Finite Group Databasebeta

← #12134203

Subgroups — #12134203

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66047C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#459C211yesmaximal, characteristic
3#10614119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602838C212yesmaximal, complemented
6#10602830C212yesmaximal, complemented
7#10602558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601009C212yesmaximal, complemented
11#10600960C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×D8C2212yes—
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×#4082—21no—
16C2×#4082C2212yes—
17C2×#4081—22no—
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×D4×Dic5C2212yes—
20C22×#687C2211yescharacteristic
21#66047—24no—
22#66047—24no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#459—24no—
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2212yes—
28#65510C2212yes—
29C2×#3964C2212yes—
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2212yes—
32#65499—22no—
33C2×#3948C2212yes—
34#65307—24no—
35#65262C2212yes—
36C2×#3942C2211yescharacteristic
37C2×#3939C2211yescharacteristic
38#65238—21no—
39#65236—21no—
40#65225C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24198—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2312yes—
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5—21no—
51C23×Dic5—22no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C2×C5×D8—24no—
55C2×C5×D8—24no—
56C2×C5×D8—42no—
57C22×C5×C8C2312yes—
58C5×#127—22no—
59C5×#127D414yes—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic5—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4082—28no—
71#4082—24no—
72#4082—24no—
73#4081—216no—
74D4×Dic5—28no—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—24no—
77C2×#687—22no—
78C2×#687—22no—
79C2×#687—22no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2312yes—
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×#683D412yes—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2312yes—
88C22×#168C2311yescharacteristic
89C22×#168C2311yescharacteristic
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10D414yes—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#102—24no—
96#3964—22no—
97#3964—24no—
98#3964—42no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101#3963—22no—
102#3948—42no—
103#3942—22no—
104#3939—22no—
105#3935—22no—
106C2×#559—51no—
107C2×#459D511yescharacteristic
108C2×#440—51no—
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985—51no—
113#1961—51no—
114#1879—52no—
115#1862—52no—
116#1805—51no—
117C24×C5—21no—
118C24×C5—22no—
119C2×C5×D4—24no—
120C2×C5×D4—24no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—22no—
124C2×C5×D4—22no—
125C2×C5×D4—22no—
126C2×C5×D4—21no—
127C2×C5×D4—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—22no—
130C2×C5×D4—21no—
131C2×C5×D4—44no—
132C2×C5×D4—82no—
133C2×C5×D4C2×D414yes—
134C2×C5×D4#4112yes—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—42no—
137C22×C4×C5—82no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2411yescharacteristic
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—28no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—82no—
146C22×Dic5—82no—
147C22×Dic5C2×D412yes—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—42no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C5×D8—48no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—22no—
161C5×C4⋊C4—21no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—42no—
164C42×C5C2×D412yes—
165C42×C5C2×D412yes—
166C22⋊Dic5—28no—
167C22⋊Dic5—28no—
168C22⋊Dic5—28no—
169C22⋊Dic5—44no—
170C22⋊Dic5—82no—
171#687—28no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—21no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5C2×D412yes—
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683—82no—
180C4×Dic5—24no—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C2×#168—21no—
184C2×#168—21no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168#4112yes—
189C22×SD16—51no—
190C22×D8C2×D512yes—
191#559—104no—
192#559—104no—
193C2×#127C2×D511yescharacteristic
194C2×#124—52no—
195C2×#124—101no—
196C2×#123—102no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×Q8—51no—
199C2×C4×D4—52no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202#459—24no—
203#440—104no—
204C2×#107—51no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×#103—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—51no—
210C2×#102—52no—
211C2×#102C2×D512yes—
212C2×#97—51no—
213#399—101no—
214#393—101no—
215#390—52no—
216#389—52no—
217#385—102no—
218#382—51no—
219#340—52no—
220#336—52no—
221#336—52no—
222C23×C5—24no—
223C23×C5—22no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—42no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—42no—
233C23×C5—42no—
234C23×C5C22×D411yescharacteristic
235C5×D4—22no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—24no—
238C5×D4—24no—
239C5×D4—48no—
240C5×D4—42no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4—41no—
244C5×D4—84no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—41no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—84no—
250C2×C4×C5#12012yes—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5—42no—
272C2×Dic5—88no—
273Dic10—22no—
274Dic10—22no—
275Dic10—44no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278C5×C8—42no—
279#168—22no—
280#168—41no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8—51no—
283C22×D4—21no—
284C22×D4—21no—
285C22×D4C22×D511yescharacteristic
286C22×D4C22×D512yes—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C2×D8—42no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8—51no—
297C22×C8C22×D512yes—
298#127—22no—
299#127C22⋊D514yes—
300#124—104no—
301#124—108no—
302#124—104no—
303#123—1016no—
304C4×Q8—54no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—108no—
312C4×D4—104no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—52no—
317C2×C4⋊C4—101no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42—101no—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—102no—
332#103—202no—
333#102—24no—
334#102—102no—
335#102—104no—
336#102—202no—
337#97—102no—
338#95—102no—
339#95—101no—
340#95—101no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—44no—
344C22×C5—44no—
345C22×C5—44no—
346C22×C5—82no—
347C22×C5—82no—
348C22×C5—82no—
349C22×C5—82no—
350C22×C5—82no—
351C22×C5—81no—
352C22×C5—81no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#54811yescharacteristic
355C22×C5#55011yescharacteristic
356C22×C5#57512yes—
357C22×C5#57612yes—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—81no—
361C4×C5#52511yescharacteristic
362C4×C5#53711yescharacteristic
363C4×C5#54611yescharacteristic
364C4×C5#54711yescharacteristic
365Dic5—42no—
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—42no—
369Dic5—82no—
370C24—21no—
371C24—22no—
372C2×Q8—52no—
373C2×Q8—101no—
374C2×Q8—102no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—202no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4#71112yes—
395C2×D4C2×C22⋊D514yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—108no—
404C22×C4—102no—
405C22×C4—402no—
406C22×C4—402no—
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410SD16—108no—
411D8—48no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—52no—
416C2×C8—101no—
417C2×C8—101no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—101no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—102no—
426C4⋊C4—104no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—402no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—108no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—204no—
436C22⋊C4—402no—
437C42—102no—
438C42—102no—
439C42—104no—
440C42D4×D512yes—
441C42C2×C22⋊D512yes—
442C2×C5—82no—
443C2×C5—84no—
444C2×C5#240711yescharacteristic
445C2×C5#300511yescharacteristic
446C2×C5#300811yescharacteristic
447C2×C5#337012yes—
448C2×C5#340312yes—
449C23—24no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23C2×D4×D511yescharacteristic
462Q8—102no—
463Q8—102no—
464Q8—204no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467D4—22no—
468D4—24no—
469D4—24no—
470D4—22no—
471D4—48no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—102no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—102no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—102no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—201no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—408no—
497C2×C4#408312yes—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×#71111yescharacteristic
501C2×C4#414411yescharacteristic
502C2×C4D5×#4111yescharacteristic
503C2×C4#415011yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—102no—
507C8—201no—
508C5#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—44no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22#6593211yescharacteristic
522C22#6593311yescharacteristic
523C22#6609112yes—
524C22#6610712yes—
525C22C2×#408311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—81no—
529C4—202no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—202no—
533C4—402no—
534C4#6594011yescharacteristic
535C4#6594211yescharacteristic
536C4#6614011yescharacteristic
537C4#6615811yescharacteristic
538C2—84no—
539C2—82no—
540C2#1061205312yes—
541C2#1061206012yes—
542C2#1061443211yescharacteristic
543C2#1061556411yescharacteristic
544C2#1061567611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#459C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenterC2×#459D5
hypocenterC5#24198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66047C2semidirect
3. #10614119C2semidirect
4. C2×#65307C2semidirect
5. #10602838C2semidirect
6. #10602830C2semidirect
7. #10602558C2semidirect
8. #10601279C2semidirect
9. #10601266C2semidirect
10. #10601009C2semidirect
11. #10600960C2semidirect
508. C5#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660472
C2×C5×#4592
#106141192
C2×#653072
#106028382
#106028302
#106025582
#106012792
#106012662
#106010092
#106009602
#241985