Finite Group Databasebeta

← #12134196

Subgroups — #12134196

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#442C211yesmaximal, characteristic
3#10614119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602838C212yesmaximal
6#10602398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601381C212yesmaximal, complemented
8#10601009C212yesmaximal, complemented
9#10601006C212yesmaximal, complemented
10#10600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C5×D8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4082C2212yes—
16C22×#687C2212yes—
17C2×#4072—21no—
18C2×#4070—21no—
19#65876—24no—
20#65876—24no—
21C2×#4033C2212yes—
22C2×#4025—22no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#442—24no—
26C2×C5×#106C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C2×C5×#102C2211yescharacteristic
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65510C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32#65499—22no—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35#65308—24no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38#65238—21no—
39#65236—21no—
40#65225C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24197—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C22×Dic10C2312yes—
52C2×C5×D8—22no—
53C2×C5×D8—22no—
54C2×C5×D8—22no—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C4×C5×D4—22no—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4082—24no—
71#4082—24no—
72C2×#687—24no—
73C2×#687—24no—
74C2×#687—42no—
75#4072—28no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2312yes—
80#4070—28no—
81C2×#683—22no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683D412yes—
84C2×C4×Dic5—22no—
85C2×C4×Dic5C2312yes—
86C22×#168C2312yes—
87#4033—24no—
88#4033—24no—
89#4025—216no—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×#106—22no—
95C5×#102—22no—
96C5×#102—22no—
97C5×#97—22no—
98#3964—42no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—22no—
102#3948—24no—
103#3948—42no—
104#3942—24no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#461—51no—
108C2×#442D511yescharacteristic
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985—51no—
113#1960—51no—
114#1880—52no—
115#1865—52no—
116#1804—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—21no—
129C2×C5×D4C2×D412yes—
130C2×C5×D4#4112yes—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—24no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—44no—
135C22×C4×C5—42no—
136C22×C4×C5—82no—
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2411yescharacteristic
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—22no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143C22×Dic5C2×D412yes—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10C2×D414yes—
152C5×D8—28no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—21no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8#4112yes—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4C2×D412yes—
163C5×C22⋊C4—24no—
164C5×C22⋊C4—42no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D412yes—
167C22⋊Dic5—28no—
168C22⋊Dic5—28no—
169C22⋊Dic5—44no—
170C22⋊Dic5—82no—
171#687—48no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—22no—
177#683—28no—
178#683—24no—
179#683—82no—
180C4×Dic5—28no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—22no—
186C22×SD16—52no—
187C22×D8C2×D511yescharacteristic
188#556—104no—
189#556—104no—
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#126—102no—
192C2×#124—52no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×Q8—52no—
196C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198C2×#117—101no—
199#461—104no—
200#442—24no—
201C2×#106C2×D511yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—51no—
203C2×#103—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#102—52no—
207C2×#102C2×D511yescharacteristic
208C2×#102C2×D511yescharacteristic
209C2×#97C2×D511yescharacteristic
210#399—101no—
211#393—101no—
212#390—52no—
213#389—52no—
214#385—102no—
215#382—51no—
216#340—52no—
217#336—52no—
218#336—52no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—22no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—41no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—22no—
233C5×D4—22no—
234C5×D4—41no—
235C5×D4—41no—
236C5×D4—41no—
237C5×D4—41no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—48no—
242C2×C4×C5—42no—
243C2×C4×C5—41no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—84no—
246C2×C4×C5#12012yes—
247C2×C4×C5#12012yes—
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—24no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—42no—
262C2×Dic5—42no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—42no—
266Dic10—24no—
267Dic10—24no—
268Dic10—44no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271C5×C8—22no—
272C5×C8—41no—
273#168—42no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—52no—
276C22×D4C22×D511yescharacteristic
277C22×D4C22×D511yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C2×SD16—104no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—202no—
283C2×D8—22no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—22no—
286C22×C8—52no—
287C22×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—54no—
290C4⋊Q8—102no—
291#126—1016no—
292#124—104no—
293#124—104no—
294C22⋊Q8—108no—
295C4×Q8—104no—
296C4×Q8—104no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—102no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4C22⋊D514yes—
303#117—108no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C42—52no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#106—22no—
323C4⋊C8—102no—
324#103—104no—
325#103—104no—
326#103—202no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—202no—
330#97—22no—
331#95—102no—
332#95—101no—
333#95—101no—
334C22×C5—44no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—42no—
338C22×C5—42no—
339C22×C5—82no—
340C22×C5—82no—
341C22×C5—82no—
342C22×C5—81no—
343C22×C5—81no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5#54811yescharacteristic
346C22×C5#55011yescharacteristic
347C22×C5#57512yes—
348C22×C5#57712yes—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—81no—
353C4×C5#52511yescharacteristic
354C4×C5#53711yescharacteristic
355C4×C5#54611yescharacteristic
356C4×C5#54711yescharacteristic
357Dic5—44no—
358Dic5—42no—
359Dic5—42no—
360Dic5—82no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C2×Q8—54no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—202no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4#70912yes—
382C2×D4C2×C22⋊D512yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—52no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—102no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396SD16—208no—
397D8—28no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—102no—
404C2×C8—102no—
405C2×C8—102no—
406C2×C8#70912yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—108no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—102no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—402no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—108no—
422C22⋊C4—108no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—108no—
426C42—102no—
427C42—102no—
428C42D4×D512yes—
429C42C2×C22⋊D512yes—
430C2×C5—82no—
431C2×C5—82no—
432C2×C5#240711yescharacteristic
433C2×C5#300511yescharacteristic
434C2×C5#301011yescharacteristic
435C2×C5#337612yes—
436C2×C5#340112yes—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×D4×D511yescharacteristic
448Q8—104no—
449Q8—104no—
450Q8—204no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—202no—
481C2×C4#408312yes—
482C2×C4#408312yes—
483C2×C4C2×#70911yescharacteristic
484C2×C4C2×#70911yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
486C2×C4#414911yescharacteristic
487C2×C4#415011yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—202no—
492C5#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#6588611yescharacteristic
504C22#6588711yescharacteristic
505C22#6610712yes—
506C22#6610912yes—
507C22C2×#408311yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—204no—
513C4—202no—
514C4—202no—
515C4—402no—
516C4#6588411yescharacteristic
517C4#6588511yescharacteristic
518C4#6612511yescharacteristic
519C4#6616711yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—82no—
522C2#1061158512yes—
523C2#1061158912yes—
524C2#1061413311yescharacteristic
525C2#1061567611yescharacteristic
526C2#1061567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#442C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D8C22
hypercenterC2×#442D5
hypocenterC5#24197
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65876C2semidirect
3. #10614119C2semidirect
4. C2×#65308C2semidirect
6. #10602398C2semidirect
7. #10601381C2semidirect
8. #10601009C2semidirect
9. #10601006C2semidirect
10. #10600631C2semidirect
11. #10600615C2semidirect
492. C5#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C2×C5×#4422
#106141192
C2×#653082
#106028382
#106023982
#106013812
#106010092
#106010062
#106006312
#106006152
#241975