Finite Group Databasebeta

← #12134209

Subgroups — #12134209

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65304C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600452C212yesmaximal, complemented
7#10600450C212yesmaximal, complemented
8#10600421C212yesmaximal, complemented
9#10600418C212yesmaximal, complemented
10#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600346C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4093—21no—
15C22×#687C2211yescharacteristic
16C22×#686C2212yes—
17#65919—24no—
18#65919—24no—
19C2×#4040—22no—
20C2×#4039—21no—
21C2×#4021C2212yes—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2212yes—
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#399—21no—
26C5×#393—21no—
27C5×#390C2212yes—
28C5×#389C2212yes—
29C5×#385—22no—
30C5×#382C2211yescharacteristic
31C2×#3964C2211yescharacteristic
32#65307—24no—
33#65304—24no—
34C2×#3942C2211yescharacteristic
35C2×#3942C2212yes—
36C2×#3941C2212yes—
37C2×#3941C2212yes—
38C2×#3941C2212yes—
39C2×#3939C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64749C2212yes—
43#64744C2212yes—
44#64744C2212yes—
45#24198—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C22×D20—21no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2312yes—
52C22×C4×D5—22no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8—22no—
56C4×C5×D4—22no—
57C4×C5×D4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—22no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C42×C5C2312yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—28no—
69C2×#687—22no—
70C2×#687—22no—
71C2×#687—22no—
72C2×#686—24no—
73C2×#686—24no—
74C2×#686—42no—
75C2×#685—22no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C22×#168C2312yes—
82C22×#168C2311yescharacteristic
83C22×#168C2311yescharacteristic
84#4040—216no—
85#4039—28no—
86#4021—24no—
87#4021—24no—
88#4020—22no—
89#4020D414yes—
90C4×D20—24no—
91C4×D20—24no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10D414yes—
94C5×#95—21no—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—22no—
97#3964—22no—
98#3942—22no—
99#3942—42no—
100#3941—24no—
101#3941—24no—
102#3941—42no—
103#3939—22no—
104C4⋊#168—22no—
105#3935—22no—
106C2×#559—51no—
107C2×#459—51no—
108C2×#440—51no—
109#2580D511yescharacteristic, complemented
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985—51no—
113#1961—51no—
114#1879—52no—
115#1862—52no—
116#1805—51no—
117C24×C5—21no—
118C23×D5—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4—21no—
126C2×C5×D4#4112yes—
127C22×C4×C5—22no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—42no—
130C22×C4×C5—82no—
131C22×C4×C5C2×D412yes—
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C2×D20—22no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—22no—
141C2×D20—22no—
142C2×D20—24no—
143C2×D20—22no—
144C2×D20—24no—
145C2×D20—44no—
146C2×D20—82no—
147C2×D20C2×D414yes—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5—82no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—24no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4—22no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—82no—
164C5×C22⋊C4—44no—
165C5×C22⋊C4—42no—
166C5×C22⋊C4—82no—
167C42×C5—22no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5C2×D412yes—
170C42×C5C2×D412yes—
171#687—28no—
172#686—48no—
173#685—28no—
174#685—28no—
175#685—28no—
176C4⋊Dic5—21no—
177C4⋊Dic5C2×D412yes—
178#683—24no—
179C4×Dic5—24no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168—22no—
184C2×#168—22no—
185C2×#168—21no—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168#4112yes—
189C22×SD16—51no—
190C22×D8—52no—
191#559—104no—
192#559—104no—
193C2×#127—51no—
194C2×#124—52no—
195C2×#124—101no—
196C2×#123—102no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—52no—
200C2×C4×D4—101no—
201C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
202#459—104no—
203#440—104no—
204C2×#107—51no—
205C2×C4⋊C8—51no—
206C2×#103—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#102—51no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—52no—
211C2×#102—52no—
212C2×#97—51no—
213#399—21no—
214#393—21no—
215#390C2×D512yes—
216#389C2×D512yes—
217#385—22no—
218#382C2×D511yescharacteristic
219#340—52no—
220#336—52no—
221#336—52no—
222C23×C5—22no—
223C23×C5—41no—
224C23×C5—41no—
225C23×C5—42no—
226C23×C5—42no—
227C23×C5C22×D411yescharacteristic
228C22×D5—24no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C5×Q8—44no—
236C5×D4—22no—
237C5×D4—22no—
238C5×D4—41no—
239C5×D4—41no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5—84no—
254C2×C4×C5#12012yes—
255C2×C4×C5#12012yes—
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—41no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—42no—
267D20—24no—
268D20—24no—
269D20—48no—
270D20—42no—
271D20—42no—
272D20—84no—
273C4×D5—88no—
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278#168—22no—
279#168—41no—
280#168—42no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
283C22×D4—52no—
284C22×D4—101no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4C22×D511yescharacteristic
287C23×C4—21no—
288C23×C4—102no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—104no—
293C2×D8—104no—
294C2×D8—202no—
295C22×C8—51no—
296C22×C8—52no—
297C22×C8—51no—
298#127—54no—
299#127—102no—
300#124—104no—
301#124—104no—
302#124—108no—
303#123—1016no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—54no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—104no—
311C4×D4—104no—
312C4×D4—108no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—101no—
316C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
318C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D512yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—102no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42C22×D512yes—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330C4⋊C8—102no—
331#103—102no—
332#103—202no—
333#102—104no—
334#102—104no—
335#102—102no—
336#102—202no—
337#97—102no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341C22×C5—44no—
342C22×C5—42no—
343C22×C5—82no—
344C22×C5—81no—
345C22×C5—81no—
346C22×C5C2×#12011yescharacteristic
347C22×C5#54811yescharacteristic
348C22×C5#55011yescharacteristic
349C22×C5#57512yes—
350C22×C5#57612yes—
351C2×D5—44no—
352C2×D5—44no—
353C2×D5—44no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—82no—
357C2×D5—82no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5—81no—
364C4×C5#52511yescharacteristic
365C4×C5#53711yescharacteristic
366C4×C5#54611yescharacteristic
367C4×C5#54711yescharacteristic
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370C24—21no—
371C24—102no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—54no—
386C2×D4—102no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—104no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—204no—
394C2×D4—402no—
395C2×D4#71312yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—108no—
401C22×C4—101no—
402C22×C4—101no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4—402no—
405C22×C4C2×C22⋊D512yes—
406C22×C4C2×C22⋊D512yes—
407C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410SD16—108no—
411D8—208no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—101no—
420C2×C8—102no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—52no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—104no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—108no—
435C22⋊C4—108no—
436C22⋊C4—108no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—104no—
440C42D4×D512yes—
441C42D4×D512yes—
442C2×C5—82no—
443C2×C5#240711yescharacteristic
444C2×C5#300511yescharacteristic
445C2×C5#300811yescharacteristic
446C2×C5#337012yes—
447C2×C5#340312yes—
448D5—84no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—104no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—102no—
464Q8—102no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—104no—
472D4—104no—
473D4—208no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4—201no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—408no—
497C2×C4#408312yes—
498C2×C4#408312yes—
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×#71311yescharacteristic
502C2×C4#414711yescharacteristic
503C2×C4D5×#4111yescharacteristic
504C2×C4#414911yescharacteristic
505C8—102no—
506C8—201no—
507C8—202no—
508C5#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—204no—
515C22—204no—
516C22—204no—
517C22—402no—
518C22—402no—
519C22—402no—
520C22—402no—
521C22C2×#408311yescharacteristic
522C22#6615111yescharacteristic
523C22#6615612yes—
524C22#6616811yescharacteristic
525C22#6616912yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—202no—
533C4—202no—
534C4#6596111yescharacteristic
535C4#6596311yescharacteristic
536C4#6596411yescharacteristic
537C4#6596511yescharacteristic
538C2—82no—
539C2—404no—
540C2#1061454311yescharacteristic
541C2#1061465911yescharacteristic
542C2#1061511411yescharacteristic
543C2#1061537012yes—
544C2#1061544712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2580C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65304C2
hypercenter#2580D5
hypocenterC5#24198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. C5×#2580C2semidirect
4. C2×#65307C2semidirect
5. #10602428C2semidirect
6. #10600452C2semidirect
7. #10600450C2semidirect
8. #10600421C2semidirect
9. #10600418C2semidirect
10. #10600352C2semidirect
11. #10600346C2semidirect
109. #2580D5semidirect
508. C5#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C5×#25802
C2×#653042
C2×#653072
#106024282
#106004522
#106004502
#106004212
#106004182
#106003522
#106003462
#241985