Finite Group Databasebeta

← #12134869

Subgroups — #12134869

Order 1280.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic10C211yesmaximal, characteristic
2#10614106C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65028C212yesmaximal, complemented
5C2×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1955C211yesmaximal, characteristic
7#10601279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600757C212yesmaximal, complemented
9#10600756C212yesmaximal, complemented
10#10600729C212yesmaximal, complemented
11#10600615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic10C2212yes—
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070C2212yes—
16C2×#4070C2212yes—
17C22×Dic20C2212yes—
18C22×Dic20C2211yescharacteristic
19D4×Dic10—24no—
20D4×Dic10—24no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4024—22no—
23C2×#4015C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
28C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
29C2×C5×#97C2211yescharacteristic
30#65511—21no—
31#65501C2212yes—
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2212yes—
34C2×#3948C2212yes—
35C2×#3948C2211yescharacteristic
36C2×#3948C2212yes—
37C2×#3948C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2212yes—
39#65269—21no—
40#65233—22no—
41#65225C2211yescharacteristic
42#65138—24no—
43#65028—28no—
44#65005—24no—
45#64771C2212yes—
46#24255—51nomaximal, Sylow
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2312yes—
49C23×Dic5—22no—
50C22×Dic10—22no—
51C22×Dic10—24no—
52C22×Dic10—24no—
53C22×Dic10—24no—
54C22×Dic10—24no—
55C22×Dic10—42no—
56C22×Dic10—42no—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2312yes—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C22×C5×C8C2312yes—
61C22×C5×C8C2311yescharacteristic
62C22×C5×C8C2311yescharacteristic
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4D412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71D4×Dic5—28no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77#4070—24no—
78#4070—24no—
79#4070—24no—
80#4070—42no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—22no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×C4×Dic5—21no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×Dic20—22no—
88C2×Dic20—22no—
89C2×Dic20—24no—
90C2×Dic20—24no—
91C2×Dic20—42no—
92C2×Dic20D414yescomplemented
93#4034—28no—
94#4024—216no—
95#4015—22no—
96#4015D414yes—
97C4×Dic10—22no—
98C4×Dic10—22no—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10D414yes—
101C5×C4⋊C8—22no—
102C5×C22⋊C8—24no—
103C5×C22⋊C8—42no—
104C5×#97—22no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—22no—
108#3949—22no—
109#3948—24no—
110#3948—24no—
111#3948—22no—
112#3948—24no—
113#3948—22no—
114#3948—42no—
115C2×D4×Q8—51no—
116C2×#462—51no—
117C2×#451—52no—
118C2×#441—51no—
119#2536—51no—
120#2035—52no—
121#2001—52no—
122#1960—51no—
123#1955D511yescharacteristic
124#1805—51no—
125#1787—52no—
126C24×C5C2×D412yes—
127C2×C5×D4—24no—
128C2×C5×D4—22no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5—22no—
132C22×C4×C5—22no—
133C22×C4×C5—22no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5C2×D412yes—
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—28no—
141C22×Dic5—21no—
142C22×Dic5—21no—
143C22×Dic5—22no—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—44no—
147C22×Dic5—44no—
148C2×Dic10—21no—
149C2×Dic10—21no—
150C2×Dic10—21no—
151C2×Dic10—22no—
152C2×Dic10—21no—
153C2×Dic10—21no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—21no—
156C2×Dic10—22no—
157C2×Dic10—22no—
158C2×Dic10—21no—
159C2×Dic10—28no—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10—21no—
162C2×Dic10—48no—
163C2×Dic10—48no—
164C2×Dic10—48no—
165C2×Dic10—44no—
166C2×Dic10—44no—
167C2×Dic10—48no—
168C2×Dic10C2×D414yes—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×Dic10C2×D412yes—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C2×Dic10#4112yes—
173C2×C5×C8—21no—
174C2×C5×C8—21no—
175C2×C5×C8—21no—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—22no—
181C2×C5×C8C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C42×C5C2×D412yes—
185C42×C5C2×D412yes—
186C22⋊Dic5—28no—
187C22⋊Dic5—44no—
188C22⋊Dic5—44no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197#683—28no—
198#683—24no—
199#683—44no—
200#683—42no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—42no—
203Dic20—28no—
204Dic20—48no—
205C23×Q8—52no—
206C22×Q16—51no—
207C22×Q16—52no—
208D4×Q8—104no—
209D4×Q8—104no—
210C2×C4⋊Q8—51no—
211C2×C4⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8—52no—
213C2×C22⋊Q8—52no—
214C2×C22⋊Q8—102no—
215C2×C4×Q8—51no—
216C2×C4×Q8—51no—
217C2×C4×D4—101no—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#462—104no—
220#451—108no—
221#441—104no—
222C2×#106—51no—
223C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
224C2×#103—52no—
225C2×#103—51no—
226C2×#103—51no—
227C2×#103—52no—
228C2×#103—52no—
229C2×#103—52no—
230C2×C22⋊C8C2×D512yes—
231C2×C22⋊C8C2×D512yes—
232C2×#97C2×D511yescharacteristic
233#398—101no—
234#394—101no—
235#388—102no—
236#382—51no—
237#380—52no—
238#340—52no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—22no—
241C23×C5—22no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—22no—
245C23×C5#13714yes—
246C23×C5C22×D411yescharacteristic
247C5×D4—28no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—42no—
254C2×C4×C5—42no—
255C2×C4×C5—42no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5#12012yes—
258C2×C4×C5#12012yes—
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic5—22no—
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—22no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—416no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282Dic10—22no—
283Dic10—22no—
284Dic10—22no—
285Dic10—22no—
286Dic10—22no—
287Dic10—24no—
288Dic10—24no—
289Dic10—416no—
290Dic10—42no—
291Dic10—41no—
292Dic10—42no—
293Dic10—41no—
294Dic10#12114yes—
295C5×C8—22no—
296C5×C8—41no—
297C5×C8—42no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—51no—
300C22×Q8—52no—
301C22×Q8—104no—
302C22×Q8—104no—
303C22×Q8—104no—
304C22×Q8—104no—
305C22×Q8—102no—
306C22×Q8—202no—
307C22×Q8—202no—
308C22×D4D2011yescharacteristic
309C23×C4—102no—
310C23×C4C22×D512yes—
311C2×Q16—54no—
312C2×Q16—102no—
313C2×Q16—102no—
314C2×Q16—104no—
315C2×Q16—104no—
316C2×Q16—202no—
317C22×C8C22×D512yes—
318C22×C8C22×D511yescharacteristic
319C22×C8C22×D511yescharacteristic
320C4⋊Q8—54no—
321C4⋊Q8—108no—
322C4⋊Q8—102no—
323C22⋊Q8—1016no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—104no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—202no—
328C4×Q8—54no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—108no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—102no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—102no—
346C2×C22⋊C4—102no—
347C2×C22⋊C4—102no—
348C2×C22⋊C4D2012yes—
349C2×C42—101no—
350C2×C42—101no—
351C2×C42C22×D511yescharacteristic
352#106—102no—
353C4⋊C8—22no—
354#103—102no—
355#103—102no—
356#103—104no—
357#103—104no—
358#103—104no—
359#103—202no—
360C22⋊C8—24no—
361C22⋊C8—42no—
362#97—22no—
363#95—102no—
364#95—101no—
365#95—101no—
366C22×C5—24no—
367C22×C5—24no—
368C22×C5—24no—
369C22×C5—42no—
370C22×C5—42no—
371C22×C5—42no—
372C22×C5—42no—
373C22×C5C2×#12011yescharacteristic
374C22×C5D4211yescharacteristic
375C22×C5#54611yescharacteristic
376C22×C5C2×#13712yes—
377C22×C5#57812yes—
378C4×C5—22no—
379C4×C5—22no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5C2×#12111yescharacteristic
382C4×C5#53511yescharacteristic
383C4×C5D4211yescharacteristic
384C4×C5#54611yescharacteristic
385Dic5—24no—
386Dic5—44no—
387Dic5—42no—
388Dic5—42no—
389Dic5—81no—
390Dic5—82no—
391C24C2×D2012yes—
392C2×Q8—52no—
393C2×Q8—52no—
394C2×Q8—54no—
395C2×Q8—52no—
396C2×Q8—52no—
397C2×Q8—108no—
398C2×Q8—101no—
399C2×Q8—102no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—102no—
405C2×Q8—101no—
406C2×Q8—101no—
407C2×Q8—102no—
408C2×Q8—101no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—204no—
412C2×Q8—204no—
413C2×Q8—208no—
414C2×Q8—208no—
415C2×Q8—208no—
416C2×Q8—208no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—108no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—102no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—204no—
433C22×C4—204no—
434C22×C4C2×D2012yes—
435C22×C4C2×D2011yescharacteristic
436C22×C4C2×D2011yescharacteristic
437C22×C4C23×D511yescharacteristic
438Q16—108no—
439Q16—208no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8D4×D512yes—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—108no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—204no—
461C4⋊C4—202no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—108no—
464C22⋊C4—204no—
465C22⋊C4—204no—
466C42—104no—
467C42—202no—
468C42D4×D512yes—
469C42D4×D512yes—
470C2×C5—44no—
471C2×C5#240811yescharacteristic
472C2×C5#300411yescharacteristic
473C2×C5#301111yescharacteristic
474C2×C5#327012yes—
475C2×C5#331212yes—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23#405514yes—
483C23C22×D2011yescharacteristic
484Q8—54no—
485Q8—102no—
486Q8—102no—
487Q8—102no—
488Q8—102no—
489Q8—104no—
490Q8—102no—
491Q8—104no—
492Q8—2016no—
493Q8—202no—
494Q8—202no—
495Q8—201no—
496Q8—201no—
497D4—28no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—2016no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—202no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—202no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4#402812yes—
525C2×C4#402812yes—
526C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
529C2×C4#414411yescharacteristic
530C2×C4D5×#4111yescharacteristic
531C2×C4#414911yescharacteristic
532C8—22no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C5#2425511yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—24no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22C2×#402811yescharacteristic
544C22D4×D2011yescharacteristic
545C22#6588811yescharacteristic
546C22C2×#405512yes—
547C22#6608712yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—104no—
552C4—204no—
553C4—202no—
554C4—202no—
555C4—402no—
556C4—401no—
557C4D5×#12111yescharacteristic
558C4#6594111yescharacteristic
559C4#6601011yescharacteristic
560C4#6605111yescharacteristic
561C2—44no—
562C2#1060816711yescharacteristic
563C2#1061037611yescharacteristic
564C2#1061041011yescharacteristic
565C2#1061123812yes—
566C2#1061124212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1955C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4D4
hypercenter#1955D5
hypocenterC5#24255
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65138C2semidirect
4. C2×#65028C2semidirect
5. C2×#65005C2semidirect
7. #10601279C2semidirect
8. #10600757C2semidirect
9. #10600756C2semidirect
10. #10600729C2semidirect
11. #10600615C2semidirect
92. C2×Dic20D4semidirect
535. C5#24255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic102
#106141062
C2×#651382
C2×#650282
C2×#650052
C5×#19552
#106012792
#106007572
#106007562
#106007292
#106006152
#242555