Finite Group Databasebeta

← #12134216

Subgroups — #12134216

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65372C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64999C211yesmaximal, characteristic
4#10605921C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601075C212yesmaximal
7#10601039C212yesmaximal, complemented
8#10601033C212yesmaximal
9#10601029C212yesmaximal, complemented
10#10600631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic5C2212yes—
14C2×#4090C2212yes—
15C22×#688C2212yes—
16C22×#677C2211yescharacteristic
17#66055—24no—
18#66055—24no—
19C2×#4036—21no—
20C2×#4035—22no—
21C2×#4033—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2212yes—
26C2×C5×#103C2212yes—
27C2×C5×#97C2211yescharacteristic
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3953C2211yescharacteristic
31C2×#3950C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33#65372—24no—
34#65277C2212yes—
35#65274C2212yes—
36C2×#3942C2212yes—
37C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
38#64999—24no—
39#64966—21no—
40#64962—21no—
41#64957—22no—
42#64770C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24199—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×D20C2311yescharacteristic
48C22×C4×D5—21no—
49C22×Dic10D411yescharacteristic
50C22×Dic10C2311yescharacteristic
51C22×C5×C8C2311yescharacteristic
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C5×C4⋊Q8—22no—
54C5×C4⋊Q8D414yes—
55C2×C5×C4⋊C4—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C5C2311yescharacteristic
59Q8×Dic5—24no—
60Q8×Dic5—24no—
61#4090—24no—
62#4090—24no—
63C2×#688—24no—
64C2×#688—24no—
65C2×#688—42no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5—22no—
71C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#683—21no—
75C2×#683—22no—
76C2×#683—22no—
77C2×#683D412yes—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5—22no—
80C2×C4×Dic5C2312yes—
81C22×#168C2312yes—
82C2×#677—22no—
83C2×#677—22no—
84C2×#677—22no—
85#4036—28no—
86#4035—216no—
87#4033—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C4×Dic10D414yes—
94C5×#103—24no—
95C5×#103—42no—
96C5×#97—22no—
97C5×#95—21no—
98C5×#95—21no—
99#3967—24no—
100#3963—22no—
101#3953—22no—
102#3950—22no—
103#3948—22no—
104#3942—42no—
105C4⋊#168—22no—
106C2×#557—51no—
107C2×#461—51no—
108C2×#440—51no—
109#2580—51no—
110#2043—52no—
111#2013—52no—
112#1985—51no—
113#1960D511yescharacteristic, complemented
114#1880—52no—
115#1863—52no—
116#1805—51no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—22no—
120C2×C5×Q8—22no—
121C2×C5×Q8—22no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8C2×D414yes—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2411yescharacteristic
129C22×Dic5—21no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—21no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—21no—
137C2×D20—21no—
138C2×D20—21no—
139C2×D20#4112yes—
140C2×C4×D5—42no—
141C2×C4×D5—82no—
142C2×Dic10—22no—
143C2×Dic10—24no—
144C2×Dic10—21no—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10C2×D412yes—
150C2×C5×C8—21no—
151C2×C5×C8—21no—
152C2×C5×C8—21no—
153C2×C5×C8—21no—
154C2×C5×C8—21no—
155C2×C5×C8#4112yes—
156C5×C4⋊C4—24no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C42×C5C2×D412yes—
161C42×C5C2×D412yes—
162#688—48no—
163#685—42no—
164#685—44no—
165#685—82no—
166C4⋊Dic5—28no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—21no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—82no—
172C4⋊Dic5C2×D412yes—
173#683—28no—
174#683—28no—
175#683—24no—
176#683—24no—
177C4×Dic5—28no—
178C4×Dic5—24no—
179C4×Dic5—22no—
180C4×Dic5—22no—
181C2×#168—22no—
182C2×#168—22no—
183C2×#168—22no—
184#677—28no—
185C22×SD16—52no—
186C22×SD16—51no—
187#557—104no—
188#557—104no—
189C2×C4⋊Q8—52no—
190C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
191C2×#125—102no—
192C2×#125—101no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×Q8—52no—
195C2×C4×Q8—51no—
196C2×C4×Q8—101no—
197C2×C4×D4—51no—
198#461—104no—
199#440—104no—
200C2×#107—51no—
201C2×C4⋊C8—51no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103—51no—
204C2×#103—52no—
205C2×#103C2×D512yes—
206C2×#103C2×D512yes—
207C2×#102—51no—
208C2×#97C2×D511yescharacteristic
209#399—101no—
210#393—101no—
211#390—52no—
212#389—52no—
213#385—102no—
214#382C2×D511yescharacteristic
215#340—52no—
216#336—52no—
217#336—52no—
218C23×C5C22×D411yescharacteristic
219C22×D5—22no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—41no—
222C22×D5—42no—
223C22×D5—42no—
224C5×Q8—24no—
225C5×Q8—24no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—24no—
231C2×C4×C5—42no—
232C2×C4×C5—42no—
233C2×C4×C5—42no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5#12012yes—
237C2×C4×C5#12012yes—
238C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
244C2×Dic5—22no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—41no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—42no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5#13714yes—
257D20—22no—
258D20—22no—
259D20—41no—
260D20—41no—
261C4×D5—84no—
262Dic10—28no—
263Dic10—22no—
264Dic10—22no—
265Dic10—41no—
266Dic10—41no—
267C5×C8—22no—
268C5×C8—41no—
269#168—42no—
270C22×Q8—51no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8C22×D512yes—
273C22×D4—51no—
274C23×C4—101no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×SD16—104no—
278C2×SD16—104no—
279C2×SD16—102no—
280C2×SD16—202no—
281C22×C8—52no—
282C22×C8C22×D511yescharacteristic
283C22×C8C22×D511yescharacteristic
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—104no—
286C4⋊Q8—104no—
287C4⋊Q8D2014yes—
288#125—1016no—
289#125—108no—
290C4×Q8—54no—
291C4×Q8—108no—
292C4×Q8—104no—
293C4×Q8—104no—
294C4×Q8—102no—
295C4×Q8—102no—
296C4×Q8—102no—
297C4×D4—102no—
298C4×D4—102no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—51no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—51no—
305C2×C4⋊C4—102no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—102no—
308C2×C4⋊C4—101no—
309C2×C4⋊C4—102no—
310C2×C4⋊C4C22×D512yes—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—102no—
314C2×C42—52no—
315C2×C42—102no—
316C2×C42—101no—
317C2×C42C22×D511yescharacteristic
318#107—102no—
319C4⋊C8—102no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—102no—
323#103—104no—
324#103—202no—
325#102—102no—
326#97—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—102no—
330C22×C5C2×#12011yescharacteristic
331C22×C5#54811yescharacteristic
332C22×C5#55011yescharacteristic
333C22×C5C2×#13712yes—
334C22×C5#57712yes—
335C2×D5—44no—
336C2×D5—42no—
337C2×D5—82no—
338C2×D5—81no—
339C2×D5—81no—
340C4×C5—22no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—44no—
343C4×C5—82no—
344C4×C5#52511yescharacteristic
345C4×C5#53711yescharacteristic
346C4×C5#54611yescharacteristic
347C4×C5#54711yescharacteristic
348Dic5—24no—
349Dic5—42no—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—81no—
353C24—101no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—52no—
360C2×Q8—104no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8C2×D2014yes—
368C2×D4—52no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C2×D4—101no—
373C2×D4—101no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—52no—
377C22×C4—52no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4—101no—
381C22×C4—202no—
382C22×C4—402no—
383C22×C4D4×D511yescharacteristic
384C22×C4D4×D511yescharacteristic
385C22×C4C23×D511yescharacteristic
386SD16—108no—
387SD16—208no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8#71112yes—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—52no—
402C4⋊C4—108no—
403C4⋊C4—108no—
404C4⋊C4—108no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—104no—
407C4⋊C4—102no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—101no—
411C4⋊C4—402no—
412C22⋊C4—204no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—402no—
415C42—108no—
416C42—102no—
417C42—102no—
418C42—104no—
419C42C2×D2012yes—
420C42D4×D512yes—
421C2×C5#240711yescharacteristic
422C2×C5#300411yescharacteristic
423C2×C5#301011yescharacteristic
424C2×C5#337212yes—
425C2×C5#340012yes—
426D5—82no—
427C23—102no—
428C23—201no—
429C23—201no—
430C23—202no—
431C23—202no—
432C23C2×D4×D511yescharacteristic
433Q8—24no—
434Q8—24no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—108no—
438Q8—102no—
439Q8—102no—
440Q8—201no—
441Q8—201no—
442D4—102no—
443D4—102no—
444D4—201no—
445D4—201no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—54no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—102no—
458C2×C4—102no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4—404no—
468C2×C4#402812yes—
469C2×C4#402812yes—
470C2×C4C22×D2011yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C2×C4C2×#71111yescharacteristic
473C2×C4#414411yescharacteristic
474C2×C4D5×#4111yescharacteristic
475C2×C4#415011yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—41no—
478C8—202no—
479C5#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—202no—
481C22—204no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—402no—
485C22C2×#402811yescharacteristic
486C22#6601111yescharacteristic
487C22#6605211yescharacteristic
488C22D5×#13712yes—
489C22#6611212yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—104no—
495C4—202no—
496C4—202no—
497C4—202no—
498C4—401no—
499C4#6588811yescharacteristic
500C4#6588911yescharacteristic
501C4#6594011yescharacteristic
502C4#6594211yescharacteristic
503C2—402no—
504C2#1060816611yescharacteristic
505C2#1061068911yescharacteristic
506C2#1061069111yescharacteristic
507C2#1061346312yes—
508C2#1061359612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1960C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1960D5
hypocenterC5#24199
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66055C2semidirect
5. C5×#1960C2semidirect
7. #10601039C2semidirect
9. #10601029C2semidirect
10. #10600631C2semidirect
11. #10600352C2semidirect
113. #1960D5semidirect
479. C5#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660552
C2×#653722
C2×#649992
#106059212
C5×#19602
#106010752
#106010392
#106010332
#106010292
#106006312
#106003522
#241995