Finite Group Databasebeta

← #12134174

Subgroups — #12134174

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65317C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600482C211yesmaximal, characteristic
9#10600480C211yesmaximal, characteristic
10#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600424C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600421C211yesmaximal, characteristic
13#10600418C211yesmaximal, characteristic
14#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600344C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#4092—21no—
19C22×#689C2211yescharacteristic
20C22×#689C2211yescharacteristic
21C22×#688C2211yescharacteristic
22#65918—24no—
23#65918—24no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4044—21no—
26C2×#4038—21no—
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×#4021C2211yescharacteristic
29C2×C4×D20C2211yescharacteristic
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C5×#400—21no—
34C5×#395—21no—
35C5×#391C2211yescharacteristic
36C5×#391C2211yescharacteristic
37C5×#389C2211yescharacteristic
38C5×#389C2211yescharacteristic
39C5×#387—21no—
40C5×#387—21no—
41C5×#382C2211yescharacteristic
42C2×#3967C2211yescharacteristic
43C4×#689—24no—
44#65317—24no—
45C2×#3942C2211yescharacteristic
46C2×#3942C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52C2×#3941C2211yescharacteristic
53C2×#3941C2211yescharacteristic
54C2×#3939C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
56C2×C4×#168C2211yescharacteristic
57#64749C2211yescharacteristic
58#64749C2211yescharacteristic
59#64744C2211yescharacteristic
60#64744C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24195—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8D411yescharacteristic
65C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—21no—
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C4×C5×Q8—22no—
71C4×C5×Q8—22no—
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—28no—
88C2×#689—22no—
89C2×#689—22no—
90C2×#689—22no—
91C2×#689—22no—
92C2×#689—22no—
93C2×#689—41no—
94C2×#688—22no—
95C2×#688—22no—
96C2×#688—41no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—21no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×C4⋊Dic5—21no—
103C2×C4⋊Dic5—21no—
104C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#683—21no—
106C2×#683—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109C22×#168C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C22×#168C2311yescharacteristic
113#4044—28no—
114#4044—28no—
115#4038—28no—
116#4021—22no—
117#4021—22no—
118#4021—22no—
119#4021D414yes—
120C4×D20—22no—
121C4×D20—22no—
122#4015—22no—
123#4015—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10D414yes—
128C5×#95—21no—
129C5×#95—21no—
130C5×#95—21no—
131C5×#95—21no—
132C5×#95—21no—
133C5×#95—21no—
134C5×#95—21no—
135C5×#95—21no—
136#3967—22no—
137#3942—22no—
138#3942—22no—
139#3942—22no—
140#3942—41no—
141#3942—41no—
142#3942—41no—
143#3941—22no—
144#3941—22no—
145#3941—41no—
146#3939—22no—
147C4⋊#168—22no—
148C4×#168—22no—
149C2×#556—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2581D511yescharacteristic, complemented
153#2043—51no—
154#2042—51no—
155#2016—51no—
156#2015—51no—
157#1984—51no—
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1863—51no—
162#1862—51no—
163#1805—51no—
164C23×D5—21no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8—21no—
171C2×C5×Q8—21no—
172C2×C5×Q8—41no—
173C2×C5×Q8#4112yes—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C5C2411yescharacteristic
185C22×Dic5—21no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20C2×D412yes—
194C2×C4×D5—24no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C5×C4⋊C4—22no—
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—21no—
213C5×C4⋊C4—21no—
214C5×C4⋊C4—21no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C4⋊C4—42no—
220C5×C4⋊C4—42no—
221C42×C5—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—42no—
226C42×C5C2×D412yes—
227C42×C5C2×D412yes—
228#689—28no—
229#689—44no—
230#688—44no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235#685—24no—
236C4⋊Dic5—24no—
237C4⋊Dic5—24no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5C2×D412yes—
240#683—24no—
241#683—24no—
242C4×Dic5—24no—
243C4×Dic5—24no—
244C2×#168—21no—
245C2×#168—21no—
246C2×#168—21no—
247C2×#168—21no—
248C2×#168—21no—
249C2×#168—21no—
250C2×#168—21no—
251C2×#168—21no—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168#4112yes—
256C22×Q16—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#556—104no—
260#556—104no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#126—101no—
263C2×#126—101no—
264C2×#124—51no—
265C2×#124—51no—
266C2×C22⋊Q8—101no—
267C2×C4×Q8—51no—
268C2×C4×Q8—51no—
269C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×D4—51no—
272C2×#117—101no—
273#464—104no—
274C4×Q16—104no—
275C2×#107—51no—
276C2×C4⋊C8—51no—
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×C4×C8—51no—
288#400—21no—
289#395—21no—
290#391C2×D511yescharacteristic
291#391C2×D511yescharacteristic
292#389C2×D511yescharacteristic
293#389C2×D511yescharacteristic
294#387—21no—
295#387—21no—
296#382C2×D511yescharacteristic
297#340—51no—
298#340—51no—
299#336—51no—
300#336—51no—
301#336—51no—
302#336—51no—
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C5×Q8—22no—
312C5×Q8—22no—
313C5×Q8—44no—
314C5×Q8—41no—
315C5×Q8—41no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—22no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5#12012yes—
344C2×C4×C5#12012yes—
345C2×C4×C5#13512yes—
346C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361D20—22no—
362D20—22no—
363D20—41no—
364D20—41no—
365C4×D5—48no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—22no—
369Dic10—22no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374#168—22no—
375#168—41no—
376#168—41no—
377#168—41no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—102no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—201no—
393C22×C8—51no—
394C22×C8—51no—
395C22×C8—51no—
396C22×C8—51no—
397C4⋊Q8—102no—
398C4⋊Q8—102no—
399#126—108no—
400#126—108no—
401#124—54no—
402#124—102no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405C22⋊Q8—108no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—54no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—108no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440C2×C42C22×D511yescharacteristic
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443C4⋊C8—102no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—201no—
449#103—201no—
450#103—201no—
451#102—102no—
452#102—102no—
453#102—201no—
454C4×C8—102no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#54811yescharacteristic
465C22×C5#55011yescharacteristic
466C22×C5C2×#13511yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—81no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5—81no—
487C4×C5#52511yescharacteristic
488C4×C5#53711yescharacteristic
489C4×C5#54611yescharacteristic
490C4×C5#54711yescharacteristic
491Dic5—42no—
492Dic5—42no—
493Dic5—42no—
494C24—101no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—52no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8#71312yes—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—104no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—108no—
540Q16—204no—
541SD16—204no—
542C2×C8—52no—
543C2×C8—101no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—101no—
549C2×C8—101no—
550C2×C8—101no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—52no—
567C4⋊C4—104no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—104no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—42no—
582C42—104no—
583C42—104no—
584C42D4×D512yes—
585C42D4×D512yes—
586C2×C5#240711yescharacteristic
587C2×C5#300211yescharacteristic
588C2×C5#301111yescharacteristic
589C2×C5#336411yescharacteristic
590C2×C5#337711yescharacteristic
591C2×C5#339311yescharacteristic
592C2×C5#340211yescharacteristic
593D5—82no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—102no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—102no—
649C2×C4—208no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4#408312yes—
657C2×C4#408312yes—
658C2×C4#409612yes—
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×#71311yescharacteristic
662C2×C4#414711yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4#414911yescharacteristic
665C8—102no—
666C8—201no—
667C8—201no—
668C8—201no—
669C5#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22C2×#408311yescharacteristic
678C22#6615111yescharacteristic
679C22C2×#409611yescharacteristic
680C22#6615611yescharacteristic
681C22#6616811yescharacteristic
682C22#6617211yescharacteristic
683C22#6617211yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—202no—
695C4—202no—
696C4—202no—
697C4#6596111yescharacteristic
698C4#6596311yescharacteristic
699C4#6596411yescharacteristic
700C4#6596511yescharacteristic
701C2—402no—
702C2#1061454311yescharacteristic
703C2#1061465711yescharacteristic
704C2#1061514211yescharacteristic
705C2#1061540111yescharacteristic
706C2#1061541211yescharacteristic
707C2#1061542011yescharacteristic
708C2#1061543111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2581C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#2581D5
hypocenterC5#24195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2581C2semidirect
4. C2×C4×#689C2semidirect
5. #10602427C2semidirect
6. #10600484C2semidirect
7. #10600483C2semidirect
10. #10600426C2semidirect
11. #10600424C2semidirect
14. #10600352C2semidirect
152. #2581D5semidirect
669. C5#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
C5×#25812
C2×#653172
C2×C4×#6892
#106024272
#106004842
#106004832
#106004822
#106004802
#106004262
#106004242
#106004212
#106004182
#106003522
#106003442
#241955