Finite Group Databasebeta

← #12134868

Subgroups — #12134868

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65339C212yesmaximal, complemented
4C2×#65320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602493C212yesmaximal, complemented
7#10602408C211yesmaximal, characteristic
8#10600352C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600319C212yesmaximal, complemented
11#10600318C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10C2212yes—
13C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C22×#689C2212yes—
17C22×#689C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic5—21no—
19C2×#4070C2212yes—
20D4×Dic10—24no—
21D4×Dic10—24no—
22C2×#4034—21no—
23C2×#4024—22no—
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C5×#398—21no—
27C5×#394—21no—
28C5×#388—22no—
29C5×#382C2211yescharacteristic
30C5×#380C2212yes—
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#168C2212yes—
33C2×C22⋊#168C2212yes—
34#65339—28no—
35#65320—24no—
36#65319—24no—
37C2×#3942C2211yescharacteristic
38C2×#3942C2212yes—
39C2×#3942C2212yes—
40C2×#3942C2212yes—
41C2×#3942C2212yes—
42C2×#3940C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#64749C2212yes—
46#24255—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2312yes—
50C23×Dic5—22no—
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10—24no—
53C22×Dic10—24no—
54C22×Dic10—24no—
55C22×Dic10—24no—
56C22×Dic10—42no—
57C22×Dic10—42no—
58C22×Dic10C2312yes—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C5×C22⋊Q8—24no—
61C5×C22⋊Q8—42no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C5—21no—
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic5—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#689—22no—
79C2×#689—24no—
80C2×#689—24no—
81C2×#689—42no—
82C2×#689D414yescomplemented
83D4×Dic5—28no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87#4070—24no—
88#4070—24no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—22no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C22×#168C2312yes—
93C22×#168C2311yescharacteristic
94C22×#168C2311yescharacteristic
95#4034—28no—
96#4024—216no—
97#4015—22no—
98#4015D414yes—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10D414yes—
101C5×#95—22no—
102C5×#95—21no—
103C5×#95—21no—
104#3967—22no—
105C22⋊#168—24no—
106C22⋊#168—42no—
107#3942—22no—
108#3942—24no—
109#3942—24no—
110#3942—24no—
111#3942—42no—
112#3940—22no—
113C4⋊#168—22no—
114#3935—22no—
115C2×D4×Q8—51no—
116C2×#462—51no—
117C2×#451—52no—
118C2×#441—51no—
119#2536D511yescharacteristic
120#2035—52no—
121#2001—52no—
122#1960—51no—
123#1955—51no—
124#1805—51no—
125#1787—52no—
126C24×C5C2×D412yes—
127C2×C5×Q8—21no—
128C2×C5×Q8—21no—
129C2×C5×Q8—21no—
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8C2×D412yes—
133C2×C5×D4—24no—
134C2×C5×D4—22no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—22no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—28no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—44no—
153C22×Dic5—44no—
154C2×Dic10—21no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—21no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—22no—
159C2×Dic10—22no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—28no—
162C2×Dic10—22no—
163C2×Dic10—48no—
164C2×Dic10—48no—
165C2×Dic10—48no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×Dic10—44no—
168C2×Dic10—48no—
169C2×Dic10C2×D414yes—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10#4112yes—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—44no—
179C5×C4⋊C4—42no—
180C5×C22⋊C4—24no—
181C5×C22⋊C4—44no—
182C5×C22⋊C4—44no—
183C42×C5—42no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186C22⋊Dic5—28no—
187#689—28no—
188#689—48no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—28no—
194#683—24no—
195C4×Dic5—24no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198C2×#168—21no—
199C2×#168—22no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—21no—
202C2×#168—21no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C23×Q8—52no—
206C22×Q16—51no—
207C22×Q16—52no—
208D4×Q8—104no—
209D4×Q8—104no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211C2×C4⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—102no—
214C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
217C2×C4×D4—101no—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#462—104no—
220#451—108no—
221#441—104no—
222C2×#106—51no—
223C2×C4⋊C8—51no—
224C2×#103—51no—
225C2×#103—52no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#103—52no—
230C2×C22⋊C8—52no—
231C2×C22⋊C8—52no—
232C2×#97—51no—
233#398—21no—
234#394—21no—
235#388—22no—
236#382C2×D511yescharacteristic
237#380C2×D512yes—
238#340—52no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5#13714yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C5×Q8—22no—
248C5×Q8—22no—
249C5×Q8—41no—
250C5×Q8—41no—
251C5×D4—28no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5#12012yes—
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—24no—
282C2×Dic5—416no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286Dic10—22no—
287Dic10—22no—
288Dic10—22no—
289Dic10—24no—
290Dic10—24no—
291Dic10—416no—
292Dic10—42no—
293Dic10—42no—
294Dic10#12114yes—
295#168—22no—
296#168—41no—
297#168—42no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—52no—
300C22×Q8—104no—
301C22×Q8—104no—
302C22×Q8—104no—
303C22×Q8—104no—
304C22×Q8—102no—
305C22×Q8—202no—
306C22×Q8—202no—
307C22×Q8C22×D511yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
309C23×C4—102no—
310C23×C4C22×D512yes—
311C2×Q16—54no—
312C2×Q16—102no—
313C2×Q16—102no—
314C2×Q16—104no—
315C2×Q16—104no—
316C2×Q16—202no—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—52no—
319C22×C8—51no—
320C4⋊Q8—54no—
321C4⋊Q8—108no—
322C4⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—42no—
325C22⋊Q8—1016no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—104no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—54no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—108no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D512yes—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#106—102no—
353C4⋊C8—102no—
354#103—104no—
355#103—102no—
356#103—104no—
357#103—104no—
358#103—102no—
359#103—202no—
360C22⋊C8—104no—
361C22⋊C8—202no—
362#97—102no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5D4211yescharacteristic
375C22×C5#54611yescharacteristic
376C22×C5C2×#13712yes—
377C22×C5#57812yes—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—42no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5—82no—
384C4×C5C2×#12111yescharacteristic
385C4×C5#53511yescharacteristic
386C4×C5D4211yescharacteristic
387C4×C5#54611yescharacteristic
388Dic5—24no—
389Dic5—44no—
390Dic5—42no—
391C24C2×C22⋊D512yes—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—52no—
398C2×Q8—52no—
399C2×Q8—54no—
400C2×Q8—52no—
401C2×Q8—108no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—102no—
404C2×Q8—101no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—102no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—204no—
411C2×Q8—204no—
412C2×Q8—208no—
413C2×Q8—208no—
414C2×Q8—208no—
415C2×Q8—208no—
416C2×Q8D4×D512yes—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—108no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—204no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4C2×C22⋊D512yes—
435C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438Q16—108no—
439Q16—208no—
440C2×C8—52no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—102no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—102no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—52no—
457C4⋊C4—108no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—104no—
460C4⋊C4—104no—
461C4⋊C4—104no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—108no—
466C42—42no—
467C42—104no—
468C42D4×D512yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5—44no—
471C2×C5#240811yescharacteristic
472C2×C5#300411yescharacteristic
473C2×C5#301111yescharacteristic
474C2×C5#327012yes—
475C2×C5#331212yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23#409714yes—
483C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—54no—
489Q8—102no—
490Q8—102no—
491Q8—102no—
492Q8—104no—
493Q8—104no—
494Q8—2016no—
495Q8—202no—
496Q8—202no—
497D4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—2016no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4#408312yes—
525C2×C4#408312yes—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4#414411yescharacteristic
530C2×C4D5×#4111yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—102no—
533C8—201no—
534C8—202no—
535C5#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#408311yescharacteristic
544C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
545C22C2×#409712yes—
546C22#6616311yescharacteristic
547C22#6617212yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—104no—
555C4—204no—
556C4—202no—
557C4D5×#12111yescharacteristic
558C4#6594111yescharacteristic
559C4#6594311yescharacteristic
560C4#6594611yescharacteristic
561C2—44no—
562C2#1061437111yescharacteristic
563C2#1061466411yescharacteristic
564C2#1061514211yescharacteristic
565C2#1061527712yes—
566C2#1061533412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2536C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#2536D5
hypocenterC5#24255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65339C2semidirect
4. C2×#65320C2semidirect
5. C2×#65319C2semidirect
6. #10602493C2semidirect
8. #10600352C2semidirect
9. #10600345C2semidirect
10. #10600319C2semidirect
11. #10600318C2semidirect
82. C2×#689D4semidirect
535. C5#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
C5×#25362
C2×#653392
C2×#653202
C2×#653192
#106024932
#106024082
#106003522
#106003452
#106003192
#106003182
#242555