Finite Group Databasebeta

← #12134176

Subgroups — #12134176

Order 1280.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic
2#10614211C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65134C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600566C211yesmaximal, characteristic
8#10599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599476C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599470C211yesmaximal, characteristic
12#10599465C211yesmaximal, characteristic
13#10599463C211yesmaximal, characteristic
14#10599424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599423C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4092—21no—
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21#65918—24no—
22#65918—24no—
23C2×#4044—21no—
24C2×#4044—21no—
25C2×#4038—21no—
26C2×#4021C2211yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×C4×D20C2211yescharacteristic
29C2×#4015C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
35#65518—21no—
36C2×#3953C2211yescharacteristic
37C2×#3953C2211yescharacteristic
38C2×#3953C2211yescharacteristic
39C2×#3950C2211yescharacteristic
40C2×#3948C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42C2×#3948C2211yescharacteristic
43C2×#3948C2211yescharacteristic
44C2×#3948C2211yescharacteristic
45C2×#3948C2211yescharacteristic
46C2×#3948C2211yescharacteristic
47#65271—21no—
48#65267—21no—
49#65267—21no—
50#65225C2211yescharacteristic
51#65218C2211yescharacteristic
52#65218C2211yescharacteristic
53#65217C2211yescharacteristic
54#65217C2211yescharacteristic
55#65134—24no—
56C4×Dic20—24no—
57C5×#336C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59C5×#336C2211yescharacteristic
60C5×#336C2211yescharacteristic
61#64771C2211yescharacteristic
62#64771C2211yescharacteristic
63#24195—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8D411yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10C2311yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8—22no—
75C4×C5×Q8—22no—
76C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81C2×C42×C5C2311yescharacteristic
82#4092—28no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×C4⋊Dic5—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—21no—
102C2×Dic20—22no—
103C2×Dic20—22no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×Dic20—22no—
106C2×Dic20—22no—
107C2×Dic20—41no—
108C2×#677—22no—
109C2×#677—22no—
110C2×#677—41no—
111#4044—28no—
112#4044—28no—
113#4038—28no—
114#4021—22no—
115#4021—22no—
116#4021—22no—
117#4021D414yes—
118C4×D20—22no—
119C4×D20—22no—
120#4015—22no—
121#4015—22no—
122C4×Dic10—22no—
123C4×Dic10—22no—
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—22no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10D414yes—
128C5×C4⋊C8—22no—
129C4×C5×C8—22no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963—21no—
133#3963—21no—
134#3963—21no—
135#3963—21no—
136#3963—21no—
137#3963—21no—
138#3953—22no—
139#3953—22no—
140#3953—41no—
141#3950—22no—
142#3948—22no—
143#3948—22no—
144#3948—22no—
145#3948—22no—
146#3948—41no—
147#3948—41no—
148#3948—41no—
149C2×#556—51no—
150C2×#464—51no—
151C2×C4×Q16—51no—
152#2581—51no—
153#2043—51no—
154#2042—51no—
155#2016—51no—
156#2015—51no—
157#1984D511yescharacteristic, complemented
158#1958—51no—
159#1878—51no—
160#1877—51no—
161#1863—51no—
162#1862—51no—
163#1805—51no—
164C23×D5—21no—
165C2×C5×Q8—22no—
166C2×C5×Q8—22no—
167C2×C5×Q8—41no—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2411yescharacteristic
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20C2×D412yes—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×Dic10—21no—
192C2×Dic10—21no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10C2×D412yes—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10#4112yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8#4112yes—
221C5×C4⋊C4—22no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5C2×D412yes—
229C42×C5C2×D412yes—
230#685—24no—
231#685—24no—
232#685—24no—
233#685—24no—
234#685—24no—
235C4⋊Dic5—24no—
236C4⋊Dic5—24no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4⋊Dic5C2×D412yes—
245#683—24no—
246#683—24no—
247#683—42no—
248#683—42no—
249#683—42no—
250C4×Dic5—24no—
251C4×Dic5—24no—
252C4×Dic5—42no—
253Dic20—28no—
254Dic20—44no—
255#677—44no—
256C22×Q16—51no—
257C22×Q16—51no—
258C22×SD16—51no—
259#556—104no—
260#556—104no—
261C2×C4⋊Q8—51no—
262C2×#126—101no—
263C2×#126—101no—
264C2×#124—51no—
265C2×#124—51no—
266C2×C22⋊Q8—101no—
267C2×C4×Q8—51no—
268C2×C4×Q8—51no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
271C2×C4×D4—51no—
272C2×#117—101no—
273#464—104no—
274C4×Q16—104no—
275C2×#107—51no—
276C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
277C2×#103—51no—
278C2×#103—51no—
279C2×#103—51no—
280C2×#103—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#102—51no—
285C2×#102—51no—
286C2×#102—51no—
287C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
288#400—101no—
289#395—101no—
290#391—51no—
291#391—51no—
292#389—51no—
293#389—51no—
294#387—101no—
295#387—101no—
296#382—51no—
297#340—51no—
298#340—51no—
299#336C2×D511yescharacteristic
300#336C2×D511yescharacteristic
301#336C2×D511yescharacteristic
302#336C2×D511yescharacteristic
303C23×C5C22×D411yescharacteristic
304C22×D5—22no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C22×D5—41no—
308C22×D5—41no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C5×Q8—44no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5#12012yes—
328C2×C4×C5#12012yes—
329C2×C4×C5#13512yes—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—22no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357D20—22no—
358D20—22no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361C4×D5—48no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—22no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370Dic10—41no—
371Dic10—41no—
372Dic10—41no—
373Dic10—41no—
374C5×C8—22no—
375C5×C8—41no—
376C5×C8—41no—
377C5×C8—41no—
378C22×Q8—51no—
379C22×Q8—51no—
380C22×Q8—51no—
381C22×Q8D2011yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384C2×Q16—102no—
385C2×Q16—102no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16—102no—
388C2×Q16—102no—
389C2×Q16—201no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—201no—
393C22×C8C22×D511yescharacteristic
394C22×C8C22×D511yescharacteristic
395C22×C8C22×D511yescharacteristic
396C22×C8C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Q8—102no—
398C4⋊Q8—102no—
399#126—108no—
400#126—108no—
401#124—54no—
402#124—102no—
403#124—102no—
404#124—102no—
405C22⋊Q8—108no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—54no—
409C4×Q8—102no—
410C4×Q8—102no—
411C4×Q8—102no—
412C4×Q8—102no—
413C4×Q8—102no—
414C4×D4—102no—
415C4×D4—102no—
416#117—108no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—51no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—101no—
422C2×C4⋊C4—101no—
423C2×C4⋊C4—101no—
424C2×C4⋊C4—101no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
429C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C42—101no—
437C2×C42—101no—
438C2×C42—101no—
439C2×C42C22×D511yescharacteristic
440C2×C42C22×D511yescharacteristic
441C2×C42C22×D511yescharacteristic
442#107—102no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—102no—
445#103—102no—
446#103—102no—
447#103—102no—
448#103—201no—
449#103—201no—
450#103—201no—
451#102—102no—
452#102—102no—
453#102—201no—
454C4×C8—22no—
455#95—101no—
456#95—101no—
457#95—101no—
458#95—101no—
459#95—101no—
460#95—101no—
461#95—101no—
462#95—101no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5#54811yescharacteristic
465C22×C5#55011yescharacteristic
466C22×C5C2×#13511yescharacteristic
467C22×C5#57511yescharacteristic
468C22×C5#57811yescharacteristic
469C22×C5#57811yescharacteristic
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5—81no—
477C4×C5—22no—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—41no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—41no—
483C4×C5#52511yescharacteristic
484C4×C5#53711yescharacteristic
485C4×C5#54611yescharacteristic
486C4×C5#54711yescharacteristic
487Dic5—42no—
488Dic5—42no—
489Dic5—42no—
490Dic5—42no—
491Dic5—81no—
492Dic5—81no—
493Dic5—81no—
494C24—101no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—52no—
499C2×Q8—52no—
500C2×Q8—52no—
501C2×Q8—101no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—101no—
504C2×Q8—101no—
505C2×Q8—101no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×D4—52no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C2×D4—101no—
521C2×D4—101no—
522C22×C4—104no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—202no—
531C22×C4—202no—
532C22×C4C2×D2011yescharacteristic
533C22×C4C2×D2011yescharacteristic
534C22×C4C2×D2011yescharacteristic
535C22×C4C2×D2011yescharacteristic
536C22×C4C2×D2011yescharacteristic
537C22×C4C2×D2011yescharacteristic
538C22×C4C23×D511yescharacteristic
539Q16—108no—
540Q16—204no—
541SD16—204no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8#71312yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—52no—
558C4⋊C4—104no—
559C4⋊C4—104no—
560C4⋊C4—104no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—104no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—202no—
572C22⋊C4—104no—
573C22⋊C4—104no—
574C22⋊C4—104no—
575C22⋊C4—104no—
576C22⋊C4—104no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—104no—
582C42—104no—
583C42—202no—
584C42D4×D512yes—
585C42D4×D512yes—
586C2×C5#240711yescharacteristic
587C2×C5#300211yescharacteristic
588C2×C5#301111yescharacteristic
589C2×C5#336411yescharacteristic
590C2×C5#337711yescharacteristic
591C2×C5#339311yescharacteristic
592C2×C5#340211yescharacteristic
593D5—82no—
594C23—102no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23—201no—
598C23—201no—
599C23—201no—
600C23—201no—
601C23C22×D2011yescharacteristic
602Q8—44no—
603Q8—102no—
604Q8—102no—
605Q8—102no—
606Q8—102no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612Q8—201no—
613Q8—201no—
614Q8—201no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—201no—
650C2×C4—201no—
651C2×C4—201no—
652C2×C4—201no—
653C2×C4—201no—
654C2×C4—201no—
655C2×C4—201no—
656C2×C4#402812yes—
657C2×C4#402812yes—
658C2×C4#405012yes—
659C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
661C2×C4C2×#71311yescharacteristic
662C2×C4#414711yescharacteristic
663C2×C4D5×#4111yescharacteristic
664C2×C4#414911yescharacteristic
665C8—22no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C5#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22—401no—
676C22—401no—
677C22C2×#402811yescharacteristic
678C22#6591011yescharacteristic
679C22#6591111yescharacteristic
680C22C2×#405011yescharacteristic
681C22#6608211yescharacteristic
682C22#6608711yescharacteristic
683C22#6608711yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—202no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—202no—
694C4—401no—
695C4—401no—
696C4—401no—
697C4#6596111yescharacteristic
698C4#6596311yescharacteristic
699C4#6601011yescharacteristic
700C4#6606011yescharacteristic
701C2—402no—
702C2#1060834911yescharacteristic
703C2#1061034111yescharacteristic
704C2#1061041011yescharacteristic
705C2#1061164311yescharacteristic
706C2#1061166511yescharacteristic
707C2#1061168611yescharacteristic
708C2#1061171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1984C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1984D5
hypocenterC5#24195
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614211C2semidirect
4. C2×C4×Dic20C2semidirect
5. C5×#1984C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
8. #10599481C2semidirect
9. #10599478C2semidirect
10. #10599476C2semidirect
14. #10599424C2semidirect
157. #1984D5semidirect
669. C5#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106142112
C2×#651342
C2×C4×Dic202
C5×#19842
#106012792
#106005662
#105994812
#105994782
#105994762
#105994702
#105994652
#105994632
#105994242
#105994232
#241955