Subgroups — #12134190

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10602579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602521	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10602515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#556	—	2	4	no	—
13	C₅×#556	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#126	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#686	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65520	—	2	1	no	—
26	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	#65372	—	2	4	no	—
32	#65303	—	2	4	no	—
33	#65281	—	2	1	no	—
34	#65278	—	2	2	no	—
35	C₂×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3940	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65228	C₂²	1	2	yes	—
38	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65217	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#24197	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₅×#126	—	2	16	no	—
55	C₅×#124	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#688	—	2	4	no	—
78	C₂×#688	—	2	4	no	—
79	C₂×#688	—	4	2	no	—
80	C₂×#686	—	2	2	no	—
81	C₂×#686	—	2	2	no	—
82	C₂×#686	—	2	2	no	—
83	C₂×#685	—	2	1	no	—
84	C₂×#685	—	2	2	no	—
85	C₂×#685	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#683	—	2	2	no	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	#3967	—	2	4	no	—
95	#3967	—	2	4	no	—
96	#3967	—	4	2	no	—
97	#3964	—	2	2	no	—
98	#3964	—	4	2	no	—
99	#3963	—	2	1	no	—
100	#3963	—	2	2	no	—
101	#3963	—	2	1	no	—
102	#3941	—	2	2	no	—
103	#3940	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
105	#3935	—	2	2	no	—
106	C₂×#556	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#461	—	5	1	no	—
108	C₂×#442	—	5	1	no	—
109	#2580	—	5	1	no	—
110	#2042	—	5	2	no	—
111	#2012	—	5	2	no	—
112	#1985	—	5	1	no	—
113	#1960	—	5	1	no	—
114	#1880	—	5	2	no	—
115	#1865	—	5	2	no	—
116	#1804	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	8	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#688	—	4	8	no	—
168	#686	—	2	8	no	—
169	#685	—	4	4	no	—
170	#685	—	4	2	no	—
171	#685	—	8	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
176	#683	—	8	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	1	no	—
178	C₂×#168	—	2	1	no	—
179	C₂×#168	—	2	1	no	—
180	C₂×#168	—	2	2	no	—
181	C₂×#168	—	2	2	no	—
182	C₂×#168	—	2	2	no	—
183	C₂×#168	—	2	1	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
187	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
188	#556	—	2	4	no	—
189	#556	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#126	—	2	2	no	—
192	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	—	2	1	no	—
199	#461	—	10	4	no	—
200	#442	—	10	4	no	—
201	C₂×#106	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
203	C₂×#103	—	5	2	no	—
204	C₂×#103	—	5	2	no	—
205	C₂×#103	—	5	2	no	—
206	C₂×#102	—	5	1	no	—
207	C₂×#102	—	5	1	no	—
208	C₂×#102	—	5	2	no	—
209	C₂×#97	—	5	1	no	—
210	#399	—	10	1	no	—
211	#393	—	10	1	no	—
212	#390	—	5	2	no	—
213	#389	—	5	2	no	—
214	#385	—	10	2	no	—
215	#382	—	5	1	no	—
216	#340	—	5	2	no	—
217	#336	—	5	2	no	—
218	#336	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	2	no	—
237	C₅×D₄	—	4	1	no	—
238	C₅×D₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
266	D₂₀	—	2	2	no	—
267	D₂₀	—	2	2	no	—
268	D₂₀	—	4	1	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	C₄×D₅	—	8	4	no	—
271	#168	—	2	2	no	—
272	#168	—	4	1	no	—
273	#168	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
283	C₂×D₈	—	10	2	no	—
284	C₂×D₈	—	10	2	no	—
285	C₂×D₈	—	10	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	#126	—	2	16	no	—
292	#124	—	2	4	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	10	2	no	—
301	C₄×D₄	—	10	2	no	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
303	#117	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#106	—	10	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
324	#103	—	10	4	no	—
325	#103	—	10	4	no	—
326	#103	—	20	2	no	—
327	#102	—	10	2	no	—
328	#102	—	10	2	no	—
329	#102	—	20	2	no	—
330	#97	—	10	2	no	—
331	#95	—	10	1	no	—
332	#95	—	10	1	no	—
333	#95	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
339	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
344	C₂×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅	—	8	2	no	—
347	C₂×D₅	—	8	1	no	—
348	C₂×D₅	—	8	1	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
359	Dic₅	—	8	2	no	—
360	Dic₅	—	8	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	10	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	1	no	—
378	C₂×D₄	—	10	1	no	—
379	C₂×D₄	—	10	1	no	—
380	C₂×D₄	—	10	1	no	—
381	C₂×D₄	—	10	1	no	—
382	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	40	2	no	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	20	8	no	—
397	D₈	—	10	8	no	—
398	C₂×C₈	—	5	2	no	—
399	C₂×C₈	—	10	1	no	—
400	C₂×C₈	—	10	1	no	—
401	C₂×C₈	—	10	2	no	—
402	C₂×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂×C₈	—	10	1	no	—
405	C₂×C₈	—	10	1	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	40	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	40	2	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	—	8	2	no	—
431	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅	#3376	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#3401	1	2	yes	—
436	D₅	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	—	20	2	no	—
444	C₂³	—	20	1	no	—
445	C₂³	—	20	2	no	—
446	C₂³	—	20	1	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	10	2	no	—
458	D₄	—	10	2	no	—
459	D₄	—	20	1	no	—
460	D₄	—	20	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	20	2	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	1	no	—
480	C₂×C₄	—	40	4	no	—
481	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	10	2	no	—
490	C₈	—	20	2	no	—
491	C₈	—	20	1	no	—
492	C₅	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	4	no	—
500	C₂²	—	40	1	no	—
501	C₂²	—	40	1	no	—
502	C₂²	—	40	2	no	—
503	C₂²	#66156	1	2	yes	—
504	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#66171	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	40	1	no	—
515	C₄	—	40	2	no	—
516	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#66162	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#66167	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	40	2	no	—
522	C₂	#10615400	1	2	yes	—
523	C₂	#10615403	1	2	yes	—
524	C₂	#10615812	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10615828	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10615844	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#556	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#686	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₅
hypocenter	C₅	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#556	C₂	semidirect
2. C₂×#65372	C₂	semidirect
3. #10614232	C₂	semidirect
5. #10602579	C₂	semidirect
7. #10602515	C₂	semidirect
8. #10602428	C₂	semidirect
9. #10602426	C₂	semidirect
10. #10602422	C₂	semidirect
11. #10602398	C₂	semidirect
106. C₂×#556	D₅	semidirect
492. C₅	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#556	2
C₂×#65372	2
#10614232	2
C₂×#65303	2
#10602579	2
#10602521	2
#10602515	2
#10602428	2
#10602426	2
#10602422	2
#10602398	2
#24197	5