Subgroups — #12134179

Order 1280.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	4	no	—
14	C₅×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65520	—	2	1	no	—
26	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	#65361	—	2	4	no	—
32	#65303	—	2	4	no	—
33	#65281	—	2	1	no	—
34	#65278	—	2	2	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65217	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#24196	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
59	C₅×#127	—	2	4	no	—
60	C₅×#127	—	2	4	no	—
61	C₅×#127	—	2	2	no	—
62	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₅×#121	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	16	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#686	—	2	2	no	—
79	C₂×#686	—	2	2	no	—
80	C₂×#686	—	2	4	no	—
81	C₂×#686	—	2	4	no	—
82	C₂×#686	—	2	2	no	—
83	C₂×#686	—	4	2	no	—
84	C₂×#685	—	2	1	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×#685	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#683	—	2	2	no	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
95	#3964	—	2	2	no	—
96	#3964	—	2	4	no	—
97	#3964	—	2	4	no	—
98	#3964	—	4	2	no	—
99	#3964	—	4	2	no	—
100	#3963	—	2	1	no	—
101	#3963	—	2	2	no	—
102	#3963	—	2	1	no	—
103	#3941	—	2	2	no	—
104	#3940	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
106	#3935	—	2	2	no	—
107	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#459	—	5	1	no	—
109	C₂×#442	—	5	1	no	—
110	#2580	—	5	1	no	—
111	#2041	—	5	2	no	—
112	#2011	—	5	2	no	—
113	#1985	—	5	1	no	—
114	#1961	—	5	1	no	—
115	#1879	—	5	2	no	—
116	#1864	—	5	2	no	—
117	#1804	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₅×#41	—	4	32	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	#686	—	2	8	no	—
178	#686	—	4	8	no	—
179	#685	—	4	2	no	—
180	#685	—	4	4	no	—
181	#685	—	8	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	#683	—	8	2	no	—
187	C₂×#168	—	2	1	no	—
188	C₂×#168	—	2	1	no	—
189	C₂×#168	—	2	1	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	#41	1	2	yes	complemented
196	C₂²×#41	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
198	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
199	#550	—	2	4	no	—
200	#550	—	2	4	no	—
201	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#121	—	2	2	no	—
204	C₂×#121	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#459	—	10	4	no	—
210	#442	—	10	4	no	—
211	C₂×#106	—	5	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
213	C₂×#102	—	5	2	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	C₂×#102	—	5	1	no	—
216	C₂×#102	—	5	1	no	—
217	C₂×#102	—	5	2	no	—
218	C₂×#102	—	5	2	no	—
219	C₂×#97	—	5	1	no	—
220	#399	—	10	1	no	—
221	#393	—	10	1	no	—
222	#390	—	5	2	no	—
223	#389	—	5	2	no	—
224	#385	—	10	2	no	—
225	#382	—	5	1	no	—
226	#340	—	5	2	no	—
227	#336	—	5	2	no	—
228	#336	—	5	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	2	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	8	no	—
253	C₅×D₄	—	4	16	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	1	no	—
257	C₅×D₄	—	4	1	no	—
258	C₅×D₄	—	8	4	no	—
259	C₅×D₄	—	8	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	4	1	no	—
288	D₂₀	—	4	1	no	—
289	C₄×D₅	—	8	4	no	—
290	#168	—	2	2	no	—
291	#168	—	4	1	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	8	no	—
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂×D₈	—	10	2	no	—
307	C₂×D₈	—	10	2	no	—
308	C₂×D₈	—	10	2	no	—
309	C₂×D₈	—	10	4	no	—
310	C₂×D₈	—	10	4	no	—
311	C₂×D₈	—	20	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	2	no	—
318	#127	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	10	2	no	—
327	C₄×D₄	—	10	2	no	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	#106	—	10	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
344	#102	—	10	4	no	—
345	#102	—	10	2	no	—
346	#102	—	10	4	no	—
347	#102	—	10	2	no	—
348	#102	—	20	2	no	—
349	#102	—	20	2	no	—
350	#97	—	10	2	no	—
351	#95	—	10	1	no	—
352	#95	—	10	1	no	—
353	#95	—	10	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×D₅	—	8	2	no	—
374	C₂×D₅	—	8	1	no	—
375	C₂×D₅	—	8	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	2	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
385	Dic₅	—	8	2	no	—
386	Dic₅	—	8	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	1	no	—
389	C₂⁴	—	10	1	no	—
390	#41	—	4	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂×D₄	—	10	1	no	—
417	C₂×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	D₈	—	10	8	no	—
437	D₈	—	20	8	no	—
438	C₂×C₈	—	5	2	no	—
439	C₂×C₈	—	10	1	no	—
440	C₂×C₈	—	10	1	no	—
441	C₂×C₈	—	10	2	no	—
442	C₂×C₈	—	10	1	no	—
443	C₂×C₈	—	10	2	no	—
444	C₂×C₈	—	10	1	no	—
445	C₂×C₈	—	10	1	no	—
446	C₂×C₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	—	8	2	no	—
466	C₂×C₅	—	8	4	no	—
467	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	#3366	1	2	yes	—
471	C₂×C₅	#3399	1	2	yes	—
472	D₅	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	10	2	no	—
486	C₂³	—	20	2	no	—
487	C₂³	—	20	1	no	—
488	C₂³	—	20	2	no	—
489	C₂³	—	20	1	no	—
490	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	4	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	16	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	4	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	10	2	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	20	1	no	—
507	D₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂×C₄	—	20	2	no	—
522	C₂×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂×C₄	—	20	1	no	—
524	C₂×C₄	—	40	4	no	—
525	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	10	2	no	—
535	C₈	—	20	2	no	—
536	C₈	—	20	1	no	—
537	C₅	#24196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	20	4	no	—
551	C₂²	—	20	2	no	—
552	C₂²	—	40	2	no	—
553	C₂²	—	40	1	no	—
554	C₂²	—	40	1	no	—
555	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
556	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#66169	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	40	2	no	—
566	C₄	—	40	1	no	—
567	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#66162	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#66167	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	8	4	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	—	40	2	no	—
574	C₂	#10615312	1	2	yes	—
575	C₂	#10615320	1	2	yes	—
576	C₂	#10615769	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10615828	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#10615832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#24196
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#65361	C₂	semidirect
3. #10614232	C₂	semidirect
4. C₂×#65303	C₂	semidirect
5. #10602560	C₂	semidirect
6. #10602558	C₂	semidirect
7. #10602555	C₂	semidirect
8. #10602428	C₂	semidirect
9. #10602406	C₂	semidirect
10. #10602400	C₂	semidirect
11. #10602398	C₂	semidirect
107. C₂×#550	D₅	semidirect
164. C₂×D₂₀	#41	semidirect
195. C₂×#168	#41	semidirect
537. C₅	#24196	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65361	2
#10614232	2
C₂×#65303	2
#10602560	2
#10602558	2
#10602555	2
#10602428	2
#10602406	2
#10602400	2
#10602398	2
#24196	5