Finite Group Databasebeta

← #12134862

Subgroups — #12134862

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66061C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65475C212yesmaximal, complemented
4#10614230C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602864C212yesmaximal, complemented
7#10602579C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601264C211yesmaximal, characteristic
10#10601067C212yesmaximal, complemented
11#10601059C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C22×C5×Q16C2212yes—
14C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#4092C2212yes—
17C2×#4092C2212yes—
18C22×#689C2211yescharacteristic
19#66061—24no—
20#66061—24no—
21C2×#4042—22no—
22C2×#4039—21no—
23C2×#4034—21no—
24C2×C4×D20C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#462—24no—
27C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C5×#103C2212yes—
29C2×#3967C2212yes—
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2212yes—
32#65475—28no—
33C2×#3952C2212yes—
34C2×#3952C2212yes—
35C2×#3948C2212yes—
36#65319—24no—
37#65280—21no—
38#65276C2212yes—
39#65272—21no—
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3940C2211yescharacteristic
42#65229—22no—
43#65225C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#64771C2212yes—
46#24255—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2312yes—
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—24no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C2×Q8×D5—42no—
55C22×D20D411yescharacteristic
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5C2312yes—
58C22×Dic10—22no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×Q16—24no—
61C2×C5×Q16—24no—
62C2×C5×Q16—42no—
63C22×C5×C8C2312yes—
64C5×C4⋊Q8—22no—
65C5×C4⋊Q8D414yes—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8—22no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—24no—
75#4092—24no—
76#4092—24no—
77#4092—42no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—22no—
80C2×#689D414yescomplemented
81C2×#685—22no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685D412yes—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2312yes—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2311yescharacteristic
93C22×#168C2311yescharacteristic
94#4042—216no—
95#4039—28no—
96#4034—28no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10D414yes—
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×#103—24no—
103#3967—22no—
104#3967—24no—
105#3967—42no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108#3963—22no—
109#3952—24no—
110#3952—42no—
111#3948—24no—
112#3942—22no—
113#3940—22no—
114#3935—22no—
115C2×D4×Q8—51no—
116C2×#462D511yescharacteristic, complemented
117C2×#451—52no—
118C2×#441—51no—
119#2536—51no—
120#2035—52no—
121#2001—52no—
122#1960—51no—
123#1955—51no—
124#1805—51no—
125#1787—52no—
126C23×D5C2×D412yes—
127C2×C5×Q8—22no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—22no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8C2×D412yes—
138C2×C5×Q8C2×D414yes—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2411yescharacteristic
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—22no—
148C22×Dic5C2×D412yes—
149Q8×D5—48no—
150Q8×D5—48no—
151Q8×D5—48no—
152Q8×D5—48no—
153C2×D20—24no—
154C2×D20—22no—
155C2×C4×D5—28no—
156C2×C4×D5—22no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—22no—
159C2×C4×D5—22no—
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—44no—
163C2×C4×D5—44no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—28no—
168C2×Dic10—44no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×Q16—48no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—24no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—42no—
182C42×C5—42no—
183C42×C5C2×D412yes—
184C42×C5C2×D412yes—
185#689—28no—
186#685—28no—
187#685—24no—
188#685—44no—
189#685—44no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—28no—
196#683—24no—
197#683—44no—
198C4×Dic5—24no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—21no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C23×Q8—52no—
206C22×Q16—51no—
207C22×Q16C2×D512yes—
208D4×Q8—104no—
209D4×Q8—104no—
210C2×C4⋊Q8—101no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—52no—
214C2×C22⋊Q8—102no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
217C2×C4×D4—51no—
218C2×C4×D4—101no—
219#462—24no—
220#451—108no—
221#441—104no—
222C2×#106—51no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—51no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—52no—
227C2×#103—51no—
228C2×#103—52no—
229C2×#103C2×D512yes—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×C22⋊C8—52no—
232C2×#97—51no—
233#398—101no—
234#394—101no—
235#388—102no—
236#382—51no—
237#380—52no—
238#340—52no—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5#13714yes—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—24no—
250C5×Q8—24no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—41no—
254C5×Q8—41no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12012yes—
266C2×C4×C5#12012yes—
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284D20—28no—
285C4×D5—416no—
286C4×D5—42no—
287C4×D5—42no—
288C4×D5—42no—
289C4×D5—42no—
290Dic10—22no—
291Dic10—22no—
292Dic10—22no—
293Dic10—416no—
294Dic10#12114yes—
295C5×C8—42no—
296#168—22no—
297#168—41no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—102no—
300C22×Q8—104no—
301C22×Q8—104no—
302C22×Q8—104no—
303C22×Q8—104no—
304C22×Q8—202no—
305C22×Q8—202no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307C22×Q8C22×D512yes—
308C22×D4—51no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—102no—
311C2×Q16—24no—
312C2×Q16—24no—
313C2×Q16—42no—
314C2×Q16—54no—
315C2×Q16—102no—
316C2×Q16—102no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D512yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—108no—
322C4⋊Q8C22⋊D514yes—
323C22⋊Q8—1016no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—104no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—202no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—54no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—108no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—51no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#106—102no—
353C4⋊C8—22no—
354#103—24no—
355#103—102no—
356#103—102no—
357#103—104no—
358#103—104no—
359#103—202no—
360C22⋊C8—104no—
361C22⋊C8—202no—
362#97—102no—
363#95—102no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5D4211yescharacteristic
368C22×C5#54611yescharacteristic
369C22×C5C2×#13712yes—
370C22×C5#57812yes—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—44no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5C2×#12111yescharacteristic
384C4×C5#53511yescharacteristic
385C4×C5D4211yescharacteristic
386C4×C5#54611yescharacteristic
387Dic5—24no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—82no—
391C24—52no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—52no—
403C2×Q8—52no—
404C2×Q8—52no—
405C2×Q8—108no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—204no—
410C2×Q8—204no—
411C2×Q8—208no—
412C2×Q8—208no—
413C2×Q8—208no—
414C2×Q8—208no—
415C2×Q8D4×D512yes—
416C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—102no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—108no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438Q16—48no—
439Q16—108no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—108no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—204no—
462C22⋊C4—108no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—204no—
465C22⋊C4—204no—
466C42—42no—
467C42—104no—
468C42D4×D512yes—
469C42C2×C22⋊D512yes—
470C2×C5#240811yescharacteristic
471C2×C5#300411yescharacteristic
472C2×C5#301111yescharacteristic
473C2×C5#327012yes—
474C2×C5#331212yes—
475D5—44no—
476C23—54no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—41no—
492Q8—54no—
493Q8—102no—
494Q8—102no—
495Q8—102no—
496Q8—2016no—
497D4—108no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—2016no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4#408312yes—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4#414411yescharacteristic
529C2×C4D5×#4111yescharacteristic
530C2×C4#414911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—102no—
534C8—201no—
535C5#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—104no—
537C22—104no—
538C22—104no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22#6594311yescharacteristic
544C22#6594611yescharacteristic
545C22#6610012yes—
546C22D5×#13712yes—
547C22C2×#408311yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—44no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—104no—
554C4—202no—
555C4—202no—
556C4—402no—
557C4D5×#12111yescharacteristic
558C4#6594111yescharacteristic
559C4D4×C22⋊D511yescharacteristic
560C4#6616311yescharacteristic
561C2—204no—
562C2#1061222012yes—
563C2#1061222412yes—
564C2#1061437111yescharacteristic
565C2#1061561511yescharacteristic
566C2#1061571011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#462C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenterC2×#462D5
hypocenterC5#24255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C5×#462C2semidirect
3. C2×#65475C2semidirect
5. C2×#65319C2semidirect
6. #10602864C2semidirect
7. #10602579C2semidirect
8. #10601279C2semidirect
10. #10601067C2semidirect
11. #10601059C2semidirect
80. C2×#689D4semidirect
116. C2×#462D5semidirect
535. C5#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660612
C2×C5×#4622
C2×#654752
#106142302
C2×#653192
#106028642
#106025792
#106012792
#106012642
#106010672
#106010592
#242555