Finite Group Databasebeta

← #12134217

Subgroups — #12134217

Order 1280.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65107C211yesmaximal, characteristic
4#10607806C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602426C211yesmaximal, characteristic
7#10601435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601075C211yesmaximal, characteristic
10#10601021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599702C211yesmaximal, characteristic
13#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599480C211yesmaximal, characteristic
15#10599413C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4090C2211yescharacteristic
18C2×#4090C2211yescharacteristic
19C22×#688C2211yescharacteristic
20C22×#677C2211yescharacteristic
21C22×#677C2211yescharacteristic
22#65901—24no—
23#65901—24no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25C2×#4035—21no—
26C2×#4035—21no—
27C2×#4033C2211yescharacteristic
28C2×#4033C2211yescharacteristic
29C2×#4016—21no—
30C2×#4015C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic10—21no—
32C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C2×C5×#107C2211yescharacteristic
34C2×C5×#103C2211yescharacteristic
35C2×C5×#103C2211yescharacteristic
36C5×#389C2211yescharacteristic
37C2×#3967C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3948C2211yescharacteristic
40C2×#3947C2211yescharacteristic
41C2×#3946C2211yescharacteristic
42#65281—21no—
43#65278—21no—
44#65277C2211yescharacteristic
45#65266C2211yescharacteristic
46#65262C2211yescharacteristic
47C2×#3942C2211yescharacteristic
48C2×#3942C2211yescharacteristic
49C2×#3942C2211yescharacteristic
50C2×#3942C2211yescharacteristic
51C2×#3941C2211yescharacteristic
52#65228C2211yescharacteristic
53#65178—24no—
54#65107—24no—
55#64962—21no—
56#64957—21no—
57C5×#340C2211yescharacteristic
58C5×#336C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64770C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#64744C2211yescharacteristic
63#24199—51nomaximal, Sylow
64C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×Dic10D411yescharacteristic
68C22×Dic10C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4090—22no—
82#4090—22no—
83#4090—22no—
84#4090D414yes—
85C2×#688—22no—
86C2×#688—22no—
87C2×#688—41no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—21no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic5—21no—
107C2×C4×Dic5—21no—
108C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C22×#168C2311yescharacteristic
111C22×#168C2311yescharacteristic
112C2×#677—22no—
113C2×#677—22no—
114C2×#677—22no—
115C2×#677—22no—
116C2×#677—22no—
117C2×#677—41no—
118#4039—22no—
119#4039—22no—
120#4035—28no—
121#4035—28no—
122#4033—22no—
123#4033—22no—
124#4033—22no—
125#4033D414yes—
126#4016—28no—
127#4015—22no—
128#4015—22no—
129C4×Dic10—28no—
130C4×Dic10—22no—
131C4×Dic10—22no—
132C5×#107—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×#103—22no—
135C5×#95—21no—
136#3967—41no—
137#3963—21no—
138#3963—21no—
139#3963—21no—
140#3948—22no—
141#3948—41no—
142#3947—22no—
143#3946—22no—
144#3942—22no—
145#3942—22no—
146#3942—41no—
147#3942—41no—
148#3941—22no—
149C2×#557—51no—
150C2×#461—51no—
151C2×#440—51no—
152#2580—51no—
153#2043—51no—
154#2043—51no—
155#2013—51no—
156#2013—51no—
157#1985—51no—
158#1960—51no—
159#1880—51no—
160#1880—51no—
161#1863—51no—
162#1863D511yescharacteristic, complemented
163#1805—51no—
164C23×D5—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8—21no—
168C2×C5×Q8—21no—
169C2×C5×Q8—21no—
170C2×C5×Q8C2×D412yes—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2411yescharacteristic
178C22×Dic5—21no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20#4112yes—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—81no—
193C2×C4×D5—81no—
194C2×Dic10—22no—
195C2×Dic10—22no—
196C2×Dic10—22no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C2×Dic10—21no—
201C2×Dic10—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C2×D412yes—
208C2×Dic10C2×D412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8#4112yes—
215C5×C4⋊C4—24no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—81no—
222C5×C4⋊C4C2×D412yes—
223C42×C5—24no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5—21no—
226#688—44no—
227#685—42no—
228#685—42no—
229#685—42no—
230#685—81no—
231#685—81no—
232C4⋊Dic5—24no—
233C4⋊Dic5—24no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237#683—24no—
238#683—24no—
239#683—24no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—24no—
243#683—24no—
244#683—24no—
245#683—81no—
246C4×Dic5—24no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—24no—
250C4×Dic5C2×D412yes—
251C4×Dic5C2×D412yes—
252C2×#168—21no—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258#677—28no—
259#677—44no—
260C22×SD16—51no—
261C22×SD16—51no—
262C22×SD16—51no—
263#557—104no—
264#557—104no—
265C2×C4⋊Q8—51no—
266C2×C4⋊Q8—51no—
267C2×C4⋊Q8—51no—
268C2×#125—101no—
269C2×#125—101no—
270C2×#125—101no—
271C2×C4×Q8—51no—
272C2×C4×Q8—51no—
273C2×C4×Q8—51no—
274C2×C4×Q8—101no—
275C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×D4—51no—
277#461—104no—
278#440—104no—
279C2×#107C2×D511yescharacteristic
280C2×C4⋊C8—51no—
281C2×#103—51no—
282C2×#103—51no—
283C2×#103—51no—
284C2×#103—51no—
285C2×#103—51no—
286C2×#103—51no—
287C2×#103—51no—
288C2×#103C2×D511yescharacteristic
289C2×#103C2×D511yescharacteristic
290C2×#102—51no—
291C2×#97—51no—
292#399—101no—
293#393—101no—
294#390—51no—
295#390—51no—
296#389—51no—
297#389C2×D511yescharacteristic
298#385—101no—
299#385—101no—
300#382—51no—
301#340—51no—
302#340C2×D511yescharacteristic
303#336—51no—
304#336—51no—
305#336—51no—
306#336C2×D511yescharacteristic
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C5×Q8—22no—
316C5×Q8—22no—
317C5×Q8—41no—
318C5×Q8—41no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—22no—
322C2×C4×C5—22no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—41no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5#13712yes—
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—22no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—41no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5#12012yes—
362C2×Dic5#12012yes—
363C2×Dic5#13712yes—
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368C4×D5—84no—
369Dic10—28no—
370Dic10—22no—
371Dic10—22no—
372Dic10—22no—
373Dic10—22no—
374Dic10—41no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—41no—
378C5×C8—22no—
379C5×C8—41no—
380#168—41no—
381#168—41no—
382C22×Q8—51no—
383C22×Q8—51no—
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8C22×D511yescharacteristic
386C22×D4—51no—
387C23×C4—101no—
388C2×SD16—102no—
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16—102no—
391C2×SD16—102no—
392C2×SD16—102no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—102no—
395C2×SD16—201no—
396C2×SD16—201no—
397C22×C8—51no—
398C22×C8—51no—
399C22×C8C22×D511yescharacteristic
400C22×C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊Q8—54no—
402C4⋊Q8—102no—
403C4⋊Q8—102no—
404C4⋊Q8—102no—
405C4⋊Q8—102no—
406C4⋊Q8—102no—
407#125—108no—
408#125—108no—
409#125—108no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—54no—
413C4×Q8—102no—
414C4×Q8—102no—
415C4×Q8—108no—
416C4×Q8—102no—
417C4×Q8—102no—
418C4×Q8—102no—
419C4×D4—102no—
420C4×D4—102no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—51no—
424C2×C4⋊C4—51no—
425C2×C4⋊C4—51no—
426C2×C4⋊C4—51no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C4⋊C4—101no—
436C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—101no—
440C2×C22⋊C4—101no—
441C2×C22⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—101no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—51no—
446C2×C42—51no—
447C2×C42—101no—
448C2×C42—101no—
449C2×C42C22×D511yescharacteristic
450#107—22no—
451C4⋊C8—102no—
452#103—22no—
453#103—22no—
454#103—102no—
455#103—102no—
456#103—102no—
457#103—201no—
458#103—201no—
459#103—201no—
460#103—201no—
461#102—102no—
462#97—102no—
463#95—21no—
464#95—101no—
465#95—101no—
466#95—101no—
467C22×C5C2×#12011yescharacteristic
468C22×C5#54811yescharacteristic
469C22×C5#55011yescharacteristic
470C22×C5C2×#13711yescharacteristic
471C22×C5C2×#13711yescharacteristic
472C22×C5#57711yescharacteristic
473C22×C5#57711yescharacteristic
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—42no—
477C2×D5—81no—
478C2×D5—81no—
479C2×D5—81no—
480C2×D5—81no—
481C4×C5—22no—
482C4×C5—42no—
483C4×C5—41no—
484C4×C5—42no—
485C4×C5—81no—
486C4×C5—81no—
487C4×C5#52511yescharacteristic
488C4×C5#53711yescharacteristic
489C4×C5#54611yescharacteristic
490C4×C5#54711yescharacteristic
491Dic5—22no—
492Dic5—22no—
493Dic5—22no—
494Dic5—42no—
495Dic5—42no—
496Dic5—41no—
497Dic5—81no—
498C24—101no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—52no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—102no—
507C2×Q8—102no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—102no—
511C2×Q8—101no—
512C2×Q8—101no—
513C2×Q8—101no—
514C2×Q8—101no—
515C2×Q8—101no—
516C2×Q8—101no—
517C2×Q8—101no—
518C2×Q8—101no—
519C2×Q8D4×D512yes—
520C2×D4—52no—
521C2×D4—101no—
522C2×D4—101no—
523C2×D4—101no—
524C2×D4—101no—
525C2×D4—101no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—101no—
535C22×C4—101no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—202no—
538C22×C4—401no—
539C22×C4—401no—
540C22×C4D4×D511yescharacteristic
541C22×C4D4×D511yescharacteristic
542C22×C4C23×D511yescharacteristic
543SD16—108no—
544SD16—204no—
545SD16—204no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—101no—
552C2×C8—101no—
553C2×C8—101no—
554C2×C8—101no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8#70912yes—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—104no—
569C4⋊C4—104no—
570C4⋊C4—104no—
571C4⋊C4—104no—
572C4⋊C4—104no—
573C4⋊C4—104no—
574C4⋊C4—104no—
575C4⋊C4—104no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C4⋊C4—401no—
579C4⋊C4D4×D512yes—
580C22⋊C4—202no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—401no—
584C22⋊C4—401no—
585C42—24no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—52no—
589C42—52no—
590C42—104no—
591C42—104no—
592C42—101no—
593C42—101no—
594C2×C5#240711yescharacteristic
595C2×C5#300411yescharacteristic
596C2×C5#301011yescharacteristic
597C2×C5#337211yescharacteristic
598C2×C5#337211yescharacteristic
599C2×C5#340011yescharacteristic
600C2×C5#340011yescharacteristic
601D5—82no—
602C23—102no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23C2×D4×D511yescharacteristic
610Q8—22no—
611Q8—22no—
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—108no—
615Q8—102no—
616Q8—102no—
617Q8—102no—
618Q8—102no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621Q8—201no—
622Q8—201no—
623D4—102no—
624D4—102no—
625D4—201no—
626D4—201no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—52no—
645C2×C4—52no—
646C2×C4—52no—
647C2×C4—101no—
648C2×C4—101no—
649C2×C4—101no—
650C2×C4—101no—
651C2×C4—101no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—404no—
666C2×C4#406412yes—
667C2×C4C2×#70911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
670C2×C4#414711yescharacteristic
671C2×C4D5×#4111yescharacteristic
672C2×C4#414911yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—201no—
676C8—201no—
677C5#2419911yescharacteristic, complemented, Sylow
678C22—202no—
679C22—202no—
680C22—202no—
681C22—401no—
682C22—401no—
683C22—401no—
684C22—401no—
685C22#6588711yescharacteristic
686C22D5×#12011yescharacteristic
687C22#6596711yescharacteristic
688C22C2×#406411yescharacteristic
689C22#6610411yescharacteristic
690C22#6610911yescharacteristic
691C22D5×#13711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—102no—
700C4—102no—
701C4—202no—
702C4—202no—
703C4—201no—
704C4—401no—
705C4#6584111yescharacteristic
706C4#6588111yescharacteristic
707C4#6596311yescharacteristic
708C4#6598811yescharacteristic
709C2—402no—
710C2#1060613511yescharacteristic
711C2#1061144411yescharacteristic
712C2#1061149511yescharacteristic
713C2#1061181711yescharacteristic
714C2#1061191411yescharacteristic
715C2#1061286611yescharacteristic
716C2#1061295011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1863C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenter#1863D5
hypocenterC5#24199
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65901C2semidirect
5. C5×#1863C2semidirect
7. #10601435C2semidirect
8. #10601077C2semidirect
10. #10601021C2semidirect
11. #10600426C2semidirect
13. #10599698C2semidirect
15. #10599413C2semidirect
162. #1863D5semidirect
677. C5#24199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659012
C2×#651782
C2×#651072
#106078062
C5×#18632
#106024262
#106014352
#106010772
#106010752
#106010212
#106004262
#105997022
#105996982
#105994802
#105994132
#241995