Finite Group Databasebeta

← #12134197

Subgroups — #12134197

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65303C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605921C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601007C212yesmaximal
8#10600971C212yesmaximal, complemented
9#10600345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599702C212yesmaximal, complemented
11#10599700C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4082C2212yes—
14C22×#686C2211yescharacteristic
15C2×#4072—21no—
16C2×#4070—21no—
17C22×#677C2212yes—
18#65876—24no—
19#65876—24no—
20C2×#4033C2212yes—
21C2×#4025—22no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3948C2212yes—
30#65303—24no—
31#65277C2212yes—
32#65274C2212yes—
33C2×#3942C2212yes—
34C2×#3942C2212yes—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3935C2211yescharacteristic
38#65130—24no—
39#64966—21no—
40#64962—21no—
41#64957—22no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24197—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C22×Dic10C2312yes—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C4×C5×D4—22no—
54C4×C5×D4D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic5—22no—
60C2×C22⋊Dic5—22no—
61#4082—24no—
62#4082—24no—
63C2×#686—22no—
64C2×#686—22no—
65C2×#686—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69#4072—28no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75#4070—28no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—22no—
79C2×C4×Dic5C2312yes—
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C22×#168C2311yescharacteristic
82C2×#677—24no—
83C2×#677—24no—
84C2×#677—42no—
85#4033—24no—
86#4033—24no—
87#4025—216no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10—22no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#102—42no—
96C5×#95—21no—
97C5×#95—21no—
98#3964—22no—
99#3963—22no—
100#3948—24no—
101#3942—24no—
102#3942—42no—
103#3941—22no—
104#3940—22no—
105#3935—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#461—51no—
108C2×#442—51no—
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985—51no—
113#1960—51no—
114#1880—52no—
115#1865—52no—
116#1804D511yescharacteristic, complemented
117C24×C5—21no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×D4—21no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4C2×D412yes—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—24no—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—44no—
129C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C22×Dic5—22no—
133C22×Dic5—21no—
134C22×Dic5C2×D412yes—
135C22×Dic5C2×D412yes—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20#4112yes—
142C2×C4×D5—42no—
143C2×C4×D5—82no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—42no—
151C2×Dic10C2×D414yes—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C2×C5×C8—22no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4C2×D412yes—
159C5×C22⋊C4—24no—
160C42×C5C2×D412yes—
161C42×C5C2×D412yes—
162C22⋊Dic5—28no—
163C22⋊Dic5—28no—
164#686—28no—
165#685—44no—
166#685—42no—
167#685—82no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5—24no—
170C4⋊Dic5—24no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5—82no—
174#683—28no—
175#683—24no—
176C4×Dic5—28no—
177C4×Dic5—22no—
178C4×Dic5—22no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168#4112yes—
185#677—48no—
186C22×SD16—52no—
187C22×D8—51no—
188#556—104no—
189#556—104no—
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#126—102no—
192C2×#124—52no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×Q8—52no—
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
198C2×#117—101no—
199#461—104no—
200#442—104no—
201C2×#106—51no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203C2×#103—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#102—51no—
207C2×#102—51no—
208C2×#102C2×D512yes—
209C2×#97—51no—
210#399—101no—
211#393—101no—
212#390—52no—
213#389—52no—
214#385—102no—
215#382C2×D511yescharacteristic
216#340C2×D512yes—
217#336—52no—
218#336—52no—
219C23×C5—22no—
220C23×C5—41no—
221C23×C5—41no—
222C23×C5—42no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5C22×D411yescharacteristic
225C22×D5—22no—
226C22×D5—41no—
227C22×D5—41no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C5×D4—22no—
231C5×D4—22no—
232C5×D4—41no—
233C5×D4—41no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—48no—
238C2×C4×C5—42no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5—42no—
241C2×C4×C5—42no—
242C2×C4×C5#12012yes—
243C2×C4×C5#12012yes—
244C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—24no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—22no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5—22no—
257C2×Dic5—42no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—41no—
260C2×Dic5—42no—
261D20—22no—
262D20—22no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265C4×D5—84no—
266Dic10—24no—
267Dic10—24no—
268Dic10—44no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—22no—
273#168—41no—
274C22×Q8—51no—
275C22×Q8—52no—
276C22×D4—51no—
277C22×D4C22×D511yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—101no—
280C2×SD16—104no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—202no—
283C2×D8—102no—
284C2×D8—102no—
285C2×D8—102no—
286C22×C8—51no—
287C22×C8—51no—
288C22×C8C22×D512yes—
289C4⋊Q8—54no—
290C4⋊Q8—102no—
291#126—1016no—
292#124—104no—
293#124—104no—
294C22⋊Q8—108no—
295C4×Q8—104no—
296C4×Q8—104no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—102no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4D2014yes—
303#117—108no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—52no—
306C2×C4⋊C4—51no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4C22×D512yes—
312C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—102no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—102no—
317C2×C22⋊C4—101no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C42—52no—
320C2×C42—102no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#106—102no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—104no—
325#103—104no—
326#103—202no—
327#102—42no—
328#102—102no—
329#102—102no—
330#97—102no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—102no—
334C22×C5—42no—
335C22×C5—42no—
336C22×C5—42no—
337C22×C5—82no—
338C22×C5—82no—
339C22×C5C2×#12011yescharacteristic
340C22×C5#54811yescharacteristic
341C22×C5#55011yescharacteristic
342C22×C5#57512yes—
343C22×C5#57712yes—
344C2×D5—44no—
345C2×D5—42no—
346C2×D5—82no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—82no—
353C4×C5#52511yescharacteristic
354C4×C5#53711yescharacteristic
355C4×C5#54611yescharacteristic
356C4×C5#54711yescharacteristic
357Dic5—44no—
358Dic5—42no—
359Dic5—42no—
360Dic5—81no—
361C24—21no—
362C24—101no—
363C2×Q8—54no—
364C2×Q8—102no—
365C2×Q8—102no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—202no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—52no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4C2×D2012yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—52no—
388C22×C4—52no—
389C22×C4—102no—
390C22×C4—101no—
391C22×C4—202no—
392C22×C4—402no—
393C22×C4D4×D511yescharacteristic
394C22×C4D4×D511yescharacteristic
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396SD16—208no—
397D8—108no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—52no—
402C2×C8—101no—
403C2×C8—101no—
404C2×C8—101no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—101no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—108no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—104no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—101no—
417C4⋊C4—402no—
418C4⋊C4C2×D2012yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—108no—
422C22⋊C4—204no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—108no—
426C42—102no—
427C42—102no—
428C42C2×D2012yes—
429C42D4×D512yes—
430C2×C5—82no—
431C2×C5#240711yescharacteristic
432C2×C5#300511yescharacteristic
433C2×C5#301011yescharacteristic
434C2×C5#337612yes—
435C2×C5#340112yes—
436D5—82no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—102no—
443C23—201no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—201no—
447C23C2×D4×D511yescharacteristic
448Q8—104no—
449Q8—104no—
450Q8—204no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—22no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—104no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—201no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—404no—
481C2×C4#402812yes—
482C2×C4#402812yes—
483C2×C4C22×D2011yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4#414411yescharacteristic
486C2×C4#414711yescharacteristic
487C2×C4D5×#4111yescharacteristic
488C2×C4D5×#4111yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—102no—
491C8—201no—
492C5#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—204no—
499C22—202no—
500C22—402no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22C2×#402811yescharacteristic
504C22#6593311yescharacteristic
505C22#6596711yescharacteristic
506C22#6610412yes—
507C22#6610712yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—202no—
513C4—204no—
514C4—202no—
515C4—401no—
516C4#6584411yescharacteristic
517C4#6585811yescharacteristic
518C4#6594611yescharacteristic
519C4#6596511yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—402no—
522C2#1060574611yescharacteristic
523C2#1061056711yescharacteristic
524C2#1061065811yescharacteristic
525C2#1061225912yes—
526C2#1061288512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#24197
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65876C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
4. #10605921C2semidirect
5. C5×#1804C2semidirect
6. #10601266C2semidirect
8. #10600971C2semidirect
9. #10600345C2semidirect
10. #10599702C2semidirect
11. #10599700C2semidirect
116. #1804D5semidirect
492. C5#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658762
C2×#653032
C2×#651302
#106059212
C5×#18042
#106012662
#106010072
#106009712
#106003452
#105997022
#105997002
#241975