Finite Group Databasebeta

← #12134940

Subgroups — #12134940

Order 1280.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65532C212yesmaximal, complemented
3#10614430C212yesmaximal, complemented
4C4×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602935C212yesmaximal, complemented
6#10602643C212yesmaximal, complemented
7#10602642C212yesmaximal, complemented
8#10602479C212yesmaximal, complemented
9#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C5×#547—22no—
12C5×#546—24no—
13C5×D42—22no—
14C5×#537—21no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C5×#121C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4081C2211yescharacteristic
22C2×#4081C2214yescomplemented
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
24#65532—28no—
25#65510—22no—
26#65509C2211yescharacteristic
27#65509C2214yescomplemented
28C2×#3966C2212yes—
29C2×#3966C2214yescomplemented
30C2×#3966C2214yescomplemented
31#65501C2212yescomplemented
32C4×C22⋊Dic5—21no—
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34#65267—21no—
35#65262—22no—
36#65235C2211yescharacteristic, complemented
37#65233—21no—
38#65233—24no—
39#65232C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#683—21no—
41#64746C2212yescomplemented
42#24261—51nomaximal, Sylow
43C5×H(5,𝔽2)—24no—
44C5×H(5,𝔽2)—24no—
45C5×H(5,𝔽2)—44no—
46C2×C5×#41—22no—
47C2×C5×#41—24no—
48C22×C5×D4—22no—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4D412yes—
52C22×C5×D4C2314yes—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C23×Dic5C2311yescharacteristic
57C23×Dic5C2311yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×#127—21no—
60C5×#124—22no—
61C5×#123—24no—
62C5×#123—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×#121—22no—
65C5×#121—22no—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—22no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#120—24no—
74C5×#120—24no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4D412yes—
82C2×C5×C22⋊C4—22no—
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4D414yes—
85C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C42×C5D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic5—21no—
88C2×C22⋊Dic5—24no—
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—24no—
91C2×C22⋊Dic5C2314yes—
92C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4081—22no—
95#4081—28no—
96#4081—44no—
97#4081D414yescomplemented
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683—24no—
101C2×#683—21no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—22no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5—21no—
107#3966—24no—
108#3966—28no—
109#3966—44no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—22no—
114#3963—21no—
115#3963—24no—
116#3963—21no—
117#3496D511yescharacteristic
118C2×#458—52no—
119#2854—52no—
120C4×#123—51no—
121#2044—52no—
122#2022—52no—
123#1964—52no—
124#1799—51no—
125#1790—52no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5C2×D414yes—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C24×C5C2411yescharacteristic
130C5×#41—48no—
131C5×#41—48no—
132C5×#41—44no—
133C5×#41—44no—
134C2×C5×Q8—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—24no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—24no—
141C2×C5×D4—24no—
142C2×C5×D4—24no—
143C2×C5×D4—24no—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—22no—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—44no—
150C2×C5×D4—48no—
151C2×C5×D4—48no—
152C2×C5×D4—44no—
153C2×C5×D4—44no—
154C2×C5×D4—82no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C2×C5×D4#4112yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—24no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—42no—
162C22×C4×C5—42no—
163C22×C4×C5C2×D414yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D412yes—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—24no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—42no—
181C22×Dic5C2×D412yescomplemented
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—24no—
193C42×C5—21no—
194C42×C5—21no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—24no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—24no—
200C22⋊Dic5—48no—
201C22⋊Dic5—42no—
202C22⋊Dic5—48no—
203C22⋊Dic5C2×D412yescomplemented
204C4⋊Dic5—44no—
205#683—24no—
206#683—48no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
213#547—22no—
214#546—24no—
215D42—22no—
216#537—21no—
217#534—21no—
218#534C2×D512yes—
219#532—21no—
220C2×#123—51no—
221C2×#123—54no—
222C2×#121—21no—
223C2×#121C2×D512yes—
224C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
225C22×C42—51no—
226#458—108no—
227C2×#99—52no—
228C2×#99—54no—
229C2×#99—54no—
230#390—102no—
231#389—102no—
232#388—104no—
233#388—101no—
234#387—101no—
235#386—54no—
236#386—51no—
237#385—51no—
238#381—51no—
239#380—52no—
240C4×C4⋊C4—101no—
241C4×C22⋊C4—51no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243#342—52no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—24no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5—41no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—44no—
254C23×C5—44no—
255C23×C5—44no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5#12112yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C23×C5C22×D412yes—
262C23×C5C2×#4111yescharacteristic
263C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C5×Q8—44no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—44no—
268C5×D4—48no—
269C5×D4—44no—
270C5×D4—44no—
271C5×D4—44no—
272C5×D4—44no—
273C5×D4—44no—
274C5×D4—82no—
275C5×D4—82no—
276C5×D4—82no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—24no—
285C2×C4×C5—24no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—48no—
289C2×C4×C5—44no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—81no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12012yes—
296C2×C4×C5#12011yescharacteristic
297C2×C4×C5#12112yes—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—24no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—44no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—44no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—44no—
317H(5,𝔽2)—24no—
318H(5,𝔽2)—24no—
319H(5,𝔽2)—44no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—24no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4—24no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C22⋊D512yes—
326C22×D4C22×D514yes—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8—21no—
333#127—21no—
334#124—22no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—54no—
338#123—102no—
339#123—108no—
340#123—204no—
341C22⋊Q8—24no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#120—24no—
352#120—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—101no—
359C2×C4⋊C4—104no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—51no—
366C2×C22⋊C4—54no—
367C2×C22⋊C4—51no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—101no—
371C2×C22⋊C4—104no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22⋊D514yes—
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42—102no—
380C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
381#99—108no—
382#99—104no—
383#99—204no—
384#95—101no—
385#95—101no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390#95—104no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—44no—
403C22×C5—44no—
404C22×C5—44no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—84no—
407C22×C5—84no—
408C22×C5—164no—
409C22×C5C2×#12011yescharacteristic
410C22×C5C2×#12111yescharacteristic
411C22×C5#53511yescharacteristic
412C22×C5D4212yes—
413C22×C5#54612yes—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—22no—
417C4×C5—44no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5#45812yescomplemented
421Dic5—42no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—84no—
425Dic5—81no—
426C24—22no—
427C24C2×C22⋊D514yes—
428C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
429C24C23×D511yescharacteristic
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434C2×Q8—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4D4×D512yes—
456C2×D4#71112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—102no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4—202no—
474C22×C4C2×C22⋊D514yes—
475C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D512yes—
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—104no—
488C4⋊C4—208no—
489C4⋊C4—204no—
490C4⋊C4—202no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—52no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—102no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—208no—
504C22⋊C4—208no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—202no—
509C42—201no—
510C42—202no—
511C42—201no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—22no—
514C2×C5—21no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5—84no—
518C2×C5#240811yescharacteristic
519C2×C5C2×#45811yescharacteristic
520C2×C5#302511yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23#408412yes—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537C23C2×#71111yescharacteristic
538C23#414412yes—
539C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
540C23C22×C22⋊D512yes—
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—202no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4#408412yes—
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4#409912yes—
593C2×C4#409911yescharacteristic
594C5#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—81no—
610C22—84no—
611C22—84no—
612C22—164no—
613C22C2×#408411yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D512yes—
615C22#6613911yescharacteristic
616C22#6614012yes—
617C22C2×#409911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—44no—
624C4—202no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C4—404no—
628C4—401no—
629C4#6553212yescomplemented
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—84no—
636C2#1061578411yescharacteristic
637C2C2×#6553211yescharacteristic
638C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#24261
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65532C2semidirect
3. #10614430C2semidirect
4. C4×#4081C2semidirect
5. #10602935C2semidirect
6. #10602643C2semidirect
7. #10602642C2semidirect
8. #10602479C2semidirect
9. #10602412C2semidirect
22. C2×#4081C22semidirect
23. C22×C4×Dic5C22semidirect
27. #65509C22semidirect
29. C2×#3966C22semidirect
30. C2×#3966C22semidirect
31. #65501C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
36. #65235C22semidirect
39. #65232C22semidirect
41. #64746C22semidirect
97. #4081D4semidirect
181. C22×Dic5C2×D4semidirect
203. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
420. C4×C5#458semidirect
594. C5#24261semidirect
629. C4#65532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
C2×#655322
#106144302
C4×#40812
#106029352
#106026432
#106026422
#106024792
#106024122
#242615