Finite Group Databasebeta

← #12134164

Subgroups — #12134164

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65343C211yesmaximal, characteristic
3#10614211C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602522C211yesmaximal, characteristic
8#10602518C211yesmaximal, characteristic
9#10602515C211yesmaximal, characteristic
10#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602421C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10602405C211yesmaximal, characteristic
15#10602399C211yesmaximal, characteristic
16C5×#556—24no—
17C5×#556—24no—
18C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C5×#126—21no—
20C2×C5×#126—21no—
21C2×C5×#124C2211yescharacteristic
22C2×C5×#124C2211yescharacteristic
23C2×C5×C22⋊Q8—21no—
24C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
28C2×C5×#117—21no—
29C22×#689C2211yescharacteristic
30C22×#689C2211yescharacteristic
31C22×#687C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33#65518—21no—
34C2×#3967C2211yescharacteristic
35C2×#3967C2211yescharacteristic
36C2×#3967C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3967C2211yescharacteristic
40C2×#3964C2211yescharacteristic
41C2×#3964C2211yescharacteristic
42C2×#3964C2211yescharacteristic
43#65343—24no—
44C4×#689—24no—
45#65271—21no—
46#65267—21no—
47#65267—21no—
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3939C2211yescharacteristic
50#65225C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65217C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24195—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8D411yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C5×D4C2311yescharacteristic
68C23×C4×C5—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8—22no—
71C5×C4⋊Q8—22no—
72C5×#126—28no—
73C5×#126—28no—
74C5×#124—22no—
75C5×#124—22no—
76C5×#124—22no—
77C5×#124D414yes—
78C5×C22⋊Q8—28no—
79C4×C5×Q8—22no—
80C4×C5×Q8—22no—
81C4×C5×Q8—22no—
82C4×C5×Q8—22no—
83C4×C5×Q8—22no—
84C4×C5×Q8D414yes—
85C4×C5×D4—22no—
86C4×C5×D4—22no—
87C5×#117—28no—
88C2×C5×C4⋊C4—21no—
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C2×C5×C22⋊C4—21no—
97C2×C5×C22⋊C4—21no—
98C2×C5×C22⋊C4—21no—
99C2×C5×C22⋊C4—21no—
100C2×C5×C22⋊C4—21no—
101C2×C42×C5—21no—
102C2×C42×C5—21no—
103C2×C42×C5C2311yescharacteristic
104C2×C42×C5C2311yescharacteristic
105C2×C42×C5C2311yescharacteristic
106C2×#689—22no—
107C2×#689—22no—
108C2×#689—22no—
109C2×#689—22no—
110C2×#689—22no—
111C2×#689—41no—
112C2×#687—22no—
113C2×#687—22no—
114C2×#687—41no—
115C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#683—21no—
119C2×#683—21no—
120C2×#683—21no—
121C2×C4×Dic5—21no—
122C22×#168C2311yescharacteristic
123C22×#168C2311yescharacteristic
124C22×#168C2311yescharacteristic
125C22×#168C2311yescharacteristic
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128#3967—22no—
129#3967—22no—
130#3967—22no—
131#3967—41no—
132#3967—41no—
133#3967—41no—
134#3964—22no—
135#3964—22no—
136#3964—41no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3963—21no—
143#3963—21no—
144#3963—21no—
145#3942—22no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—22no—
148C4×#168—22no—
149C2×#556D511yescharacteristic
150C2×#464—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2581—51no—
153#2043—51no—
154#2042—51no—
155#2016—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1863—51no—
162#1862—51no—
163#1805—51no—
164C24×C5—21no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—21no—
173C2×C5×Q8—21no—
174C2×C5×Q8—21no—
175C2×C5×Q8—21no—
176C2×C5×Q8—21no—
177C2×C5×Q8—41no—
178C2×C5×Q8C2×D412yes—
179C2×C5×Q8C2×D412yes—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4C2×D412yes—
186C22×C4×C5—24no—
187C22×C4×C5—21no—
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5—42no—
191C22×C4×C5—42no—
192C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C22×Dic5—21no—
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10#4112yes—
209C5×C4⋊C4—24no—
210C5×C4⋊C4—24no—
211C5×C4⋊C4—24no—
212C5×C4⋊C4—24no—
213C5×C4⋊C4—22no—
214C5×C4⋊C4—22no—
215C5×C4⋊C4—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4C2×D412yes—
218C5×C22⋊C4—24no—
219C5×C22⋊C4—24no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C5×C22⋊C4—24no—
223C42×C5—24no—
224C42×C5—24no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5C2×D412yes—
230C42×C5C2×D412yes—
231#689—28no—
232#689—44no—
233#687—44no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240#683—42no—
241#683—42no—
242#683—42no—
243C4×Dic5—42no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168#4112yes—
256C22×Q16—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#556—24no—
260#556—24no—
261C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
262C2×#126—21no—
263C2×#126—21no—
264C2×#124C2×D511yescharacteristic
265C2×#124C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—21no—
267C2×C4×Q8—51no—
268C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
269C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
272C2×#117—21no—
273#464—104no—
274C4×Q16—104no—
275C2×#107—51no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×C4×C8—51no—
288#400—101no—
289#395—101no—
290#391—51no—
291#391—51no—
292#389—51no—
293#389—51no—
294#387—101no—
295#387—101no—
296#382—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#336—51no—
300#336—51no—
301#336—51no—
302#336—51no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—22no—
314C5×Q8—22no—
315C5×Q8—44no—
316C5×Q8—41no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C5×Q8—41no—
320C5×D4—22no—
321C5×D4—22no—
322C5×D4—41no—
323C5×D4—41no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—22no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—22no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—21no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—48no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—41no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5#12012yes—
350C2×C4×C5#12012yes—
351C2×C4×C5#13512yes—
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
358C2×Dic5—22no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—41no—
367C2×Dic5—41no—
368C2×Dic5—41no—
369C2×Dic5—41no—
370Dic10—22no—
371Dic10—22no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376#168—41no—
377#168—41no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
380C22×Q8C22×D511yescharacteristic
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—102no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—201no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—22no—
399#126—28no—
400#126—28no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—22no—
404#124C22⋊D514yes—
405C22⋊Q8—28no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8C22⋊D514yes—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416#117—28no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440C2×C42C22×D511yescharacteristic
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443C4⋊C8—102no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—201no—
449#103—201no—
450#103—201no—
451#102—102no—
452#102—102no—
453#102—201no—
454C4×C8—102no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#54811yescharacteristic
472C22×C5#55011yescharacteristic
473C22×C5C2×#13511yescharacteristic
474C22×C5#57511yescharacteristic
475C22×C5#57811yescharacteristic
476C22×C5#57811yescharacteristic
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—42no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—42no—
484C4×C5—41no—
485C4×C5—41no—
486C4×C5#52511yescharacteristic
487C4×C5#53711yescharacteristic
488C4×C5#54611yescharacteristic
489C4×C5#54711yescharacteristic
490Dic5—42no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—41no—
508C2×Q8—52no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
515C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4C2×C22⋊D512yes—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—108no—
540Q16—204no—
541SD16—204no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—202no—
584C42C2×C22⋊D512yes—
585C42C2×C22⋊D512yes—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#240711yescharacteristic
588C2×C5#300211yescharacteristic
589C2×C5#301111yescharacteristic
590C2×C5#336411yescharacteristic
591C2×C5#337711yescharacteristic
592C2×C5#339311yescharacteristic
593C2×C5#340211yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—44no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—102no—
612Q8—102no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—102no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4#409612yes—
657C2×C4#409912yes—
658C2×C4#409912yes—
659C2×C4D5×#4111yescharacteristic
660C2×C4D5×#4111yescharacteristic
661C2×C4#414911yescharacteristic
662C2×C4#415011yescharacteristic
663C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
665C8—102no—
666C8—201no—
667C8—201no—
668C8—201no—
669C5#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22C2×#409611yescharacteristic
678C22#6615611yescharacteristic
679C22#6616511yescharacteristic
680C22#6616811yescharacteristic
681C22#6617211yescharacteristic
682C22#6617211yescharacteristic
683C22C2×#409911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—202no—
694C4—401no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4#6615811yescharacteristic
698C4#6616211yescharacteristic
699C4#6616311yescharacteristic
700C4#6616711yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1061540111yescharacteristic
703C2#1061540711yescharacteristic
704C2#1061540911yescharacteristic
705C2#1061541211yescharacteristic
706C2#1061581111yescharacteristic
707C2#1061582811yescharacteristic
708C2#1061584811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#556C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenterC2×#556D5
hypocenterC5#24195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614211C2semidirect
4. C2×C4×#689C2semidirect
5. #10602586C2semidirect
6. #10602574C2semidirect
10. #10602427C2semidirect
11. #10602425C2semidirect
12. #10602421C2semidirect
13. #10602420C2semidirect
669. C5#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5562
C2×#653432
#106142112
C2×C4×#6892
#106025862
#106025742
#106025222
#106025182
#106025152
#106024272
#106024252
#106024212
#106024202
#106024052
#106023992
#241955