Finite Group Databasebeta

← #12134938

Subgroups — #12134938

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65030C212yesmaximal, complemented
4#10605779C212yesmaximal, complemented
5C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600826C212yesmaximal, complemented
7#10600321C212yesmaximal, complemented
8#10599758C212yesmaximal, complemented
9#10599750C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C23×C4×D5C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C2×#4083C2211yescharacteristic
14C2×#4076—21no—
15C2×#4076C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65889—22no—
18#65888—24no—
19D4×D20—22no—
20#65844—21no—
21C2×#4041—22no—
22#65827—21no—
23#65827C2212yes—
24C2×#4028C2214yescomplemented
25#65811—21no—
26C2×C5×#99C2212yes—
27C5×#380C2212yescomplemented
28#65509C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
30#65278—21no—
31#65276—22no—
32#65247C2214yescomplemented
33#65245—21no—
34#65244C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#3938C2214yescomplemented
36C2×#3938C2214yescomplemented
37#65235C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#685—21no—
39#65030—28no—
40#64954—24no—
41C5×#342C2212yescomplemented
42#24260—51nomaximal, Sylow
43C24×D5C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49C22×C22⋊D5C2314yes—
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51#4144—24no—
52#4144—24no—
53#4144—44no—
54C2×#711—24no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×#709—22no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20D412yescomplemented
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—21no—
62C22×C4×D5—22no—
63C22×C4×D5—21no—
64C22×C4×D5—44no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
71C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
76#4083—22no—
77#4083D414yescomplemented
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86C4×C22⋊D5—44no—
87C2×#685—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—24no—
93C2×#685D414yescomplemented
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98#4043—24no—
99#4041—24no—
100#4041—48no—
101#4032—24no—
102#4032—24no—
103#4028—24no—
104#4028—24no—
105#4028—28no—
106#4028—44no—
107#4021—22no—
108#4020—21no—
109C4×D20—22no—
110C4×D20—22no—
111#4015—21no—
112C5×#99—24no—
113C5×#95—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—24no—
118#3938—28no—
119#3938—44no—
120#3496—51no—
121C2×B(4,𝔽2)—52no—
122#2847—52no—
123C4×#120—51no—
124#2044—52no—
125#2021—52no—
126#1964—52no—
127#1799D511yescharacteristic, complemented
128#1790—52no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C24×C5C2411yescharacteristic
131C23×D5—22no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—21no—
134C23×D5—22no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—42no—
137C23×D5—42no—
138C23×D5C2×D414yes—
139C23×D5C2×D412yescomplemented
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C2×C5×D4#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—24no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—42no—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—42no—
165C2×C22⋊D5—42no—
166C2×C22⋊D5—44no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175#711—48no—
176#711—48no—
177D4×D5—48no—
178D4×D5—48no—
179#709—44no—
180#709—44no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—44no—
187C2×D20—48no—
188C2×D20—48no—
189C2×D20—48no—
190C2×D20—82no—
191C2×C4×D5—28no—
192C2×C4×D5—24no—
193C2×C4×D5—24no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—44no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C4×D5—44no—
200C2×C4×D5—42no—
201C2×C4×D5—41no—
202C2×C4×D5—41no—
203C2×Dic10—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—44no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—24no—
209C5×C22⋊C4—24no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—21no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5C2×D412yescomplemented
216#685—24no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—48no—
222#685—48no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—22no—
226C4⋊Dic5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—42no—
231C2×H(5,𝔽2)—52no—
232C24×C4—51no—
233#547—102no—
234#546—104no—
235D42—102no—
236#537—101no—
237#534—52no—
238#534—101no—
239#532—101no—
240C2×#121—52no—
241C2×#121—102no—
242C2×#121—101no—
243C2×#120—51no—
244C2×#120—54no—
245C2×C4×D4—101no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247B(4,𝔽2)—108no—
248C2×#99—54no—
249C2×#99—54no—
250C2×#99C2×D512yes—
251#386—51no—
252#386—54no—
253#386—104no—
254#386—101no—
255#385—51no—
256#385—101no—
257#380—102no—
258#380C2×D512yescomplemented
259#379—51no—
260C4×C22⋊C4—51no—
261C4×C22⋊C4—101no—
262#342C2×D512yescomplemented
263C23×C5—21no—
264C23×C5—21no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5#12112yescomplemented
270C23×C5C22×D411yescharacteristic
271C23×C5C22×D412yes—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C23×C5C2×#4111yescharacteristic
274C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—48no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—44no—
295C22×D5—44no—
296C22×D5—44no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C5×D4—24no—
300C5×D4—24no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—44no—
313C2×C4×C5—44no—
314C2×C4×C5—44no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5#12012yes—
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12112yescomplemented
320C22⋊D5—48no—
321C22⋊D5—48no—
322C22⋊D5—44no—
323C22⋊D5—44no—
324C22⋊D5—44no—
325C22⋊D5—44no—
326C2×Dic5—22no—
327C2×Dic5—24no—
328C2×Dic5—24no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—24no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—44no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341D20—44no—
342D20—44no—
343D20—82no—
344D20—82no—
345D20—82no—
346D20—816no—
347C4×D5—48no—
348C4×D5—44no—
349C4×D5—48no—
350C4×D5—44no—
351Dic10—44no—
352C25—51no—
353H(5,𝔽2)—104no—
354H(5,𝔽2)—104no—
355H(5,𝔽2)—204no—
356C2×#41—104no—
357C2×#41—102no—
358C22×D4—54no—
359C22×D4—52no—
360C22×D4—101no—
361C22×D4—104no—
362C22×D4—104no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4C22×D511yescharacteristic
366C23×C4—51no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4—102no—
369C23×C4—101no—
370C23×C4—102no—
371C23×C4—204no—
372C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
373C23×C4C22×D511yescharacteristic
374C4⋊Q8—101no—
375#127—101no—
376#124—102no—
377#123—104no—
378#123—104no—
379C22⋊Q8—104no—
380#121—104no—
381#121—102no—
382#121—102no—
383#121—102no—
384#121—102no—
385#121—102no—
386#121—102no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—208no—
390#120—54no—
391#120—104no—
392#120—104no—
393#120—108no—
394#120—102no—
395#120—204no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—102no—
399C4×D4—102no—
400C4×D4—204no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4—101no—
405C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C4—51no—
407C2×C22⋊C4—54no—
408C2×C22⋊C4—51no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—104no—
412C2×C22⋊C4—104no—
413C2×C22⋊C4—101no—
414C2×C22⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—101no—
416C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
417C2×C22⋊C4C22×D514yes—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C42—101no—
420C2×C42D2011yescharacteristic, complemented
421#99—24no—
422#99—108no—
423#99—204no—
424#95—22no—
425#95—104no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429C22×C5—21no—
430C22×C5—22no—
431C22×C5—21no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—22no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—42no—
437C22×C5—42no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—81no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C2×#12111yescharacteristic
443C22×C5#53511yescharacteristic
444C22×C5D4212yes—
445C22×C5#54612yes—
446C2×D5—28no—
447C2×D5—24no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—44no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—44no—
458C2×D5—44no—
459C2×D5—44no—
460C2×D5—84no—
461C2×D5—84no—
462C2×D5—164no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5—22no—
465C4×C5—21no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—84no—
469C4×C5B(4,𝔽2)12yescomplemented
470Dic5—42no—
471Dic5—44no—
472Dic5—42no—
473Dic5—81no—
474C24—54no—
475C24—52no—
476C24—102no—
477C24—101no—
478C24—102no—
479C24—101no—
480C24—102no—
481C24—202no—
482C24—202no—
483C24C2×D2011yescharacteristic
484C24C23×D511yescharacteristic
485#41—204no—
486#41—208no—
487#41—208no—
488#41—204no—
489C2×Q8—102no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—104no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—104no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—104no—
500C2×D4—104no—
501C2×D4—104no—
502C2×D4—104no—
503C2×D4—102no—
504C2×D4—102no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—208no—
507C2×D4—208no—
508C2×D4—208no—
509C2×D4—208no—
510C2×D4—208no—
511C2×D4—204no—
512C2×D4—202no—
513C2×D4—202no—
514C2×D4—204no—
515C2×D4—402no—
516C2×D4D4×D512yes—
517C2×D4#71312yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—54no—
524C22×C4—104no—
525C22×C4—104no—
526C22×C4—108no—
527C22×C4—102no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—101no—
530C22×C4—102no—
531C22×C4—101no—
532C22×C4—202no—
533C22×C4—204no—
534C22×C4—202no—
535C22×C4—204no—
536C22×C4—202no—
537C22×C4—204no—
538C22×C4—202no—
539C22×C4—201no—
540C22×C4—202no—
541C22×C4—201no—
542C22×C4C2×D2011yescharacteristic
543C22×C4C2×D2011yescharacteristic
544C22×C4C2×D2011yescharacteristic
545C22×C4C2×D2011yescharacteristic
546C22×C4C2×D2011yescharacteristic
547C22×C4D4×D512yes—
548C22×C4D4×D512yes—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—102no—
552C4⋊C4—102no—
553C4⋊C4—102no—
554C4⋊C4—102no—
555C4⋊C4—202no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—52no—
561C22⋊C4—104no—
562C22⋊C4—104no—
563C22⋊C4—101no—
564C22⋊C4—104no—
565C22⋊C4—104no—
566C22⋊C4—104no—
567C22⋊C4—102no—
568C22⋊C4—208no—
569C22⋊C4—208no—
570C22⋊C4—202no—
571C22⋊C4—202no—
572C22⋊C4—202no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—202no—
576C2×C5—21no—
577C2×C5—21no—
578C2×C5—22no—
579C2×C5—22no—
580C2×C5—42no—
581C2×C5#240811yescharacteristic
582C2×C5C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C2×C5#302511yescharacteristic
584D5—44no—
585D5—84no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—102no—
593C23—102no—
594C23—104no—
595C23—104no—
596C23—102no—
597C23—104no—
598C23—104no—
599C23—104no—
600C23—104no—
601C23—202no—
602C23—201no—
603C23—202no—
604C23—201no—
605C23—204no—
606C23—204no—
607C23—204no—
608C23—204no—
609C23—204no—
610C23—208no—
611C23—201no—
612C23—201no—
613C23—202no—
614C23—402no—
615C23—402no—
616C23#404112yescomplemented
617C23C22×D2011yescharacteristic
618C23C2×D4×D512yes—
619C23C2×D4×D511yescharacteristic
620C23C2×#71311yescharacteristic
621C23#414912yes—
622Q8—204no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—204no—
626D4—208no—
627D4—208no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—204no—
632D4—204no—
633D4—402no—
634D4—402no—
635D4—402no—
636D4—4016no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—104no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—104no—
657C2×C4—104no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—208no—
660C2×C4—208no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—202no—
663C2×C4—201no—
664C2×C4—204no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—204no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4#402811yescharacteristic
672C2×C4#402812yes—
673C2×C4#402811yescharacteristic
674C2×C4#404112yescomplemented
675C5#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—81no—
688C22—104no—
689C22—108no—
690C22—204no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—202no—
694C22—204no—
695C22—204no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—204no—
700C22—204no—
701C22—204no—
702C22—404no—
703C22—404no—
704C22—804no—
705C22C2×#402811yescharacteristic
706C22C2×#404111yescharacteristic
707C22#6585911yescharacteristic
708C22#6594312yes—
709C22#6596412yes—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—84no—
716C4—202no—
717C4—204no—
718C4—202no—
719C4—401no—
720C4#6503012yescomplemented
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—204no—
727C2—404no—
728C2#1060574711yescharacteristic
729C2C2×#6503011yescharacteristic
730C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#24260
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. C4×#4083C2semidirect
3. C2×#65030C2semidirect
4. #10605779C2semidirect
5. C5×#1799C2semidirect
6. #10600826C2semidirect
7. #10600321C2semidirect
8. #10599758C2semidirect
9. #10599750C2semidirect
11. C23×C4×D5C22semidirect
24. C2×#4028C22semidirect
27. C5×#380C22semidirect
29. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
32. #65247C22semidirect
34. #65244C22semidirect
35. C2×#3938C22semidirect
36. C2×#3938C22semidirect
37. #65235C22semidirect
41. C5×#342C22semidirect
45. C23×C4×C5D4semidirect
59. C22×D20D4semidirect
68. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
69. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
72. C2×C42×C5D4semidirect
77. #4083D4semidirect
93. C2×#685D4semidirect
95. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
127. #1799D5semidirect
139. C23×D5C2×D4semidirect
215. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
258. #380C2×D5semidirect
262. #342C2×D5semidirect
269. C23×C5#121semidirect
319. C2×C4×C5#121semidirect
372. C23×C4D20semidirect
405. C2×C4⋊C4D20semidirect
416. C2×C22⋊C4D20semidirect
420. C2×C42D20semidirect
469. C4×C5B(4,𝔽2)semidirect
616. C23#4041semidirect
674. C2×C4#4041semidirect
675. C5#24260semidirect
720. C4#65030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C4×#40832
C2×#650302
#106057792
C5×#17992
#106008262
#106003212
#105997582
#105997502
#242605