Finite Group Databasebeta

← #12134201

Subgroups — #12134201

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65361C211yesmaximal, characteristic
3#10614232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602521C212yesmaximal, complemented
7#10602515C212yesmaximal, complemented
8#10602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602406C212yesmaximal, complemented
11#10602399C212yesmaximal, complemented
12C5×#559—24no—
13C5×#559—24no—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15C2×C5×#124—21no—
16C2×C5×#124C2212yes—
17C2×C5×#123—22no—
18C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C5×D4—21no—
21C2×C4×C5×D4C2212yes—
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C22×#686C2212yes—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25#65520—21no—
26C2×#3967C2211yescharacteristic
27C2×#3967C2212yes—
28C2×#3964C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2212yes—
31#65361—24no—
32#65315—24no—
33#65281—21no—
34#65278—22no—
35C2×#3941C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37#65228C2212yes—
38#65225C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24198—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4C2312yes—
51C23×C4×C5—22no—
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C5×#127—22no—
55C5×#127D414yes—
56C5×#124—28no—
57C5×#124—24no—
58C5×#124—24no—
59C5×#123—216no—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8D414yes—
64C4×C5×D4—28no—
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—24no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4D412yes—
70C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2312yes—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×#688—22no—
78C2×#688—22no—
79C2×#688—22no—
80C2×#686—24no—
81C2×#686—24no—
82C2×#686—42no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—22no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2312yes—
88C2×#683—22no—
89C22×#168C2312yes—
90C22×#168C2311yescharacteristic
91C22×#168C2311yescharacteristic
92C4×D20—22no—
93C4×D20—22no—
94#3967—22no—
95#3967—42no—
96#3964—24no—
97#3964—24no—
98#3964—42no—
99#3963—21no—
100#3963—22no—
101#3963—21no—
102#3941—22no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106C2×#559D511yescharacteristic, complemented
107C2×#459—51no—
108C2×#440—51no—
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985—51no—
113#1961—51no—
114#1879—52no—
115#1862—52no—
116#1805—51no—
117C24×C5—22no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8—21no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—42no—
126C2×C5×Q8C2×D412yes—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—24no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4—22no—
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—44no—
135C2×C5×D4—82no—
136C2×C5×D4C2×D414yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—28no—
140C22×C4×C5—82no—
141C22×C4×C5—82no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D412yes—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—22no—
149C2×D20—21no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20—21no—
153C2×D20—21no—
154C2×D20#4112yes—
155C2×C4×D5—42no—
156C2×C4×D5—82no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—24no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C5×C22⋊C4—28no—
163C5×C22⋊C4—28no—
164C5×C22⋊C4—28no—
165C42×C5—24no—
166C42×C5—22no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5C2×D412yes—
169C42×C5C2×D412yes—
170#688—28no—
171#686—48no—
172#685—44no—
173#685—42no—
174#685—82no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179#683—82no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168#4112yes—
189C22×SD16—51no—
190C22×D8—52no—
191#559—24no—
192#559—24no—
193C2×#127C2×D511yescharacteristic
194C2×#124—21no—
195C2×#124C2×D512yes—
196C2×#123—22no—
197C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—21no—
200C2×C4×D4—51no—
201C2×C4×D4C2×D512yes—
202#459—104no—
203#440—104no—
204C2×#107—51no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×#103—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×#97—51no—
213#399—101no—
214#393—101no—
215#390—52no—
216#389—52no—
217#385—102no—
218#382—51no—
219#340—52no—
220#336—52no—
221#336—52no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—42no—
224C23×C5—42no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—42no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5C22×D411yescharacteristic
230C22×D5—22no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C5×Q8—22no—
236C5×Q8—22no—
237C5×Q8—44no—
238C5×Q8—41no—
239C5×Q8—41no—
240C5×D4—24no—
241C5×D4—24no—
242C5×D4—48no—
243C5×D4—42no—
244C5×D4—42no—
245C5×D4—84no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—88no—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—42no—
273D20—22no—
274D20—22no—
275D20—41no—
276D20—41no—
277C4×D5—84no—
278#168—22no—
279#168—41no—
280#168—42no—
281C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
282C22×Q8C22×D511yescharacteristic
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4C22×D512yes—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—101no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—104no—
293C2×D8—104no—
294C2×D8—202no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8—51no—
298#127—22no—
299#127C22⋊D514yes—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#123—216no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8C22⋊D514yes—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—102no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C22×D512yes—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—102no—
332#103—202no—
333#102—104no—
334#102—104no—
335#102—102no—
336#102—202no—
337#97—102no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—102no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—44no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—82no—
345C22×C5—82no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5C2×#12011yescharacteristic
349C22×C5#54811yescharacteristic
350C22×C5#55011yescharacteristic
351C22×C5#57512yes—
352C22×C5#57612yes—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—42no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—42no—
363C4×C5—42no—
364C4×C5#52511yescharacteristic
365C4×C5#53711yescharacteristic
366C4×C5#54611yescharacteristic
367C4×C5#54711yescharacteristic
368Dic5—82no—
369Dic5—81no—
370C24—22no—
371C24—101no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—52no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—101no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—101no—
395C2×D4C2×C22⋊D514yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—202no—
404C22×C4—402no—
405C22×C4C2×C22⋊D512yes—
406C22×C4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410SD16—108no—
411D8—208no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—102no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—102no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—101no—
429C4⋊C4—402no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—402no—
437C42—24no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×C22⋊D512yes—
441C42C2×C22⋊D512yes—
442C2×C5—84no—
443C2×C5#240711yescharacteristic
444C2×C5#300511yescharacteristic
445C2×C5#300811yescharacteristic
446C2×C5#337012yes—
447C2×C5#340312yes—
448D5—82no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—102no—
457C23—202no—
458C23—201no—
459C23—202no—
460C23—201no—
461C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—44no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467D4—24no—
468D4—24no—
469D4—48no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—84no—
473D4—102no—
474D4—102no—
475D4—201no—
476D4—201no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—201no—
496C2×C4—404no—
497C2×C4#409912yes—
498C2×C4#409912yes—
499C2×C4D5×#4111yescharacteristic
500C2×C4D5×#4111yescharacteristic
501C2×C4#414911yescharacteristic
502C2×C4#415011yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—102no—
506C8—202no—
507C8—201no—
508C5#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—202no—
517C22—204no—
518C22—401no—
519C22—401no—
520C22—402no—
521C22#6615612yes—
522C22#6616511yescharacteristic
523C22#6616811yescharacteristic
524C22#6616912yes—
525C22C2×#409911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—401no—
533C4—402no—
534C4#6615811yescharacteristic
535C4#6616211yescharacteristic
536C4#6616311yescharacteristic
537C4#6616711yescharacteristic
538C2—84no—
539C2—402no—
540C2#1061544512yes—
541C2#1061544712yes—
542C2#1061581211yescharacteristic
543C2#1061582811yescharacteristic
544C2#1061583211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#559C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65361C2
hypercenterC2×#559D5
hypocenterC5#24198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#559C2semidirect
3. #10614232C2semidirect
4. C2×#65315C2semidirect
5. #10602558C2semidirect
6. #10602521C2semidirect
7. #10602515C2semidirect
8. #10602428C2semidirect
9. #10602420C2semidirect
10. #10602406C2semidirect
11. #10602399C2semidirect
106. C2×#559D5semidirect
508. C5#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5592
C2×#653612
#106142322
C2×#653152
#106025582
#106025212
#106025152
#106024282
#106024202
#106024062
#106023992
#241985