Finite Group Databasebeta

← #12134187

Subgroups — #12134187

Order 1280.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600451C212yesmaximal, complemented
7#10600450C212yesmaximal, complemented
8#10600420C212yesmaximal, complemented
9#10600419C212yesmaximal, complemented
10#10600349C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#713—21no—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C22×#686C2211yescharacteristic
16C22×#686C2212yes—
17#65911—24no—
18#65911—24no—
19C2×#4041—22no—
20C2×#4041—21no—
21C2×#4020C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2212yes—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C5×#399—21no—
26C5×#393—21no—
27C5×#390C2212yes—
28C5×#389C2212yes—
29C5×#385—22no—
30C5×#382C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65304—24no—
33#65303—24no—
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3940C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24196—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C2×#713—28no—
50C2×#713—48no—
51C22×D20—22no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—22no—
54C22×D20—21no—
55C22×D20C2312yes—
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—21no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C5C2312yes—
72C2×C42×C5C2311yescharacteristic
73C2×#686—22no—
74C2×#686—22no—
75C2×#686—24no—
76C2×#686—24no—
77C2×#686—22no—
78C2×#686—42no—
79C2×#685—22no—
80C2×#685—21no—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C22×#168C2312yes—
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4041—28no—
86#4041—216no—
87#4020—24no—
88#4020—24no—
89#4020—22no—
90#4020D414yes—
91C4×D20—24no—
92C4×D20—22no—
93C4×D20—24no—
94C4×D20D414yes—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—22no—
98#3964—22no—
99#3941—22no—
100#3941—24no—
101#3941—24no—
102#3941—42no—
103#3941—42no—
104#3940—22no—
105C4⋊#168—22no—
106#3935—22no—
107C2×#550—51no—
108C2×#459—51no—
109C2×#442—51no—
110#2580D511yescharacteristic, complemented
111#2041—52no—
112#2011—52no—
113#1985—51no—
114#1961—51no—
115#1879—52no—
116#1864—52no—
117#1804—51no—
118C24×C5—21no—
119C23×D5—22no—
120C23×D5—21no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—24no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4#4112yescomplemented
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5—82no—
133C22×C4×C5C2×D412yes—
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D412yes—
137C22×C4×C5C2411yescharacteristic
138C22×Dic5—21no—
139#713—432no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—22no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—28no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—28no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—44no—
155C2×D20—44no—
156C2×D20—44no—
157C2×D20—82no—
158C2×D20—82no—
159C2×D20—82no—
160C2×D20C2×D414yes—
161C2×D20C2×D412yes—
162C2×C4×D5—28no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—44no—
166C2×C4×D5—44no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—21no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—82no—
174C5×C22⋊C4—42no—
175C5×C22⋊C4—44no—
176C5×C22⋊C4—82no—
177C42×C5—22no—
178C42×C5—22no—
179C42×C5C2×D412yes—
180C42×C5C2×D412yes—
181#686—28no—
182#686—48no—
183#685—28no—
184#685—24no—
185C4⋊Dic5—21no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—22no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—22no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168#4112yescomplemented
196C22×#41—101no—
197C22×D8—51no—
198C22×D8—52no—
199#550—104no—
200#550—104no—
201C2×#127—51no—
202C2×#127—52no—
203C2×#121—102no—
204C2×#121—101no—
205C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
206C2×C4×D4—51no—
207C2×C4×D4—52no—
208C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
209#459—104no—
210#442—104no—
211C2×#106—51no—
212C2×C4⋊C8—51no—
213C2×#102—51no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102—52no—
216C2×#102—51no—
217C2×#102—52no—
218C2×#102—52no—
219C2×#97—51no—
220#399—21no—
221#393—21no—
222#390C2×D512yes—
223#389C2×D512yes—
224#385—22no—
225#382C2×D511yescharacteristic
226#340—52no—
227#336—52no—
228#336—52no—
229C23×C5—22no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C22×D5—24no—
236C22×D5—22no—
237C22×D5—41no—
238C22×D5—42no—
239C22×D5—42no—
240C22×D5—41no—
241C22×D5—42no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5—42no—
244C22×D5—42no—
245C22×D5—42no—
246C22×D5—42no—
247C5×Q8—28no—
248C5×D4—22no—
249C5×D4—22no—
250C5×D4—41no—
251C5×D4—41no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—84no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)14yes—
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—42no—
276D20—22no—
277D20—22no—
278D20—24no—
279D20—24no—
280D20—48no—
281D20—416no—
282D20—42no—
283D20—42no—
284D20—41no—
285D20—41no—
286D20—84no—
287D20—88no—
288C4×D5—48no—
289C4×D5—416no—
290#168—22no—
291#168—41no—
292#168—42no—
293C2×#41—108no—
294C2×#41—208no—
295C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C22×D4—51no—
297C22×D4—52no—
298C22×D4—101no—
299C22×D4—102no—
300C22×D4—102no—
301C22×D4—101no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4—21no—
304C23×C4—102no—
305C23×C4—101no—
306C2×D8—102no—
307C2×D8—102no—
308C2×D8—102no—
309C2×D8—104no—
310C2×D8—104no—
311C2×D8—202no—
312C22×C8—51no—
313C22×C8—52no—
314C22×C8—51no—
315#127—54no—
316#127—104no—
317#127—104no—
318#127—102no—
319#121—108no—
320#121—1016no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—54no—
326C4×D4—104no—
327C4×D4—104no—
328C4×D4—102no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—51no—
331C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
332C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C22×D512yes—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—102no—
339C2×C22⋊C4—101no—
340C2×C42C22×D512yes—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342#106—102no—
343C4⋊C8—102no—
344#102—104no—
345#102—102no—
346#102—104no—
347#102—102no—
348#102—202no—
349#102—202no—
350#97—102no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354C22×C5—44no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—82no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5C2×#12011yescharacteristic
360C22×C5#54811yescharacteristic
361C22×C5#55011yescharacteristic
362C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C5#57612yes—
364C2×D5—42no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—42no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—42no—
370C2×D5—82no—
371C2×D5—82no—
372C2×D5—82no—
373C2×D5—82no—
374C2×D5—82no—
375C2×D5—82no—
376C4×C5—22no—
377C4×C5—24no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—82no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5#52511yescharacteristic
383C4×C5#53711yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385C4×C5#54711yescharacteristic
386Dic5—42no—
387C24—21no—
388C24—102no—
389C24—101no—
390#41—2032no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—52no—
399C2×D4—54no—
400C2×D4—108no—
401C2×D4—108no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—101no—
404C2×D4—101no—
405C2×D4—102no—
406C2×D4—101no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—102no—
409C2×D4—101no—
410C2×D4—101no—
411C2×D4—102no—
412C2×D4—104no—
413C2×D4—104no—
414C2×D4—204no—
415C2×D4—204no—
416C2×D4—204no—
417C2×D4—402no—
418C2×D4—402no—
419C2×D4—402no—
420C2×D4#71312yescomplemented
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—108no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—204no—
429C22×C4—204no—
430C22×C4—204no—
431C22×C4C2×C22⋊D512yes—
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D512yes—
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436D8—108no—
437D8—208no—
438C2×C8—52no—
439C2×C8—101no—
440C2×C8—101no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—102no—
443C2×C8—102no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—102no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—101no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—108no—
460C22⋊C4—104no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42D4×D512yes—
464C42D4×D512yes—
465C2×C5—82no—
466C2×C5#240711yescharacteristic
467C2×C5#300311yescharacteristic
468C2×C5#300811yescharacteristic
469C2×C5#336612yes—
470C2×C5#339912yes—
471D5—82no—
472D5—84no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—104no—
479C23—102no—
480C23—201no—
481C23—202no—
482C23—202no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23—201no—
487C23—202no—
488C23—202no—
489C23—202no—
490C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Q8—28no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—102no—
497D4—102no—
498D4—104no—
499D4—104no—
500D4—208no—
501D4—2016no—
502D4—202no—
503D4—202no—
504D4—201no—
505D4—201no—
506D4—404no—
507D4—408no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—208no—
523C2×C4—2016no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4#408312yes—
527C2×C4#409514yes—
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
530C2×C4C2×#71311yescharacteristic
531C2×C4#414711yescharacteristic
532C2×C4D5×#4111yescharacteristic
533C2×C4#414911yescharacteristic
534C8—102no—
535C8—201no—
536C8—202no—
537C5#2419611yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—42no—
539C22—44no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—82no—
543C22—202no—
544C22—204no—
545C22—204no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—204no—
549C22—402no—
550C22—402no—
551C22—402no—
552C22—402no—
553C22—402no—
554C22—402no—
555C22C2×#408311yescharacteristic
556C22#6615111yescharacteristic
557C22C2×#409512yes—
558C22#6616811yescharacteristic
559C22#6616912yes—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—24no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—202no—
567C4#6596111yescharacteristic
568C4#6596311yescharacteristic
569C4#6596411yescharacteristic
570C4#6596511yescharacteristic
571C2—82no—
572C2—402no—
573C2—404no—
574C2#1061454311yescharacteristic
575C2#1061465811yescharacteristic
576C2#1061511411yescharacteristic
577C2#1061536912yes—
578C2#1061544212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2580C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2580D5
hypocenterC5#24196
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65911C2semidirect
2. C5×#2580C2semidirect
3. C2×#65304C2semidirect
4. C2×#65303C2semidirect
5. #10602428C2semidirect
6. #10600451C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600420C2semidirect
9. #10600419C2semidirect
10. #10600349C2semidirect
11. #10600346C2semidirect
110. #2580D5semidirect
128. C2×C5×D4#41semidirect
195. C2×#168#41semidirect
420. C2×D4#713semidirect
537. C5#24196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659112
C5×#25802
C2×#653042
C2×#653032
#106024282
#106004512
#106004502
#106004202
#106004192
#106003492
#106003462
#241965