Finite Group Databasebeta

← #12134230

Subgroups — #12134230

Order 1280.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65887C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601003C212yesmaximal, complemented
8#10600970C212yesmaximal, complemented
9#10600346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599687C212yesmaximal, complemented
12C22×#709—21no—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2212yes—
15C22×#687C2211yescharacteristic
16C2×#4076—21no—
17C22×#677C2212yes—
18#65887—24no—
19#65887—24no—
20C2×#4039C2212yes—
21C2×#4030—22no—
22C2×#4020C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2212yes—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3964C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30#65307—24no—
31#65274C2212yes—
32#65263C2212yes—
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3939C2211yescharacteristic
37C2×#3935C2211yescharacteristic
38#65137—24no—
39#64948—21no—
40#64945—21no—
41#64942—22no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24200—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5—21no—
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5—22no—
50C2×#709—28no—
51C2×#709—48no—
52C22×D20—21no—
53C22×D20—21no—
54C22×D20C2312yes—
55C22×C4×D5—22no—
56C22×Dic10D411yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8C2312yes—
59C4×C5×D4—22no—
60C4×C5×D4D414yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4086—24no—
66#4086—24no—
67C2×#687—22no—
68C2×#687—22no—
69C2×#687—22no—
70#4076—28no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5—22no—
73C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—21no—
76C2×#683D412yes—
77C2×C4×Dic5—21no—
78C2×C4×Dic5C2312yes—
79C22×#168C2311yescharacteristic
80C22×#168C2311yescharacteristic
81C2×#677—24no—
82C2×#677—24no—
83C2×#677—42no—
84#4039—24no—
85#4039—24no—
86#4030—216no—
87#4020—22no—
88#4020D414yes—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C4×Dic10—22no—
93C5×C4⋊C8—22no—
94C5×#102—42no—
95C5×#95—21no—
96C5×#95—21no—
97#3964—22no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3953—24no—
102#3942—22no—
103#3941—24no—
104#3941—42no—
105#3939—22no—
106#3935—22no—
107C2×#550—51no—
108C2×#460—51no—
109C2×#440—51no—
110#2581—51no—
111#2041—52no—
112#2014—52no—
113#1985—51no—
114#1961—51no—
115#1877—52no—
116#1862—52no—
117#1804D511yescharacteristic, complemented
118C24×C5—21no—
119C23×D5—22no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—21no—
123C2×C5×D4—21no—
124C2×C5×D4—21no—
125C2×C5×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C5—21no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—22no—
129C22×C4×C5—44no—
130C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—28no—
134C2×C22⋊D5—28no—
135C2×C22⋊D5—44no—
136C2×C22⋊D5—44no—
137C2×C22⋊D5—82no—
138C2×C22⋊D5—82no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5C2×D412yes—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143#709—432no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—22no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—24no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—82no—
153C2×D20C2×D414yes—
154C2×C4×D5—28no—
155C2×C4×D5—44no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—24no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10#4112yescomplemented
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4C2×D412yes—
172C5×C22⋊C4—24no—
173C42×C5C2×D412yes—
174C42×C5C2×D412yes—
175#687—28no—
176#685—28no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—44no—
181#683—24no—
182#683—42no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—42no—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168#4112yescomplemented
192#677—48no—
193C22×#41—101no—
194C22×SD16—51no—
195C22×SD16—52no—
196#550—104no—
197#550—104no—
198C2×#127—52no—
199C2×#127—51no—
200C2×#121—102no—
201C2×#121—101no—
202C2×C4×Q8—51no—
203C2×C4×Q8—51no—
204C2×C4×D4—52no—
205C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
206#460—104no—
207#440—104no—
208C2×#107—51no—
209C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
210C2×#103—51no—
211C2×#102—51no—
212C2×#102—52no—
213C2×#102—52no—
214C2×#102—52no—
215C2×#102C2×D512yes—
216C2×#97—51no—
217#400—101no—
218#395—101no—
219#391—52no—
220#389—52no—
221#387—102no—
222#382C2×D511yescharacteristic
223#340C2×D512yes—
224#336—52no—
225#336—52no—
226C23×C5—22no—
227C23×C5—41no—
228C23×C5—41no—
229C23×C5—42no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5C22×D411yescharacteristic
232C22×D5—24no—
233C22×D5—42no—
234C22×D5—42no—
235C22×D5—42no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—42no—
239C5×D4—22no—
240C5×D4—22no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5—48no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—42no—
249C2×C4×C5—42no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5#12012yes—
252C2×C4×C5#12012yes—
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
259C22⋊D5—416no—
260C22⋊D5—88no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—22no—
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5—41no—
269C2×Dic5—41no—
270C2×Dic5—42no—
271C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)14yes—
272D20—24no—
273D20—24no—
274D20—48no—
275D20—42no—
276D20—42no—
277D20—84no—
278C4×D5—416no—
279Dic10—28no—
280Dic10—22no—
281Dic10—22no—
282Dic10—41no—
283Dic10—41no—
284C5×C8—42no—
285#168—22no—
286#168—41no—
287C2×#41—108no—
288C2×#41—208no—
289C22×Q8—51no—
290C22×Q8—51no—
291C22×D4—52no—
292C22×D4—102no—
293C22×D4—102no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C22×D4C22×D511yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—102no—
299C2×SD16—104no—
300C2×SD16—104no—
301C2×SD16—102no—
302C2×SD16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C2×SD16—202no—
305C22×C8—51no—
306C22×C8—51no—
307C22×C8C22×D512yes—
308#127—54no—
309#127—104no—
310#127—104no—
311#127—102no—
312#121—1016no—
313#121—108no—
314C4×Q8—102no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—104no—
320C4×D4—104no—
321C4×D4D2014yes—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—51no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—102no—
326C2×C4⋊C4—101no—
327C2×C4⋊C4C22×D512yes—
328C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—102no—
331C2×C42—52no—
332C2×C42—101no—
333C2×C42C22×D511yescharacteristic
334#107—102no—
335C4⋊C8—22no—
336#103—102no—
337#102—42no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340#102—102no—
341#102—202no—
342#97—102no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—102no—
346#95—102no—
347#95—102no—
348C22×C5—42no—
349C22×C5—42no—
350C22×C5—42no—
351C22×C5—82no—
352C22×C5—82no—
353C22×C5C2×#12011yescharacteristic
354C22×C5#54811yescharacteristic
355C22×C5#55011yescharacteristic
356C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C5#57712yes—
358C2×D5—44no—
359C2×D5—44no—
360C2×D5—44no—
361C2×D5—82no—
362C2×D5—82no—
363C2×D5—82no—
364C2×D5—82no—
365C4×C5—22no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—42no—
368C4×C5—82no—
369C4×C5#52511yescharacteristic
370C4×C5#53711yescharacteristic
371C4×C5#54611yescharacteristic
372C4×C5#54711yescharacteristic
373Dic5—24no—
374Dic5—42no—
375Dic5—42no—
376Dic5—81no—
377C24—21no—
378C24—102no—
379#41—2032no—
380C2×Q8—52no—
381C2×Q8—104no—
382C2×Q8—101no—
383C2×Q8—102no—
384C2×Q8—101no—
385C2×Q8—101no—
386C2×Q8—101no—
387C2×Q8—101no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—54no—
394C2×D4—108no—
395C2×D4—108no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—102no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—104no—
402C2×D4—104no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—204no—
405C2×D4—204no—
406C2×D4—402no—
407C2×D4—402no—
408C2×D4—402no—
409C2×D4C2×D2012yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—52no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—108no—
417C22×C4—101no—
418C22×C4—101no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4—204no—
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4C23×D511yescharacteristic
424SD16—108no—
425SD16—208no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—52no—
430C2×C8—101no—
431C2×C8—101no—
432C2×C8—101no—
433C2×C8—101no—
434C2×C8—101no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—101no—
441C4⋊C4—101no—
442C4⋊C4—204no—
443C4⋊C4—202no—
444C4⋊C4C2×D2012yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—108no—
447C42—102no—
448C42—102no—
449C42—202no—
450C42C2×D2012yes—
451C42D4×D512yes—
452C2×C5—82no—
453C2×C5#240711yescharacteristic
454C2×C5#300311yescharacteristic
455C2×C5#300911yescharacteristic
456C2×C5#336812yes—
457C2×C5#339712yes—
458D5—84no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—104no—
465C23—202no—
466C23—202no—
467C23—202no—
468C23—202no—
469C23—202no—
470C23—202no—
471C23C2×D4×D511yescharacteristic
472Q8—108no—
473Q8—102no—
474Q8—102no—
475Q8—201no—
476Q8—201no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—104no—
482D4—104no—
483D4—208no—
484D4—2016no—
485D4—202no—
486D4—202no—
487D4—404no—
488D4—408no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—54no—
498C2×C4—102no—
499C2×C4—102no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—2016no—
505C2×C4—201no—
506C2×C4—201no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4#402812yes—
510C2×C4#402812yes—
511C2×C4C22×D2011yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
513C2×C4#414411yescharacteristic
514C2×C4#414711yescharacteristic
515C2×C4D5×#4111yescharacteristic
516C2×C4D5×#4111yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—102no—
519C8—201no—
520C5#2420011yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—204no—
527C22—204no—
528C22—204no—
529C22—402no—
530C22—402no—
531C22—402no—
532C22—402no—
533C22C2×#402811yescharacteristic
534C22#6593311yescharacteristic
535C22#6596711yescharacteristic
536C22#6610412yes—
537C22D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—82no—
542C4—104no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4—401no—
546C4#6584411yescharacteristic
547C4#6585811yescharacteristic
548C4#6594611yescharacteristic
549C4#6596511yescharacteristic
550C2—82no—
551C2—404no—
552C2#1060574611yescharacteristic
553C2#1061056611yescharacteristic
554C2#1061065711yescharacteristic
555C2#1061225712yes—
556C2#1061288412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1804C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#65887C2
hypercenter#1804D5
hypocenterC5#24200
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65307C2semidirect
3. C2×#65137C2semidirect
4. #10605922C2semidirect
5. C5×#1804C2semidirect
6. #10601266C2semidirect
7. #10601003C2semidirect
8. #10600970C2semidirect
9. #10600346C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599687C2semidirect
117. #1804D5semidirect
164. C2×Dic10#41semidirect
191. C2×#168#41semidirect
520. C5#24200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658872
C2×#653072
C2×#651372
#106059222
C5×#18042
#106012662
#106010032
#106009702
#106003462
#105996892
#105996872
#242005