Finite Group Databasebeta

← #12134867

Subgroups — #12134867

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D20C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65097C212yesmaximal, complemented
5#10605971C211yesmaximal, characteristic
6C5×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601264C211yesmaximal, characteristic
8#10601059C212yesmaximal, complemented
9#10600345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599681C212yesmaximal, complemented
11#10599617C212yesmaximal, complemented
12C22×Q8×D5C2212yes—
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14C22×#689C2211yescharacteristic
15C22×Dic20C2212yes—
16Q8×D20—24no—
17Q8×D20—24no—
18C2×#4043—22no—
19C2×#4043C2212yes—
20C2×#4043C2212yes—
21C2×C4×D20—21no—
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×#4015—21no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×#103C2212yes—
28C5×#382C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30C2×#3952C2212yes—
31C2×#3952C2212yes—
32C2×#3948C2212yes—
33#65319—24no—
34#65276C2212yes—
35C2×#3942C2211yescharacteristic
36C2×#3942C2212yes—
37C2×#3942C2212yes—
38C2×#3940C2211yescharacteristic
39C2×#3935C2211yescharacteristic
40#65138—24no—
41#65097—28no—
42#64961—21no—
43#64959—22no—
44#64950—21no—
45C5×#340C2212yes—
46#24255—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D5—24no—
49C2×Q8×D5—24no—
50C2×Q8×D5—24no—
51C2×Q8×D5—24no—
52C2×Q8×D5—42no—
53C2×Q8×D5—42no—
54C22×D20D411yescharacteristic
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5C2312yes—
57C22×Dic10—22no—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C22×Dic10C2312yes—
60C22×C5×C8C2312yes—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8D414yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×#689—22no—
69C2×#689—22no—
70C2×#689D414yescomplemented
71C2×#685—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685D412yes—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—22no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#683—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C22×#168C2311yescharacteristic
84C22×#168C2311yescharacteristic
85C2×Dic20—24no—
86C2×Dic20—24no—
87C2×Dic20—42no—
88#4043—216no—
89#4043—24no—
90#4043—24no—
91#4043—24no—
92#4043—42no—
93C4×D20—28no—
94C4×D20—22no—
95C4×D20—22no—
96#4015—28no—
97#4015—22no—
98#4015D414yes—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×#103—24no—
103C5×#95—21no—
104C5×#95—21no—
105#3967—22no—
106#3963—22no—
107#3952—24no—
108#3952—42no—
109#3948—24no—
110#3942—22no—
111#3942—24no—
112#3942—42no—
113#3940—22no—
114#3935—22no—
115C2×D4×Q8—51no—
116C2×#462—51no—
117C2×#451—52no—
118C2×#441—51no—
119#2536—51no—
120#2035—52no—
121#2001—52no—
122#1960—51no—
123#1955—51no—
124#1805D511yescharacteristic, complemented
125#1787—52no—
126C23×D5C2×D412yes—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8C2×D412yes—
131C2×C5×Q8C2×D412yes—
132C2×C5×Q8#4112yes—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—21no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5C2×D412yes—
143Q8×D5—48no—
144Q8×D5—48no—
145Q8×D5—48no—
146Q8×D5—48no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—22no—
149C2×C4×D5—28no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—44no—
157C2×C4×D5—44no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—21no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—22no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—22no—
164C2×Dic10—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—28no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—44no—
170C2×Dic10—44no—
171C2×Dic10C2×D414yes—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—22no—
176C5×C4⋊C4—24no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C42×C5—24no—
182C42×C5C2×D412yes—
183C42×C5C2×D412yes—
184#689—28no—
185#685—28no—
186#685—24no—
187#685—44no—
188#685—44no—
189C4⋊Dic5—28no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—24no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—44no—
196#683—42no—
197C4×Dic5—42no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168C2×D412yes—
204Dic20—48no—
205C23×Q8—52no—
206C22×Q16—51no—
207C22×Q16—52no—
208D4×Q8—104no—
209D4×Q8—104no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211C2×C4⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—52no—
214C2×C22⋊Q8—102no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
217C2×C4×D4—51no—
218C2×C4×D4—101no—
219#462—104no—
220#451—108no—
221#441—104no—
222C2×#106—51no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—51no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#103C2×D512yes—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×C22⋊C8—52no—
232C2×#97—51no—
233#398—101no—
234#394—101no—
235#388—102no—
236#382C2×D511yescharacteristic
237#380—52no—
238#340C2×D512yes—
239C23×C5C22×D411yescharacteristic
240C22×D5—22no—
241C22×D5—22no—
242C22×D5—22no—
243C22×D5—22no—
244C22×D5—22no—
245C22×D5—22no—
246C22×D5#13714yes—
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—22no—
250C5×Q8#12114yes—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5#12012yes—
262C2×C4×C5#12012yes—
263C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—24no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280D20—28no—
281C4×D5—416no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—42no—
284C4×D5—42no—
285C4×D5—42no—
286Dic10—22no—
287Dic10—22no—
288Dic10—24no—
289Dic10—24no—
290Dic10—416no—
291Dic10—42no—
292Dic10—41no—
293Dic10—42no—
294Dic10—41no—
295C5×C8—42no—
296#168—22no—
297#168—41no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—52no—
300C22×Q8—102no—
301C22×Q8—104no—
302C22×Q8—104no—
303C22×Q8—104no—
304C22×Q8—104no—
305C22×Q8—202no—
306C22×Q8—202no—
307C22×Q8C22×D511yescharacteristic
308C22×D4—51no—
309C23×C4—52no—
310C23×C4—102no—
311C2×Q16—54no—
312C2×Q16—104no—
313C2×Q16—104no—
314C2×Q16—102no—
315C2×Q16—102no—
316C2×Q16—202no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—51no—
319C22×C8C22×D512yes—
320C4⋊Q8—54no—
321C4⋊Q8—108no—
322C4⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—1016no—
325C22⋊Q8—104no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—202no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8D2014yes—
332C4×D4—108no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—102no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22×D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—52no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4—102no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#106—102no—
353C4⋊C8—22no—
354#103—24no—
355#103—104no—
356#103—104no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#103—202no—
360C22⋊C8—104no—
361C22⋊C8—202no—
362#97—102no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—102no—
366C22×C5C2×#12011yescharacteristic
367C22×C5D4211yescharacteristic
368C22×C5#54611yescharacteristic
369C22×C5C2×#13712yes—
370C22×C5#57812yes—
371C2×D5—24no—
372C2×D5—24no—
373C2×D5—24no—
374C2×D5—42no—
375C2×D5—42no—
376C2×D5—42no—
377C2×D5—42no—
378C4×C5—24no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—22no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—82no—
383C4×C5C2×#12111yescharacteristic
384C4×C5#53511yescharacteristic
385C4×C5D4211yescharacteristic
386C4×C5#54611yescharacteristic
387Dic5—44no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—81no—
391C24—52no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—54no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—108no—
398C2×Q8—102no—
399C2×Q8—101no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—102no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—102no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—204no—
409C2×Q8—204no—
410C2×Q8—208no—
411C2×Q8—208no—
412C2×Q8—208no—
413C2×Q8—208no—
414C2×Q8C2×D2012yes—
415C2×Q8D4×D512yes—
416C2×Q8#71312yes—
417C2×D4—104no—
418C2×D4—102no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—108no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4—204no—
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438Q16—108no—
439Q16—208no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—52no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—108no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—204no—
460C4⋊C4—202no—
461C4⋊C4C2×D2012yes—
462C22⋊C4—108no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—204no—
465C22⋊C4—204no—
466C42—24no—
467C42—202no—
468C42C2×D2012yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5#240811yescharacteristic
471C2×C5#300411yescharacteristic
472C2×C5#301111yescharacteristic
473C2×C5#327012yes—
474C2×C5#331212yes—
475D5—44no—
476C23—54no—
477C23—102no—
478C23—102no—
479C23—102no—
480C23—102no—
481C23—102no—
482C23—102no—
483C23C2×D4×D511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—102no—
488Q8—102no—
489Q8—104no—
490Q8—104no—
491Q8—2016no—
492Q8—202no—
493Q8—202no—
494Q8—201no—
495Q8—201no—
496Q8#404114yes—
497D4—108no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—104no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—2016no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4#402812yes—
525C2×C4#402812yes—
526C2×C4C22×D2011yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4C2×#71311yescharacteristic
530C2×C4#414911yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—102no—
534C8—201no—
535C5#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—104no—
537C22—104no—
538C22—104no—
539C22—202no—
540C22—202no—
541C22—202no—
542C22—202no—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C22#6594311yescharacteristic
545C22#6596411yescharacteristic
546C22#6610512yes—
547C22D5×#13712yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—202no—
554C4—204no—
555C4—202no—
556C4—401no—
557C4C2×#404111yescharacteristic
558C4#6585911yescharacteristic
559C4#6594311yescharacteristic
560C4#6596411yescharacteristic
561C2—204no—
562C2#1060574711yescharacteristic
563C2#1061056811yescharacteristic
564C2#1061068911yescharacteristic
565C2#1061236212yes—
566C2#1061297912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1805C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D20D4
hypercenter#1805D5
hypocenterC5#24255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65319C2semidirect
3. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#65097C2semidirect
6. C5×#1805C2semidirect
8. #10601059C2semidirect
9. #10600345C2semidirect
10. #10599681C2semidirect
11. #10599617C2semidirect
70. C2×#689D4semidirect
124. #1805D5semidirect
535. C5#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D202
C2×#653192
C2×#651382
C2×#650972
#106059712
C5×#18052
#106012642
#106010592
#106003452
#105996812
#105996172
#242555