Finite Group Databasebeta

← #12134172

Subgroups — #12134172

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65902C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
4#10605922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601071C211yesmaximal, characteristic
9#10601039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601038C211yesmaximal, characteristic
11#10600344C211yesmaximal, characteristic
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599689C211yesmaximal, characteristic
15#10599687C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×Dic20C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65902—24no—
23#65902—24no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4042—21no—
26C2×#4039C2211yescharacteristic
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4022—21no—
29C2×#4021C2211yescharacteristic
30C2×#4018—21no—
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C5×#382C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C4×#689—24no—
41#65274C2211yescharacteristic
42#65274C2211yescharacteristic
43#65263C2211yescharacteristic
44#65263C2211yescharacteristic
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49C2×#3941C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65134—24no—
53#64948—21no—
54#64945—21no—
55#64942—21no—
56#64942—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#340C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64770C2211yescharacteristic
62#64770C2211yescharacteristic
63#24195—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8D414yes—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80#4093—22no—
81#4093—22no—
82#4090—22no—
83#4090—22no—
84C2×#689—22no—
85C2×#689—22no—
86C2×#689—22no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C22×#168C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108C2×Dic20—22no—
109C2×Dic20—22no—
110C2×Dic20—41no—
111C2×#677—22no—
112C2×#677—22no—
113C2×#677—41no—
114#4044—28no—
115#4042—28no—
116#4039—22no—
117#4039—22no—
118#4033—22no—
119#4033—22no—
120#4022—28no—
121#4021—22no—
122#4021D414yes—
123#4018—28no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C5×C4⋊C8—22no—
129C5×#103—41no—
130C5×#103—41no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133#3967—22no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3953—22no—
141#3948—22no—
142#3942—22no—
143#3942—22no—
144#3942—41no—
145#3941—22no—
146#3941—41no—
147#3939—22no—
148C4×#168—22no—
149C2×#556—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2581—51no—
153#2043—51no—
154#2042—51no—
155#2016—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1863—51no—
162#1862—51no—
163#1805D511yescharacteristic, complemented
164C23×D5—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—24no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—22no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—41no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D412yes—
222C42×C5—24no—
223C42×C5C2×D412yes—
224C42×C5C2×D412yes—
225#689—28no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231C4⋊Dic5—22no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—21no—
234C4⋊Dic5—42no—
235C4⋊Dic5—42no—
236#683—24no—
237#683—24no—
238#683—24no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—42no—
242C4×Dic5—24no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—42no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168#4112yes—
254Dic20—44no—
255#677—44no—
256C22×Q16—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#556—104no—
260#556—104no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#126—101no—
263C2×#126—101no—
264C2×#124—51no—
265C2×#124—51no—
266C2×C22⋊Q8—101no—
267C2×C4×Q8—51no—
268C2×C4×Q8—51no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×D4—51no—
272C2×#117—101no—
273#464—104no—
274C4×Q16—104no—
275C2×#107—51no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103C2×D511yescharacteristic
283C2×#103C2×D511yescharacteristic
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×C4×C8—51no—
288#400—101no—
289#395—101no—
290#391—51no—
291#391—51no—
292#389—51no—
293#389—51no—
294#387—101no—
295#387—101no—
296#382C2×D511yescharacteristic
297#340C2×D511yescharacteristic
298#340C2×D511yescharacteristic
299#336—51no—
300#336—51no—
301#336—51no—
302#336—51no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—41no—
314C5×Q8—41no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—22no—
320C2×C4×C5—22no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—41no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5#12012yes—
332C2×C4×C5#12012yes—
333C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—22no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5#13512yes—
360D20—22no—
361D20—22no—
362D20—41no—
363D20—41no—
364C4×D5—48no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—44no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374C5×C8—41no—
375C5×C8—41no—
376#168—22no—
377#168—41no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—102no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—201no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—102no—
398C4⋊Q8—102no—
399#126—108no—
400#126—108no—
401#124—54no—
402#124—102no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405C22⋊Q8—108no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—102no—
408C4×Q8—102no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8D2014yes—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—108no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—51no—
438C2×C42—51no—
439C2×C42—101no—
440C2×C42—101no—
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—41no—
445#103—41no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—102no—
449#103—102no—
450#103—201no—
451#102—102no—
452#102—102no—
453#102—201no—
454C4×C8—102no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#54811yescharacteristic
465C22×C5#55011yescharacteristic
466C22×C5C2×#13511yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—42no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—81no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5#52511yescharacteristic
484C4×C5#53711yescharacteristic
485C4×C5#54611yescharacteristic
486C4×C5#54711yescharacteristic
487Dic5—22no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—41no—
491Dic5—41no—
492Dic5—41no—
493Dic5—81no—
494C24—101no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—52no—
502C2×Q8—102no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—102no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—201no—
515C2×Q8C2×D2012yes—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—51no—
527C22×C4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—104no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—101no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—202no—
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—108no—
540Q16—204no—
541SD16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—52no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—104no—
561C4⋊C4—104no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—202no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4C2×D2012yes—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C42—24no—
578C42—104no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—202no—
584C42C2×D2012yes—
585C42D4×D512yes—
586C2×C5#240711yescharacteristic
587C2×C5#300211yescharacteristic
588C2×C5#301111yescharacteristic
589C2×C5#336411yescharacteristic
590C2×C5#337711yescharacteristic
591C2×C5#339311yescharacteristic
592C2×C5#340211yescharacteristic
593D5—82no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C2×D4×D511yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—204no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—52no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—101no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—102no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—101no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4—201no—
657C2×C4#402812yes—
658C2×C4#402812yes—
659C2×C4C22×D2011yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4#414411yescharacteristic
662C2×C4#414711yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4D5×#4111yescharacteristic
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—102no—
668C8—201no—
669C5#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22C2×#402811yescharacteristic
678C22#6593311yescharacteristic
679C22#6596711yescharacteristic
680C22D5×#13511yescharacteristic
681C22#6610211yescharacteristic
682C22#6611311yescharacteristic
683C22#6611311yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—102no—
691C4—201no—
692C4—201no—
693C4—201no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—401no—
697C4#6584411yescharacteristic
698C4#6585811yescharacteristic
699C4#6594611yescharacteristic
700C4#6596511yescharacteristic
701C2—402no—
702C2#1060574611yescharacteristic
703C2#1061056411yescharacteristic
704C2#1061069211yescharacteristic
705C2#1061231911yescharacteristic
706C2#1061232511yescharacteristic
707C2#1061294711yescharacteristic
708C2#1061299811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#689C2semidirect
4. #10605922C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
6. #10601265C2semidirect
7. #10601076C2semidirect
9. #10601039C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599699C2semidirect
163. #1805D5semidirect
669. C5#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659022
C2×C4×#6892
C2×#651342
#106059222
C5×#18052
#106012652
#106010762
#106010712
#106010392
#106010382
#106003442
#105997012
#105996992
#105996892
#105996872
#241955