no—
271C2×#123—101no—
272C2×#123—101no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—51no—
275C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×D4—51no—
277C2×C4×D4—51no—
278C2×C4×D4—101no—
279#464—104no—
280C4×SD16—104no—
281C2×#106—51no—
282C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#102—51no—
288C2×#102—51no—
289C2×#102—51no—
290C2×#102—51no—
291C2×#102—51no—
292C2×#102—51no—
293C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
294#400—101no—
295#395—101no—
296#391—51no—
297#391—51no—
298#389—51no—
299#389—51no—
300#387—101no—
301#387—101no—
302#382—51no—
303#340—51no—
304#340—51no—
305#336C2×D511yescharacteristic
306#336C2×D511yescharacteristic
307#336C2×D511yescharacteristic
308#336C2×D511yescharacteristic
309C23×C5C22×D411yescharacteristic
310C22×D5—22no—
311C22×D5—22no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—41no—
318C22×D5—41no—
319C22×D5—41no—
320C22×D5—41no—
321C22×D5—41no—
322C22×D5—41no—
323C22×D5—41no—
324C5×Q8—44no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—21no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5#12012yes—
341C2×C4×C5#12012yes—
342C2×C4×C5#13512yes—
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367D20—22no—
368D20—22no—
369D20—22no—
370D20—22no—
371D20—48no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—41no—
376D20—84no—
377C4×D5—84no—
378C4×D5—84no—
379Dic10—22no—
380Dic10—22no—
381Dic10—22no—
382Dic10—22no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—41no—
387C5×C8—22no—
388C5×C8—41no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C22×Q8—51no—
392C22×Q8—51no—
393C22×Q8D2011yescharacteristic
394C22×D4—51no—
395C22×D4—51no—
396C22×D4—101no—
397C22×D4—101no—
398C23×C4—101no—
399C23×C4—101no—
400C2×Q16—102no—
401C2×Q16—102no—
402C2×Q16—201no—
403C2×SD16—102no—
404C2×SD16—102no—
405C2×SD16—102no—
406C2×SD16—102no—
407C2×SD16—102no—
408C2×SD16—201no—
409C22×C8C22×D511yescharacteristic
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C22×C8C22×D511yescharacteristic
413#127—102no—
414#127—102no—
415#124—54no—
416#124—102no—
417#124—102no—
418#124—108no—
419#124—102no—
420#123—108no—
421#123—108no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—102no—
425C4×Q8—102no—
426C4×Q8—102no—
427C4×Q8—102no—
428C4×D4—54no—
429C4×D4—102no—
430C4×D4—102no—
431C4×D4—108no—
432C4×D4—102no—
433C2×C4⋊C4—51no—
434C2×C4⋊C4—51no—
435C2×C4⋊C4—51no—
436C2×C4⋊C4—51no—
437C2×C4⋊C4—101no—
438C2×C4⋊C4—101no—
439C2×C4⋊C4—101no—
440C2×C4⋊C4—101no—
441C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
442C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
443C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4—101no—
450C2×C42—101no—
451C2×C42—101no—
452C2×C42C22×D511yescharacteristic
453C2×C42C22×D511yescharacteristic
454C2×C42C22×D511yescharacteristic
455#106—102no—
456C4⋊C8—22no—
457#103—102no—
458#103—102no—
459#103—102no—
460#103—201no—
461#102—102no—
462#102—102no—
463#102—102no—
464#102—201no—
465#102—201no—
466#102—201no—
467C4×C8—22no—
468#95—101no—
469#95—101no—
470#95—101no—
471#95—101no—
472#95—101no—
473#95—101no—
474#95—101no—
475#95—101no—
476C22×C5C2×#12011yescharacteristic
477C22×C5#54811yescharacteristic
478C22×C5#55011yescharacteristic
479C22×C5C2×#13511yescharacteristic
480C22×C5#57511yescharacteristic
481C22×C5#57711yescharacteristic
482C22×C5#57711yescharacteristic
483C2×D5—42no—
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C2×D5—81no—
496C2×D5—81no—
497C4×C5—22no—
498C4×C5—22no—
499C4×C5—22no—
500C4×C5—41no—
501C4×C5—41no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5#52511yescharacteristic
504C4×C5#53711yescharacteristic
505C4×C5#54611yescharacteristic
506C4×C5#54711yescharacteristic
507Dic5—42no—
508Dic5—42no—
509Dic5—42no—
510Dic5—81no—
511Dic5—81no—
512Dic5—81no—
513C24—101no—
514C24—101no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—52no—
519C2×Q8—52no—
520C2×Q8—101no—
521C2×Q8—101no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—101no—
524C2×Q8—101no—
525C2×Q8—101no—
526C2×Q8—101no—
527C2×Q8—101no—
528C2×Q8—101no—
529C2×Q8—101no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—52no—
532C2×D4—104no—
533C2×D4—104no—
534C2×D4—101no—
535C2×D4—101no—
536C2×D4—101no—
537C2×D4—101no—
538C2×D4—101no—
539C2×D4—101no—
540C2×D4—101no—
541C2×D4—101no—
542C2×D4—101no—
543C2×D4—101no—
544C2×D4—202no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—401no—
547C2×D4—401no—
548C22×C4—104no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—104no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—401no—
557C22×C4—401no—
558C22×C4—401no—
559C22×C4—401no—
560C22×C4C2×D2011yescharacteristic
561C22×C4C2×D2011yescharacteristic
562C22×C4C2×D2011yescharacteristic
563C22×C4C2×D2011yescharacteristic
564C22×C4C2×D2011yescharacteristic
565C22×C4C2×D2011yescharacteristic
566C22×C4C23×D511yescharacteristic
567Q16—204no—
568SD16—108no—
569SD16—204no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8#71312yes—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—52no—
586C4⋊C4—104no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—202no—
595C4⋊C4—202no—
596C4⋊C4—202no—
597C22⋊C4—104no—
598C22⋊C4—104no—
599C22⋊C4—104no—
600C22⋊C4—104no—
601C22⋊C4—104no—
602C22⋊C4—104no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—104no—
608C42—202no—
609C42D4×D512yes—
610C42D4×D512yes—
611C2×C5#240711yescharacteristic
612C2×C5#300211yescharacteristic
613C2×C5#300911yescharacteristic
614C2×C5#336511yescharacteristic
615C2×C5#337111yescharacteristic
616C2×C5#339411yescharacteristic
617C2×C5#340111yescharacteristic
618D5—82no—
619D5—82no—
620C23—102no—
621C23—102no—
622C23—201no—
623C23—201no—
624C23—201no—
625C23—201no—
626C23—201no—
627C23—201no—
628C23—201no—
629C23—201no—
630C23—201no—
631C23—201no—
632C23—201no—
633C23—201no—
634C23C22×D2011yescharacteristic
635Q8—44no—
636Q8—102no—
637Q8—102no—
638Q8—102no—
639Q8—102no—
640Q8—201no—
641Q8—201no—
642Q8—201no—
643Q8—201no—
644D4—102no—
645D4—102no—
646D4—102no—
647D4—102no—
648D4—208no—
649D4—201no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—404no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—102no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—102no—
672C2×C4—201no—
673C2×C4—201no—
674C2×C4—201no—
675C2×C4—201no—
676C2×C4—201no—
677C2×C4—201no—
678C2×C4—201no—
679C2×C4—201no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—201no—
683C2×C4—201no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—201no—
687C2×C4—404no—
688C2×C4—404no—
689C2×C4#402812yes—
690C2×C4#402812yes—
691C2×C4#405012yes—
692C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×#71311yescharacteristic
695C2×C4#414711yescharacteristic
696C2×C4D5×#4111yescharacteristic
697C2×C4#414911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C5#2419411yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—202no—
704C22—202no—
705C22—202no—
706C22—202no—
707C22—202no—
708C22—202no—
709C22—401no—
710C22—401no—
711C22—401no—
712C22—401no—
713C22—401no—
714C22—401no—
715C22—401no—
716C22—401no—
717C22C2×#402811yescharacteristic
718C22#6591011yescharacteristic
719C22#6591111yescharacteristic
720C22C2×#405011yescharacteristic
721C22#6608211yescharacteristic
722C22#6608511yescharacteristic
723C22#6608511yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—22no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—202no—
731C4—202no—
732C4—202no—
733C4—401no—
734C4—401no—
735C4—401no—
736C4#6596111yescharacteristic
737C4#6596311yescharacteristic
738C4#6601011yescharacteristic
739C4#6606011yescharacteristic
740C2—402no—
741C2—402no—
742C2#1060834911yescharacteristic
743C2#1061034111yescharacteristic
744C2#1061040211yescharacteristic
745C2#1061164411yescharacteristic
746C2#1061166611yescharacteristic
747C2#1061168511yescharacteristic
748C2#1061171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1984C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1984D5
hypocenterC5#24194
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614211C2semidirect
3. C2×#65134C2semidirect
4. C2×C4×#677C2semidirect
5. C5×#1984C2semidirect
6. #10601273C2semidirect
7. #10600566C2semidirect
8. #10599478C2semidirect
9. #10599477C2semidirect
10. #10599470C2semidirect
12. #10599465C2semidirect
13. #10599464C2semidirect
14. #10599423C2semidirect
157. #1984D5semidirect
702. C5#24194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
#106142112
C2×#651342
C2×C4×#6772
C5×#19842
#106012732
#106005662
#105994782
#105994772
#105994702
#105994692
#105994652
#105994642
#105994232
#105994222
#241945