Finite Group Databasebeta

← #12134210

Subgroups — #12134210

Order 1280.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65132C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599468C212yesmaximal, complemented
9#10599466C212yesmaximal, complemented
10#10599463C212yesmaximal, complemented
11#10599423C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093—21no—
14C22×D40C2212yes—
15C22×#677C2211yescharacteristic
16#65919—24no—
17#65919—24no—
18C2×#4040—22no—
19C2×#4039—21no—
20C2×#4021C2212yes—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2212yes—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27#65520—21no—
28C2×#3953C2212yes—
29C2×#3953C2212yes—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2212yes—
32C2×#3950C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2212yes—
35#65281—21no—
36#65278—22no—
37#65228C2212yes—
38#65225C2211yescharacteristic
39#65217C2212yes—
40#65132—24no—
41#64999—24no—
42C5×#336C2212yes—
43C5×#336C2212yes—
44#64771C2212yes—
45#24198—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2312yes—
50C22×D20C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5—22no—
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2312yes—
55C22×C5×C8C2311yescharacteristic
56C22×C5×C8C2311yescharacteristic
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C5C2312yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—28no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5C2312yes—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×#683—21no—
74C2×#683—22no—
75C2×C4×Dic5—21no—
76C2×D40—24no—
77C2×D40—24no—
78C2×D40—42no—
79C2×#677—22no—
80C2×#677—22no—
81C2×#677—22no—
82#4040—216no—
83#4039—28no—
84#4021—24no—
85#4021—24no—
86#4020—22no—
87#4020D414yes—
88C4×D20—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20—22no—
91C4×D20—24no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10D414yes—
94C5×C4⋊C8—22no—
95C5×#97—22no—
96#3963—21no—
97#3963—22no—
98#3963—21no—
99#3953—24no—
100#3953—24no—
101#3953—22no—
102#3953—42no—
103#3950—22no—
104#3948—22no—
105#3948—42no—
106C2×#559—51no—
107C2×#459—51no—
108C2×#440—51no—
109#2580—51no—
110#2042—52no—
111#2012—52no—
112#1985D511yescharacteristic, complemented
113#1961—51no—
114#1879—52no—
115#1862—52no—
116#1805—51no—
117C23×D5—22no—
118C23×D5—21no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—42no—
121C22×C4×C5C2×D412yes—
122C22×C4×C5C2×D412yes—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—21no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5—21no—
129C22×Dic5—22no—
130C2×D20—21no—
131C2×D20—21no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—21no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—24no—
142C2×D20—44no—
143C2×D20—82no—
144C2×D20C2×D414yes—
145C2×D20#4112yes—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—42no—
148C2×C4×D5—82no—
149C2×C4×D5—82no—
150C2×C4×D5—82no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10C2×D412yes—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—21no—
159C2×C5×C8—21no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—21no—
164C2×C5×C8—21no—
165C2×C5×C8#4112yes—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—24no—
168C42×C5—22no—
169C42×C5—22no—
170C42×C5C2×D412yes—
171C42×C5C2×D412yes—
172#685—28no—
173#685—28no—
174#685—28no—
175#685—44no—
176#685—42no—
177#685—82no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—21no—
181C4⋊Dic5—22no—
182C4⋊Dic5—22no—
183C4⋊Dic5C2×D412yes—
184#683—24no—
185#683—82no—
186C4×Dic5—24no—
187D40—48no—
188#677—28no—
189C22×SD16—51no—
190C22×D8—52no—
191#559—104no—
192#559—104no—
193C2×#127—51no—
194C2×#124—52no—
195C2×#124—101no—
196C2×#123—102no—
197C2×C4×Q8—51no—
198C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
199C2×C4×D4—51no—
200C2×C4×D4—52no—
201C2×C4×D4—101no—
202#459—104no—
203#440—104no—
204C2×#107—51no—
205C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
206C2×#103—51no—
207C2×#103—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102—52no—
210C2×#102—51no—
211C2×#102—52no—
212C2×#97C2×D511yescharacteristic
213#399—101no—
214#393—101no—
215#390—52no—
216#389—52no—
217#385—102no—
218#382—51no—
219#340—52no—
220#336C2×D512yes—
221#336C2×D512yes—
222C23×C5C22×D411yescharacteristic
223C22×D5—24no—
224C22×D5—22no—
225C22×D5—41no—
226C22×D5—42no—
227C22×D5—42no—
228C22×D5—41no—
229C22×D5—42no—
230C22×D5—42no—
231C22×D5—42no—
232C22×D5—42no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C5×Q8—44no—
236C2×C4×C5—22no—
237C2×C4×C5—22no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—22no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5#12012yes—
245C2×C4×C5#12012yes—
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—22no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—41no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—41no—
258C2×Dic5—42no—
259C2×Dic5—42no—
260C2×Dic5—42no—
261C2×Dic5—42no—
262D20—22no—
263D20—22no—
264D20—24no—
265D20—24no—
266D20—48no—
267D20—42no—
268D20—41no—
269D20—42no—
270D20—41no—
271D20—84no—
272C4×D5—88no—
273C4×D5—84no—
274Dic10—22no—
275Dic10—22no—
276Dic10—41no—
277Dic10—41no—
278C5×C8—22no—
279C5×C8—41no—
280C5×C8—42no—
281C22×Q8—51no—
282C22×Q8D2011yescharacteristic
283C22×D4—52no—
284C22×D4—51no—
285C22×D4—101no—
286C22×D4—101no—
287C23×C4—102no—
288C23×C4—101no—
289C2×SD16—102no—
290C2×SD16—102no—
291C2×SD16—102no—
292C2×D8—104no—
293C2×D8—104no—
294C2×D8—202no—
295C22×C8C22×D512yes—
296C22×C8C22×D511yescharacteristic
297C22×C8C22×D511yescharacteristic
298#127—54no—
299#127—102no—
300#124—104no—
301#124—104no—
302#124—108no—
303#123—1016no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—54no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—104no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—108no—
311C4×D4—102no—
312C4×D4—102no—
313C2×C4⋊C4—51no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—101no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
319C2×C4⋊C4D2012yes—
320C2×C22⋊C4—102no—
321C2×C22⋊C4—102no—
322C2×C22⋊C4—102no—
323C2×C22⋊C4—101no—
324C2×C22⋊C4—102no—
325C2×C22⋊C4—102no—
326C2×C42—101no—
327C2×C42C22×D512yes—
328C2×C42C22×D511yescharacteristic
329#107—102no—
330C4⋊C8—22no—
331#103—102no—
332#103—202no—
333#102—102no—
334#102—104no—
335#102—104no—
336#102—202no—
337#97—22no—
338#95—101no—
339#95—101no—
340#95—102no—
341C22×C5C2×#12011yescharacteristic
342C22×C5#54811yescharacteristic
343C22×C5#55011yescharacteristic
344C22×C5#57512yes—
345C22×C5#57612yes—
346C2×D5—44no—
347C2×D5—42no—
348C2×D5—44no—
349C2×D5—44no—
350C2×D5—44no—
351C2×D5—82no—
352C2×D5—82no—
353C2×D5—82no—
354C2×D5—82no—
355C2×D5—82no—
356C2×D5—81no—
357C2×D5—81no—
358C4×C5—22no—
359C4×C5—22no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5#52511yescharacteristic
363C4×C5#53711yescharacteristic
364C4×C5#54611yescharacteristic
365C4×C5#54711yescharacteristic
366Dic5—42no—
367Dic5—42no—
368Dic5—82no—
369Dic5—81no—
370C24—101no—
371C24—102no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—52no—
375C2×Q8—101no—
376C2×Q8—101no—
377C2×Q8—101no—
378C2×Q8—101no—
379C2×Q8—101no—
380C2×D4—54no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—101no—
384C2×D4—102no—
385C2×D4—102no—
386C2×D4—101no—
387C2×D4—102no—
388C2×D4—101no—
389C2×D4—102no—
390C2×D4—102no—
391C2×D4—101no—
392C2×D4—104no—
393C2×D4—104no—
394C2×D4—204no—
395C2×D4—402no—
396C22×C4—108no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—102no—
400C22×C4—101no—
401C22×C4—202no—
402C22×C4—402no—
403C22×C4—402no—
404C22×C4—402no—
405C22×C4C2×D2012yes—
406C22×C4C2×D2012yes—
407C22×C4C2×D2011yescharacteristic
408C22×C4C2×D2011yescharacteristic
409C22×C4C23×D511yescharacteristic
410SD16—108no—
411D8—208no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8#71312yes—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—101no—
425C4⋊C4—104no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—102no—
429C4⋊C4—102no—
430C4⋊C4—402no—
431C22⋊C4—108no—
432C22⋊C4—108no—
433C22⋊C4—108no—
434C22⋊C4—204no—
435C22⋊C4—202no—
436C22⋊C4—402no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—104no—
440C42D4×D512yes—
441C42D4×D512yes—
442C2×C5#240711yescharacteristic
443C2×C5#300511yescharacteristic
444C2×C5#300811yescharacteristic
445C2×C5#337012yes—
446C2×C5#340312yes—
447D5—82no—
448D5—84no—
449C23—104no—
450C23—102no—
451C23—201no—
452C23—202no—
453C23—202no—
454C23—202no—
455C23—202no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—201no—
461C23C22×D2011yescharacteristic
462Q8—44no—
463Q8—102no—
464Q8—102no—
465Q8—201no—
466Q8—201no—
467D4—104no—
468D4—102no—
469D4—102no—
470D4—104no—
471D4—208no—
472D4—201no—
473D4—202no—
474D4—201no—
475D4—202no—
476D4—404no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—102no—
486C2×C4—102no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—201no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—201no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—404no—
496C2×C4—408no—
497C2×C4#402812yes—
498C2×C4#402812yes—
499C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
501C2×C4C2×#71311yescharacteristic
502C2×C4#414711yescharacteristic
503C2×C4D5×#4111yescharacteristic
504C2×C4#414911yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—41no—
507C8—42no—
508C5#2419811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—204no—
510C22—204no—
511C22—202no—
512C22—204no—
513C22—204no—
514C22—401no—
515C22—401no—
516C22—402no—
517C22—402no—
518C22—402no—
519C22—402no—
520C22—402no—
521C22C2×#402811yescharacteristic
522C22#6591011yescharacteristic
523C22#6591111yescharacteristic
524C22#6608212yes—
525C22#6608612yes—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—202no—
531C4—202no—
532C4—401no—
533C4—402no—
534C4#6596111yescharacteristic
535C4#6596311yescharacteristic
536C4#6601011yescharacteristic
537C4#6606011yescharacteristic
538C2—404no—
539C2—402no—
540C2#1060834911yescharacteristic
541C2#1061036911yescharacteristic
542C2#1061040111yescharacteristic
543C2#1061168712yes—
544C2#1061170212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1985C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65132C2
hypercenter#1985D5
hypocenterC5#24198
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65919C2semidirect
2. #10614232C2semidirect
4. C2×#64999C2semidirect
5. C5×#1985C2semidirect
6. #10601279C2semidirect
7. #10600616C2semidirect
8. #10599468C2semidirect
9. #10599466C2semidirect
10. #10599463C2semidirect
11. #10599423C2semidirect
112. #1985D5semidirect
508. C5#24198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
#106142322
C2×#651322
C2×#649992
C5×#19852
#106012792
#106006162
#105994682
#105994662
#105994632
#105994232
#241985