Finite Group Databasebeta

← #12134236

Subgroups — #12134236

Order 1280.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66066C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65315C211yesmaximal, characteristic
5#10602865C212yesmaximal
6#10602858C212yesmaximal, complemented
7#10602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601273C211yesmaximal, characteristic
9#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601072C212yesmaximal
11#10601028C212yesmaximal, complemented
12C22×C5×Q16C2212yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#4093C2212yes—
16C2×Q8×Dic5C2212yes—
17C22×#688C2211yescharacteristic
18#66066—24no—
19#66066—24no—
20C2×#4044—22no—
21C2×#4043—21no—
22C2×#4038—21no—
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C5×#462—24no—
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28#65519C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32C2×#3953C2212yes—
33#65315—24no—
34#65275—21no—
35#65268—21no—
36#65262C2212yes—
37C2×#3941C2211yescharacteristic
38C2×#3939C2211yescharacteristic
39#65225C2211yescharacteristic
40#65222—22no—
41C2×#3935C2211yescharacteristic
42#64771C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24201—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2312yes—
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×D20C2311yescharacteristic
49C22×C4×D5—21no—
50C22×Dic10D411yescharacteristic
51C2×C5×Q16—24no—
52C2×C5×Q16—24no—
53C2×C5×Q16—42no—
54C22×C5×C8C2312yes—
55C5×C4⋊Q8—22no—
56C5×C4⋊Q8D414yes—
57C4×C5×Q8—22no—
58C4×C5×Q8—22no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C5—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4093—24no—
66#4093—24no—
67Q8×Dic5—24no—
68Q8×Dic5—24no—
69C2×#688—22no—
70C2×#688—22no—
71C2×#688—22no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4⋊Dic5—22no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2312yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#683—22no—
80C2×#683D412yes—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5C2312yes—
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85#4044—216no—
86#4043—28no—
87#4038—28no—
88C4×D20—22no—
89C4×D20D414yes—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#103—24no—
94#3967—22no—
95#3967—24no—
96#3967—42no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3963—22no—
100#3963—22no—
101#3963—22no—
102#3953—42no—
103#3941—22no—
104#3939—22no—
105#3935—22no—
106C2×#556—51no—
107C2×#462D511yescharacteristic, complemented
108C2×#440—51no—
109#2581—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1985—51no—
113#1960—51no—
114#1878—52no—
115#1863—52no—
116#1804—51no—
117C23×D5—21no—
118C2×C5×Q8—22no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—22no—
123C2×C5×Q8—22no—
124C2×C5×Q8—21no—
125C2×C5×Q8—21no—
126C2×C5×Q8—22no—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8C2×D414yes—
129C2×C5×Q8#4112yes—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5C2×D412yes—
139C22×Dic5C2×D412yes—
140C2×D20—21no—
141C2×D20—21no—
142C2×D20—21no—
143C2×D20—21no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20C2×D412yes—
146C2×C4×D5—24no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—42no—
150C5×Q16—48no—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8—22no—
153C2×C5×C8—22no—
154C5×C4⋊C4—24no—
155C5×C4⋊C4—24no—
156C5×C4⋊C4—21no—
157C5×C4⋊C4—21no—
158C5×C4⋊C4—42no—
159C42×C5—42no—
160C42×C5C2×D412yes—
161C42×C5C2×D412yes—
162#688—28no—
163#685—28no—
164#685—28no—
165#685—24no—
166C4⋊Dic5—28no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—21no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5C2×D412yes—
172#683—24no—
173#683—44no—
174C4×Dic5—28no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C2×#168—21no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168#4112yes—
183C22×Q16C2×D512yes—
184C22×SD16—51no—
185#556—104no—
186#556—104no—
187C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
188C2×#126—102no—
189C2×#124—52no—
190C2×C22⋊Q8—101no—
191C2×C4×Q8—51no—
192C2×C4×Q8—52no—
193C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
194C2×C4×D4—51no—
195C2×#117—101no—
196#462—24no—
197#440—104no—
198C2×#107—51no—
199C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
200C2×#103—52no—
201C2×#103—51no—
202C2×#103—52no—
203C2×#103C2×D512yes—
204C2×#102—51no—
205C2×#102—52no—
206C2×#97—51no—
207#400—101no—
208#395—101no—
209#391—52no—
210#389—52no—
211#387—102no—
212#382—51no—
213#340—52no—
214#336—52no—
215#336—52no—
216C23×C5C22×D411yescharacteristic
217C22×D5—22no—
218C22×D5—41no—
219C22×D5—41no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C5×Q8—22no—
223C5×Q8—22no—
224C5×Q8—24no—
225C5×Q8—24no—
226C5×Q8—42no—
227C5×Q8—42no—
228C5×Q8—41no—
229C5×Q8—41no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—24no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—41no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—41no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5—41no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5#12012yes—
241C2×C4×C5#12012yes—
242C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—42no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—42no—
258D20—22no—
259D20—22no—
260D20—41no—
261D20—41no—
262C4×D5—48no—
263Dic10—44no—
264C5×C8—42no—
265#168—22no—
266#168—41no—
267C22×Q8—51no—
268C22×Q8C22×D511yescharacteristic
269C22×Q8C22×D512yes—
270C22×D4—51no—
271C23×C4—101no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—102no—
276C2×SD16—102no—
277C2×SD16—102no—
278C22×C8—51no—
279C22×C8—51no—
280C22×C8C22×D512yes—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8C22⋊D514yes—
283#126—1016no—
284#124—104no—
285#124—104no—
286C22⋊Q8—108no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—104no—
290C4×Q8—104no—
291C4×Q8—102no—
292C4×Q8—102no—
293C4×D4—54no—
294C4×D4—102no—
295#117—108no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—51no—
300C2×C4⋊C4—51no—
301C2×C4⋊C4—52no—
302C2×C4⋊C4—52no—
303C2×C4⋊C4—102no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—102no—
307C2×C22⋊C4—102no—
308C2×C22⋊C4—101no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—52no—
311C2×C42—102no—
312C2×C42C22×D511yescharacteristic
313#107—102no—
314C4⋊C8—22no—
315#103—24no—
316#103—102no—
317#103—104no—
318#103—202no—
319#102—102no—
320#102—202no—
321#97—102no—
322#95—102no—
323#95—102no—
324#95—102no—
325#95—101no—
326#95—101no—
327C22×C5C2×#12011yescharacteristic
328C22×C5#54811yescharacteristic
329C22×C5#55011yescharacteristic
330C22×C5#57512yes—
331C22×C5#57812yes—
332C2×D5—42no—
333C2×D5—42no—
334C2×D5—42no—
335C2×D5—82no—
336C2×D5—82no—
337C4×C5—22no—
338C4×C5—22no—
339C4×C5—44no—
340C4×C5—42no—
341C4×C5—81no—
342C4×C5#52511yescharacteristic
343C4×C5#53711yescharacteristic
344C4×C5#54611yescharacteristic
345C4×C5#54711yescharacteristic
346Dic5—42no—
347Dic5—42no—
348Dic5—42no—
349Dic5—82no—
350C24—101no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—102no—
362C2×Q8—202no—
363C2×Q8#71112yes—
364C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
365C2×D4—52no—
366C2×D4—101no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—101no—
370C2×D4—101no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—52no—
375C22×C4—52no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—104no—
378C22×C4—102no—
379C22×C4—204no—
380C22×C4D4×D511yescharacteristic
381C22×C4D4×D511yescharacteristic
382C22×C4C23×D511yescharacteristic
383Q16—48no—
384SD16—108no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—52no—
389C2×C8—101no—
390C2×C8—101no—
391C2×C8—101no—
392C2×C8—101no—
393C2×C8—101no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—52no—
400C4⋊C4—108no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4—104no—
404C4⋊C4—102no—
405C4⋊C4—102no—
406C4⋊C4—204no—
407C22⋊C4—108no—
408C22⋊C4—108no—
409C22⋊C4—104no—
410C42—42no—
411C42—108no—
412C42—102no—
413C42—102no—
414C42D4×D512yes—
415C42C2×C22⋊D512yes—
416C2×C5#240711yescharacteristic
417C2×C5#300511yescharacteristic
418C2×C5#301111yescharacteristic
419C2×C5#337712yes—
420C2×C5#340212yes—
421D5—82no—
422C23—102no—
423C23—202no—
424C23—202no—
425C23—201no—
426C23—201no—
427C23C2×D4×D511yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—22no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—41no—
436Q8—204no—
437D4—102no—
438D4—102no—
439D4—201no—
440D4—201no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—102no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—102no—
456C2×C4—102no—
457C2×C4—208no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4#408312yes—
463C2×C4#408312yes—
464C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
465C2×C4C2×#71111yescharacteristic
466C2×C4#414411yescharacteristic
467C2×C4D5×#4111yescharacteristic
468C2×C4#415011yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—102no—
472C8—201no—
473C5#2420111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22—202no—
475C22—202no—
476C22—202no—
477C22—402no—
478C22—402no—
479C22#6593211yescharacteristic
480C22#6593311yescharacteristic
481C22#6610012yes—
482C22#6611112yes—
483C22C2×#408311yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—202no—
490C4—202no—
491C4—202no—
492C4—402no—
493C4#6594011yescharacteristic
494C4#6594211yescharacteristic
495C4#6614011yescharacteristic
496C4#6615811yescharacteristic
497C2—402no—
498C2#1061219812yes—
499C2#1061220212yes—
500C2#1061443211yescharacteristic
501C2#1061561511yescharacteristic
502C2#1061571111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20C23
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#24201
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
3. #10614212C2semidirect
6. #10602858C2semidirect
7. #10602579C2semidirect
9. #10601266C2semidirect
11. #10601028C2semidirect
107. C2×#462D5semidirect
473. C5#24201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660662
C2×C5×#4622
#106142122
C2×#653152
#106028652
#106028582
#106025792
#106012732
#106012662
#106010722
#106010282
#242015