Finite Group Databasebeta

← #12134165

Subgroups — #12134165

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66005C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65056C211yesmaximal, characteristic
4#10607807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#2042C211yesmaximal, characteristic
6#10602522C211yesmaximal, characteristic
7#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600964C211yesmaximal, characteristic
11#10600960C211yesmaximal, characteristic
12#10600951C211yesmaximal, characteristic
13#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599412C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#124C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C2×#4082C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C22×Dic20C2211yescharacteristic
24#66005—24no—
25#66005—24no—
26C2×#4033C2211yescharacteristic
27C2×#4025—21no—
28C2×#4025—21no—
29C2×#4024—21no—
30C2×#4023—21no—
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#103C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#102C2211yescharacteristic
36C2×C5×#102C2211yescharacteristic
37C5×#389C2211yescharacteristic
38C2×#3967C2211yescharacteristic
39C2×#3964C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3946C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
44#65270—21no—
45#65268—21no—
46#65266C2211yescharacteristic
47#65263C2211yescharacteristic
48#65262C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3939C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65079—24no—
54#65056—24no—
55#64947—21no—
56#64941—21no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24195—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C5×D4C2311yescharacteristic
66C23×Dic5—21no—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C5×#124—22no—
73C5×#124—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83Q8×Dic5—22no—
84Q8×Dic5D414yes—
85#4090—22no—
86#4090—22no—
87C2×#689—22no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90#4082—22no—
91#4082D414yes—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94C2×#687—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×#687—41no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×#683—21no—
106C2×#683D411yescharacteristic
107C2×#683D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic5—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×C4×Dic5—21no—
111C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
113C22×#168C2311yescharacteristic
114C22×#168C2311yescharacteristic
115C2×Dic20—22no—
116C2×Dic20—22no—
117C2×Dic20—41no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4025—28no—
121#4025—28no—
122#4024—28no—
123#4023—28no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C5×#103—22no—
129C5×#103—41no—
130C5×#102—22no—
131C5×#102—41no—
132C5×#95—21no—
133#3967—41no—
134#3964—22no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3963—21no—
141#3963—21no—
142#3948—22no—
143#3948—41no—
144#3946—22no—
145C8×Dic5—22no—
146#3942—22no—
147#3942—22no—
148#3939—22no—
149C2×#556—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2581—51no—
153#2043—51no—
154#2042D511yescharacteristic
155#2016—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1863—51no—
162#1862—51no—
163#1805—51no—
164C24×C5—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—21no—
174C2×C5×D4—21no—
175C2×C5×D4—21no—
176C2×C5×D4C2×D412yes—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2411yescharacteristic
183C22×Dic5—24no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—42no—
189C22×Dic5—42no—
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—22no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—42no—
220C5×C22⋊C4—24no—
221C5×C22⋊C4—24no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C22⋊Dic5—24no—
225C22⋊Dic5—24no—
226C22⋊Dic5—24no—
227#689—28no—
228#687—44no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—22no—
231C4⋊Dic5—24no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5C2×D412yes—
235#683—24no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—42no—
241#683—42no—
242C4×Dic5—24no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—24no—
246C4×Dic5—42no—
247C4×Dic5C2×D412yes—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168#4112yes—
255Dic20—44no—
256C22×Q16—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#556—104no—
260#556—104no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#126—101no—
263C2×#126—101no—
264C2×#124—51no—
265C2×#124C2×D511yescharacteristic
266C2×C22⋊Q8—101no—
267C2×C4×Q8—51no—
268C2×C4×Q8—51no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8—51no—
271C2×C4×D4—51no—
272C2×#117—101no—
273#464—104no—
274C4×Q16—104no—
275C2×#107—51no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103C2×D511yescharacteristic
283C2×#103C2×D511yescharacteristic
284C2×#102—51no—
285C2×#102C2×D511yescharacteristic
286C2×#102C2×D511yescharacteristic
287C2×C4×C8—51no—
288#400—101no—
289#395—101no—
290#391—51no—
291#391—51no—
292#389—51no—
293#389C2×D511yescharacteristic
294#387—101no—
295#387—101no—
296#382—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#336—51no—
300#336—51no—
301#336—51no—
302#336C2×D511yescharacteristic
303C23×C5—22no—
304C23×C5—41no—
305C23×C5—41no—
306C23×C5—41no—
307C23×C5—41no—
308C23×C5—41no—
309C23×C5—41no—
310C23×C5C22×D411yescharacteristic
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C5×D4—22no—
316C5×D4—22no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—22no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—22no—
349C2×Dic5—22no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—48no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5#12012yes—
363C2×Dic5#12012yes—
364C2×Dic5#13512yes—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—44no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374C5×C8—41no—
375C5×C8—41no—
376#168—22no—
377#168—41no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—102no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—201no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—102no—
398C4⋊Q8—102no—
399#126—108no—
400#126—108no—
401#124—22no—
402#124—22no—
403#124—54no—
404#124—102no—
405C22⋊Q8—108no—
406C4×Q8—54no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—108no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—51no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443C4⋊C8—102no—
444#103—22no—
445#103—41no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—102no—
449#103—201no—
450#103—201no—
451#102—22no—
452#102—41no—
453#102—102no—
454C4×C8—102no—
455#95—21no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5—42no—
464C22×C5—42no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—81no—
467C22×C5—81no—
468C22×C5—81no—
469C22×C5—81no—
470C22×C5C2×#12011yescharacteristic
471C22×C5#54811yescharacteristic
472C22×C5#55011yescharacteristic
473C22×C5C2×#13511yescharacteristic
474C22×C5#57511yescharacteristic
475C22×C5#57811yescharacteristic
476C22×C5#57811yescharacteristic
477C4×C5—42no—
478C4×C5—41no—
479C4×C5—41no—
480C4×C5—81no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5#52511yescharacteristic
483C4×C5#53711yescharacteristic
484C4×C5#54611yescharacteristic
485C4×C5#54711yescharacteristic
486Dic5—22no—
487Dic5—22no—
488Dic5—22no—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—42no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494C24—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—201no—
515C2×Q8D4×D512yes—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4D4×D512yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—104no—
530C22×C4—101no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—108no—
540Q16—204no—
541SD16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—52no—
560C4⋊C4—102no—
561C4⋊C4—102no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—104no—
564C4⋊C4—104no—
565C4⋊C4—104no—
566C4⋊C4—104no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—52no—
580C42—52no—
581C42—104no—
582C42—104no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—202no—
586C2×C5—82no—
587C2×C5#240711yescharacteristic
588C2×C5#300211yescharacteristic
589C2×C5#301111yescharacteristic
590C2×C5#336411yescharacteristic
591C2×C5#337711yescharacteristic
592C2×C5#339311yescharacteristic
593C2×C5#340211yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—204no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—52no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—52no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—102no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4—201no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4#414411yescharacteristic
662C2×C4D5×#4111yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4#415011yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—102no—
668C8—201no—
669C5#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22D5×#12011yescharacteristic
678C22#6593311yescharacteristic
679C22#6601111yescharacteristic
680C22D5×#13511yescharacteristic
681C22#6610511yescharacteristic
682C22#6610711yescharacteristic
683C22#6611311yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—102no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—202no—
695C4—201no—
696C4—401no—
697C4#6593111yescharacteristic
698C4#6594411yescharacteristic
699C4#6598911yescharacteristic
700C4#6599011yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#1060862511yescharacteristic
703C2#1061181311yescharacteristic
704C2#1061196111yescharacteristic
705C2#1061226011yescharacteristic
706C2#1061231911yescharacteristic
707C2#1061336511yescharacteristic
708C2#1061340811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2042C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
hypercenter#2042D5
hypocenterC5#24195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65079C2semidirect
4. #10607807C2semidirect
7. #10601077C2semidirect
8. #10601076C2semidirect
9. #10601015C2semidirect
13. #10600424C2semidirect
14. #10599478C2semidirect
15. #10599412C2semidirect
669. C5#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660052
C2×#650792
C2×#650562
#106078072
C5×#20422
#106025222
#106010772
#106010762
#106010152
#106009642
#106009602
#106009512
#106004242
#105994782
#105994122
#241955