Finite Group Databasebeta

← #12134199

Subgroups — #12134199

Order 1280.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65000C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599479C212yesmaximal, complemented
9#10599477C212yesmaximal, complemented
10#10599468C212yesmaximal
11#10599423C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4092—21no—
14C22×D40C2211yescharacteristic
15C22×#677C2212yes—
16#65918—24no—
17#65918—24no—
18C2×#4044—22no—
19C2×#4038—21no—
20C2×#4021C2212yes—
21C2×C4×D20C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2212yes—
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65520—21no—
28C2×#3953C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2211yescharacteristic
30C2×#3953C2212yes—
31C2×#3949C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2212yes—
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35#65281—21no—
36#65278—22no—
37#65228C2212yes—
38#65225C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40#65130—24no—
41#65000—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24197—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×C4×D5—21no—
51C22×Dic10C2312yes—
52C22×C5×C8C2312yes—
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×Q8—22no—
57C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C5×C4⋊C4D412yes—
59C2×C42×C5C2312yes—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4092—28no—
62C2×#685—21no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—21no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#683—22no—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5—22no—
76C2×D40—22no—
77C2×D40—22no—
78C2×D40—22no—
79C2×#677—24no—
80C2×#677—24no—
81C2×#677—42no—
82#4044—216no—
83#4038—28no—
84#4021—24no—
85#4021—24no—
86C4×D20—22no—
87C4×D20—22no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90#4015—22no—
91#4015D414yes—
92C4×Dic10—24no—
93C4×Dic10—24no—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#97—22no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3963—21no—
99#3953—22no—
100#3953—22no—
101#3953—42no—
102#3949—22no—
103#3948—24no—
104#3948—24no—
105#3948—42no—
106C2×#556—51no—
107C2×#461—51no—
108C2×#442—51no—
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985D511yescharacteristic, complemented
113#1960—51no—
114#1880—52no—
115#1865—52no—
116#1804—51no—
117C23×D5—21no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—21no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20—21no—
140C2×D20C2×D412yes—
141C2×D20#4112yes—
142C2×C4×D5—24no—
143C2×C4×D5—44no—
144C2×C4×D5—42no—
145C2×C4×D5—82no—
146C2×Dic10—22no—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—22no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10C2×D414yes—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8#4112yes—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—24no—
163C42×C5—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C2×D412yes—
166C42×C5C2×D412yes—
167#685—28no—
168#685—28no—
169#685—24no—
170#685—44no—
171#685—42no—
172#685—82no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—21no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D412yes—
181#683—28no—
182#683—82no—
183C4×Dic5—28no—
184D40—28no—
185#677—48no—
186C22×SD16—52no—
187C22×D8—51no—
188#556—104no—
189#556—104no—
190C2×C4⋊Q8—51no—
191C2×#126—102no—
192C2×#124—52no—
193C2×C22⋊Q8—101no—
194C2×C4×Q8—52no—
195C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—51no—
197C2×C4×D4—51no—
198C2×#117—101no—
199#461—104no—
200#442—104no—
201C2×#106—51no—
202C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
203C2×#103—52no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103—52no—
206C2×#102—51no—
207C2×#102—51no—
208C2×#102—52no—
209C2×#97C2×D511yescharacteristic
210#399—101no—
211#393—101no—
212#390—52no—
213#389—52no—
214#385—102no—
215#382—51no—
216#340—52no—
217#336C2×D512yes—
218#336C2×D512yes—
219C23×C5C22×D411yescharacteristic
220C22×D5—22no—
221C22×D5—22no—
222C22×D5—41no—
223C22×D5—41no—
224C22×D5—41no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—42no—
229C22×D5—42no—
230C5×Q8—44no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—22no—
235C2×C4×C5—22no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5#12012yes—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—24no—
249C2×Dic5—42no—
250C2×Dic5—42no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257D20—22no—
258D20—22no—
259D20—22no—
260D20—22no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265C4×D5—48no—
266C4×D5—84no—
267Dic10—24no—
268Dic10—24no—
269Dic10—42no—
270Dic10—42no—
271C5×C8—22no—
272C5×C8—41no—
273C5×C8—42no—
274C22×Q8—52no—
275C22×Q8D2011yescharacteristic
276C22×D4—51no—
277C22×D4—51no—
278C23×C4—101no—
279C23×C4—101no—
280C2×SD16—104no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—202no—
283C2×D8—102no—
284C2×D8—102no—
285C2×D8—102no—
286C22×C8C22×D512yes—
287C22×C8C22×D511yescharacteristic
288C22×C8C22×D511yescharacteristic
289C4⋊Q8—54no—
290C4⋊Q8—102no—
291#126—1016no—
292#124—104no—
293#124—104no—
294C22⋊Q8—108no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—104no—
298C4×Q8—104no—
299C4×D4—54no—
300C4×D4—102no—
301C4×D4—102no—
302C4×D4—102no—
303#117—108no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—52no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4—102no—
309C2×C4⋊C4—101no—
310C2×C4⋊C4—102no—
311C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
312C2×C4⋊C4D2012yes—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C22⋊C4—101no—
315C2×C22⋊C4—102no—
316C2×C22⋊C4—101no—
317C2×C22⋊C4—102no—
318C2×C22⋊C4—102no—
319C2×C42—102no—
320C2×C42C22×D512yes—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322#106—102no—
323C4⋊C8—22no—
324#103—104no—
325#103—104no—
326#103—202no—
327#102—102no—
328#102—102no—
329#102—202no—
330#97—22no—
331#95—101no—
332#95—101no—
333#95—102no—
334C22×C5C2×#12011yescharacteristic
335C22×C5#54811yescharacteristic
336C22×C5#55011yescharacteristic
337C22×C5#57512yes—
338C22×C5#57712yes—
339C2×D5—44no—
340C2×D5—42no—
341C2×D5—42no—
342C2×D5—42no—
343C2×D5—42no—
344C2×D5—82no—
345C2×D5—82no—
346C2×D5—82no—
347C2×D5—81no—
348C2×D5—81no—
349C4×C5—22no—
350C4×C5—22no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5—42no—
353C4×C5#52511yescharacteristic
354C4×C5#53711yescharacteristic
355C4×C5#54611yescharacteristic
356C4×C5#54711yescharacteristic
357Dic5—44no—
358Dic5—42no—
359Dic5—82no—
360Dic5—81no—
361C24—101no—
362C24—101no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—54no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—102no—
368C2×Q8—102no—
369C2×Q8—102no—
370C2×Q8—102no—
371C2×D4—52no—
372C2×D4—52no—
373C2×D4—101no—
374C2×D4—101no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—101no—
378C2×D4—101no—
379C2×D4—101no—
380C2×D4—101no—
381C2×D4—101no—
382C2×D4—101no—
383C22×C4—101no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4—104no—
386C22×C4—102no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4—204no—
389C22×C4—202no—
390C22×C4—402no—
391C22×C4C2×D2012yes—
392C22×C4C2×D2012yes—
393C22×C4C2×D2011yescharacteristic
394C22×C4C2×D2011yescharacteristic
395C22×C4C23×D511yescharacteristic
396SD16—208no—
397D8—108no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8#71312yes—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—108no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—104no—
413C4⋊C4—104no—
414C4⋊C4—101no—
415C4⋊C4—101no—
416C4⋊C4—102no—
417C4⋊C4—102no—
418C4⋊C4—402no—
419C22⋊C4—108no—
420C22⋊C4—108no—
421C22⋊C4—104no—
422C22⋊C4—204no—
423C22⋊C4—202no—
424C22⋊C4—402no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—108no—
428C42D4×D512yes—
429C42D4×D512yes—
430C2×C5#240711yescharacteristic
431C2×C5#300511yescharacteristic
432C2×C5#301011yescharacteristic
433C2×C5#337612yes—
434C2×C5#340112yes—
435D5—82no—
436D5—82no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—201no—
440C23—202no—
441C23—202no—
442C23—202no—
443C23—202no—
444C23—201no—
445C23—201no—
446C23—201no—
447C23C22×D2011yescharacteristic
448Q8—44no—
449Q8—104no—
450Q8—104no—
451Q8—202no—
452Q8—202no—
453D4—102no—
454D4—102no—
455D4—102no—
456D4—102no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—201no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—104no—
471C2×C4—208no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—201no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—202no—
479C2×C4—202no—
480C2×C4—404no—
481C2×C4#402812yes—
482C2×C4#402812yes—
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C2×C4C2×#71311yescharacteristic
486C2×C4#414711yescharacteristic
487C2×C4D5×#4111yescharacteristic
488C2×C4#414911yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—41no—
491C8—42no—
492C5#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—202no—
494C22—202no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—204no—
498C22—401no—
499C22—402no—
500C22—402no—
501C22—401no—
502C22—402no—
503C22C2×#402811yescharacteristic
504C22#6591011yescharacteristic
505C22#6591111yescharacteristic
506C22#6608212yes—
507C22#6608512yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—202no—
513C4—204no—
514C4—402no—
515C4—401no—
516C4#6596111yescharacteristic
517C4#6596311yescharacteristic
518C4#6601011yescharacteristic
519C4#6606011yescharacteristic
520C2—402no—
521C2—402no—
522C2#1060834911yescharacteristic
523C2#1061036911yescharacteristic
524C2#1061040911yescharacteristic
525C2#1061168512yes—
526C2#1061170512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1985C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#24197
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65918C2semidirect
2. #10614232C2semidirect
3. C2×#65130C2semidirect
5. C5×#1985C2semidirect
6. #10601273C2semidirect
7. #10600615C2semidirect
8. #10599479C2semidirect
9. #10599477C2semidirect
11. #10599423C2semidirect
112. #1985D5semidirect
492. C5#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659182
#106142322
C2×#651302
C2×#650002
C5×#19852
#106012732
#106006152
#105994792
#105994772
#105994682
#105994232
#241975