Subgroups — #12134223

Order 1280.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10602398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#550	—	2	4	no	—
14	C₅×#550	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#687	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65518	—	2	1	no	—
26	C₂×#3964	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#3964	C₂²	1	2	yes	—
31	#65364	—	2	4	no	—
32	#65307	—	2	4	no	—
33	#65271	—	2	1	no	—
34	#65267	—	2	2	no	—
35	C₂×#3942	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65225	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65218	C₂²	1	2	yes	—
39	#65217	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64749	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#64744	C₂²	1	2	yes	—
45	#24200	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#127	—	2	4	no	—
59	C₅×#127	—	2	4	no	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#687	—	2	2	no	—
78	C₂×#687	—	2	2	no	—
79	C₂×#687	—	2	4	no	—
80	C₂×#687	—	2	4	no	—
81	C₂×#687	—	2	2	no	—
82	C₂×#687	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#683	—	2	1	no	—
86	C₂×#683	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
93	#3964	—	2	2	no	—
94	#3964	—	2	4	no	—
95	#3964	—	2	4	no	—
96	#3964	—	4	2	no	—
97	#3964	—	4	2	no	—
98	#3963	—	2	2	no	—
99	#3963	—	2	2	no	—
100	#3963	—	2	2	no	—
101	#3963	—	2	1	no	—
102	#3963	—	2	1	no	—
103	#3942	—	2	2	no	—
104	#3939	—	2	2	no	—
105	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
106	#3935	—	2	2	no	—
107	C₂×#550	D₅	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#460	—	5	1	no	—
109	C₂×#440	—	5	1	no	—
110	#2581	—	5	1	no	—
111	#2041	—	5	2	no	—
112	#2014	—	5	2	no	—
113	#1985	—	5	1	no	—
114	#1961	—	5	1	no	—
115	#1877	—	5	2	no	—
116	#1862	—	5	2	no	—
117	#1804	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
120	C₅×#41	—	4	32	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀	#41	1	2	yes	complemented
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#687	—	2	8	no	—
176	#687	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
181	#683	—	4	2	no	—
182	#683	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
184	C₂×#168	—	2	1	no	—
185	C₂×#168	—	2	1	no	—
186	C₂×#168	—	2	1	no	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	2	1	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	#41	1	2	yes	complemented
193	C₂²×#41	—	2	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
195	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
196	#550	—	2	4	no	—
197	#550	—	2	4	no	—
198	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
199	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#121	—	2	2	no	—
201	C₂×#121	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	#460	—	10	4	no	—
207	#440	—	10	4	no	—
208	C₂×#107	—	5	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
210	C₂×#103	—	5	1	no	—
211	C₂×#102	—	5	2	no	—
212	C₂×#102	—	5	2	no	—
213	C₂×#102	—	5	1	no	—
214	C₂×#102	—	5	2	no	—
215	C₂×#102	—	5	2	no	—
216	C₂×#97	—	5	1	no	—
217	#400	—	10	1	no	—
218	#395	—	10	1	no	—
219	#391	—	5	2	no	—
220	#389	—	5	2	no	—
221	#387	—	10	2	no	—
222	#382	—	5	1	no	—
223	#340	—	5	2	no	—
224	#336	—	5	2	no	—
225	#336	—	5	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₅×D₄	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	2	no	—
242	C₅×D₄	—	2	4	no	—
243	C₅×D₄	—	2	4	no	—
244	C₅×D₄	—	4	8	no	—
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	4	1	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
280	Dic₁₀	—	2	2	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	4	1	no	—
283	Dic₁₀	—	4	1	no	—
284	#168	—	2	2	no	—
285	#168	—	4	1	no	—
286	#168	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	—	4	8	no	—
289	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#107	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
336	#103	—	10	2	no	—
337	#102	—	10	4	no	—
338	#102	—	10	2	no	—
339	#102	—	10	4	no	—
340	#102	—	20	2	no	—
341	#102	—	20	2	no	—
342	#97	—	10	2	no	—
343	#95	—	10	1	no	—
344	#95	—	10	1	no	—
345	#95	—	10	2	no	—
346	#95	—	10	2	no	—
347	#95	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#537	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	8	2	no	—
376	Dic₅	—	8	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	#41	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	8	2	no	—
407	C₂×D₄	—	8	2	no	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	10	8	no	—
425	SD₁₆	—	20	8	no	—
426	C₂×C₈	—	5	2	no	—
427	C₂×C₈	—	10	1	no	—
428	C₂×C₈	—	10	1	no	—
429	C₂×C₈	—	10	2	no	—
430	C₂×C₈	—	10	1	no	—
431	C₂×C₈	—	10	2	no	—
432	C₂×C₈	—	10	1	no	—
433	C₂×C₈	—	10	1	no	—
434	C₂×C₈	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	20	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₅	—	8	2	no	—
453	C₂×C₅	—	8	4	no	—
454	C₂×C₅	#2407	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#3368	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	#3397	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	8	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	20	1	no	—
476	Q₈	—	20	1	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	8	4	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	1	no	—
502	C₂×C₄	—	20	1	no	—
503	C₂×C₄	—	20	2	no	—
504	C₂×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	1	no	—
508	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#4150	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	10	2	no	—
518	C₈	—	20	2	no	—
519	C₈	—	20	1	no	—
520	C₅	#24200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
534	C₂²	#66165	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#66168	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#66170	1	2	yes	—
537	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	20	2	no	—
544	C₄	—	40	2	no	—
545	C₄	—	40	1	no	—
546	C₄	#66158	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#66162	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#66163	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#66167	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#10615307	1	2	yes	—
553	C₂	#10615318	1	2	yes	—
554	C₂	#10615769	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#10615828	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#10615836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₅
hypocenter	C₅	#24200
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65364	C₂	semidirect
3. #10614211	C₂	semidirect
4. C₂×#65307	C₂	semidirect
5. #10602561	C₂	semidirect
6. #10602558	C₂	semidirect
7. #10602555	C₂	semidirect
8. #10602428	C₂	semidirect
9. #10602405	C₂	semidirect
10. #10602399	C₂	semidirect
11. #10602398	C₂	semidirect
164. C₂×Dic₁₀	#41	semidirect
192. C₂×#168	#41	semidirect
520. C₅	#24200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×#65364	2
#10614211	2
C₂×#65307	2
#10602561	2
#10602558	2
#10602555	2
#10602428	2
#10602405	2
#10602399	2
#10602398	2
#24200	5