Finite Group Databasebeta

← #12134252

Subgroups — #12134252

Order 1280.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65919C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65137C211yesmaximal, characteristic
4#10605922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601071C212yesmaximal, complemented
8#10601038C212yesmaximal, complemented
9#10600346C211yesmaximal, characteristic
10#10599689C212yesmaximal, complemented
11#10599688C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#4093C2212yes—
14C22×#689C2211yescharacteristic
15C22×#677C2212yes—
16#65919—24no—
17#65919—24no—
18C2×#4040—22no—
19C2×#4039C2212yes—
20C2×#4021—21no—
21C2×#4020C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20—21no—
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2212yes—
27C5×#382C2211yescharacteristic
28C2×#3967C2211yescharacteristic
29C2×#3953C2212yes—
30#65319—24no—
31#65274C2212yes—
32#65263C2212yes—
33C2×#3942C2211yescharacteristic
34C2×#3941C2212yes—
35C2×#3941C2212yes—
36C2×#3940C2211yescharacteristic
37C2×#3935C2211yescharacteristic
38#65137—24no—
39#64948—21no—
40#64945—21no—
41#64942—22no—
42C5×#340C2212yes—
43#64770C2212yes—
44#64770C2212yes—
45#24202—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D20—21no—
48C22×D20—21no—
49C22×D20C2312yes—
50C22×C4×D5—22no—
51C22×Dic10D411yescharacteristic
52C22×Dic10C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2312yes—
54C4×C5×Q8—22no—
55C4×C5×Q8D414yes—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C5—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—24no—
62#4093—24no—
63C2×#689—22no—
64C2×#689—22no—
65C2×#689—22no—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×#685—22no—
69C2×C4⋊Dic5—22no—
70C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#683—21no—
73C2×#683D412yes—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5C2312yes—
76C22×#168C2311yescharacteristic
77C22×#168C2311yescharacteristic
78C2×#677—24no—
79C2×#677—24no—
80C2×#677—42no—
81#4040—216no—
82#4039—24no—
83#4039—24no—
84#4021—28no—
85#4020—22no—
86#4020D414yes—
87C4×D20—28no—
88C4×Dic10—22no—
89C4×Dic10—22no—
90C4×Dic10—22no—
91C4×Dic10—22no—
92C5×C4⋊C8—22no—
93C5×#103—42no—
94C5×#95—21no—
95C5×#95—21no—
96#3967—22no—
97#3963—22no—
98#3963—22no—
99#3963—22no—
100#3953—24no—
101#3942—22no—
102#3941—24no—
103#3941—42no—
104#3940—22no—
105#3935—22no—
106C2×#559—51no—
107C2×#460—51no—
108C2×#441—51no—
109#2581—51no—
110#2042—52no—
111#2015—52no—
112#1985—51no—
113#1961—51no—
114#1877—52no—
115#1864—52no—
116#1805D511yescharacteristic, complemented
117C23×D5—22no—
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—21no—
120C2×C5×Q8—21no—
121C2×C5×Q8—21no—
122C2×C5×Q8—21no—
123C2×C5×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5—21no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C5C2411yescharacteristic
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5C2×D412yes—
133C22×Dic5C2×D412yes—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—22no—
138C2×D20—24no—
139C2×D20—22no—
140C2×D20—24no—
141C2×D20—44no—
142C2×D20—82no—
143C2×D20C2×D414yes—
144C2×C4×D5—28no—
145C2×C4×D5—84no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10—21no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—22no—
151C2×Dic10—21no—
152C2×Dic10—42no—
153C2×Dic10#4112yes—
154C2×C5×C8—22no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—24no—
158C5×C4⋊C4—21no—
159C5×C4⋊C4—22no—
160C5×C4⋊C4—22no—
161C5×C4⋊C4C2×D412yes—
162C42×C5—24no—
163C42×C5C2×D412yes—
164C42×C5C2×D412yes—
165#689—28no—
166#685—28no—
167#685—28no—
168#685—28no—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—44no—
173#683—24no—
174#683—42no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—42no—
178C2×#168—21no—
179C2×#168—21no—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—21no—
183C2×#168#4112yes—
184#677—48no—
185C22×Q16—51no—
186C22×SD16—52no—
187#559—104no—
188#559—104no—
189C2×#127—51no—
190C2×#124—52no—
191C2×#124—101no—
192C2×#123—102no—
193C2×C4×Q8—51no—
194C2×C4×Q8—51no—
195C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
196C2×C4×D4—52no—
197C2×C4×D4—101no—
198#460—104no—
199#441—104no—
200C2×#106—51no—
201C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
202C2×#103—51no—
203C2×#103—51no—
204C2×#103C2×D512yes—
205C2×#102—52no—
206C2×#102—52no—
207C2×#102—52no—
208C2×#97—51no—
209#400—101no—
210#395—101no—
211#391—52no—
212#389—52no—
213#387—102no—
214#382C2×D511yescharacteristic
215#340C2×D512yes—
216#336—52no—
217#336—52no—
218C23×C5C22×D411yescharacteristic
219C22×D5—24no—
220C22×D5—42no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—44no—
223C22×D5—44no—
224C5×Q8—22no—
225C5×Q8—22no—
226C5×Q8—41no—
227C5×Q8—41no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—22no—
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—41no—
233C2×C4×C5—41no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—42no—
236C2×C4×C5—42no—
237C2×C4×C5—42no—
238C2×C4×C5#12012yes—
239C2×C4×C5#12012yes—
240C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C52−1+411yescharacteristic
246C2×Dic5—22no—
247C2×Dic5—22no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5—22no—
251C2×Dic5—24no—
252C2×Dic5—41no—
253C2×Dic5—41no—
254C2×Dic5—41no—
255C2×Dic5—42no—
256D20—24no—
257D20—24no—
258D20—48no—
259D20—42no—
260D20—42no—
261D20—84no—
262C4×D5—88no—
263Dic10—22no—
264Dic10—22no—
265Dic10—44no—
266Dic10—41no—
267Dic10—41no—
268C5×C8—42no—
269#168—22no—
270#168—41no—
271C22×Q8—51no—
272C22×Q8—51no—
273C22×Q8C22×D511yescharacteristic
274C22×D4—52no—
275C22×D4—101no—
276C22×D4—101no—
277C23×C4—102no—
278C2×Q16—102no—
279C2×Q16—102no—
280C2×Q16—102no—
281C2×SD16—104no—
282C2×SD16—104no—
283C2×SD16—202no—
284C22×C8—51no—
285C22×C8—51no—
286C22×C8C22×D512yes—
287#127—54no—
288#127—102no—
289#124—108no—
290#124—104no—
291#124—104no—
292#123—1016no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—102no—
295C4×Q8—102no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8D2014yes—
299C4×D4—108no—
300C4×D4—104no—
301C4×D4—104no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—51no—
304C2×C4⋊C4—52no—
305C2×C4⋊C4—51no—
306C2×C4⋊C4—102no—
307C2×C4⋊C4—101no—
308C2×C4⋊C4C22×D512yes—
309C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—102no—
311C2×C22⋊C4—102no—
312C2×C22⋊C4—102no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—52no—
315C2×C42—101no—
316C2×C42C22×D511yescharacteristic
317#106—102no—
318C4⋊C8—22no—
319#103—42no—
320#103—102no—
321#103—102no—
322#102—104no—
323#102—104no—
324#102—202no—
325#97—102no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—102no—
329#95—102no—
330#95—102no—
331C22×C5C2×#12011yescharacteristic
332C22×C5#54811yescharacteristic
333C22×C5#55011yescharacteristic
334C22×C5#57512yes—
335C22×C5#57712yes—
336C2×D5—44no—
337C2×D5—44no—
338C2×D5—44no—
339C2×D5—84no—
340C2×D5—84no—
341C4×C5—22no—
342C4×C5—22no—
343C4×C5—42no—
344C4×C5—42no—
345C4×C5—82no—
346C4×C5#52511yescharacteristic
347C4×C5#53711yescharacteristic
348C4×C5#54611yescharacteristic
349C4×C5#54711yescharacteristic
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5—42no—
353Dic5—81no—
354C24—102no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—52no—
361C2×Q8—101no—
362C2×Q8—102no—
363C2×Q8—101no—
364C2×Q8—101no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8—202no—
368C2×Q8C2×D2012yes—
369C2×D4—54no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—104no—
376C2×D4—104no—
377C2×D4—204no—
378C2×D4—402no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—52no—
384C22×C4—108no—
385C22×C4—101no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—404no—
388C22×C4D4×D511yescharacteristic
389C22×C4D4×D511yescharacteristic
390C22×C4C23×D511yescharacteristic
391Q16—108no—
392SD16—208no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—52no—
397C2×C8—101no—
398C2×C8—101no—
399C2×C8—101no—
400C2×C8—101no—
401C2×C8—101no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—102no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—101no—
409C4⋊C4—101no—
410C4⋊C4—204no—
411C4⋊C4—202no—
412C4⋊C4C2×D2012yes—
413C22⋊C4—108no—
414C22⋊C4—108no—
415C22⋊C4—108no—
416C42—24no—
417C42—102no—
418C42—102no—
419C42—202no—
420C42C2×D2012yes—
421C42D4×D512yes—
422C2×C5#240711yescharacteristic
423C2×C5#300511yescharacteristic
424C2×C5#300911yescharacteristic
425C2×C5#337112yes—
426C2×C5#340112yes—
427D5—84no—
428C23—104no—
429C23—204no—
430C23—204no—
431C23—202no—
432C23—202no—
433C23C2×D4×D511yescharacteristic
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—102no—
439Q8—102no—
440Q8—204no—
441Q8—201no—
442Q8—201no—
443D4—104no—
444D4—104no—
445D4—208no—
446D4—202no—
447D4—202no—
448D4—404no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—104no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—102no—
464C2×C4—102no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—408no—
470C2×C4#402812yes—
471C2×C4#402812yes—
472C2×C4C22×D2011yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
474C2×C4#414411yescharacteristic
475C2×C4#414711yescharacteristic
476C2×C4D5×#4111yescharacteristic
477C2×C4D5×#4111yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—102no—
480C8—201no—
481C5#2420211yescharacteristic, complemented, Sylow
482C22—204no—
483C22—204no—
484C22—204no—
485C22—404no—
486C22—404no—
487C22C2×#402811yescharacteristic
488C22#6593311yescharacteristic
489C22#6596711yescharacteristic
490C22#6610412yes—
491C22#6611112yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—202no—
498C4—202no—
499C4—202no—
500C4—401no—
501C4#6584411yescharacteristic
502C4#6585811yescharacteristic
503C4#6594611yescharacteristic
504C4#6596511yescharacteristic
505C2—404no—
506C2#1060574611yescharacteristic
507C2#1061056611yescharacteristic
508C2#1061069011yescharacteristic
509C2#1061232412yes—
510C2#1061294912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4020C22
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24202
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65319C2semidirect
4. #10605922C2semidirect
5. C5×#1805C2semidirect
6. #10601266C2semidirect
7. #10601071C2semidirect
8. #10601038C2semidirect
10. #10599689C2semidirect
11. #10599688C2semidirect
116. #1805D5semidirect
481. C5#24202semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659192
C2×#653192
C2×#651372
#106059222
C5×#18052
#106012662
#106010712
#106010382
#106003462
#105996892
#105996882
#242025