Finite Group Databasebeta

← #12134947

Subgroups — #12134947

Order 1280.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65031C212yesmaximal, complemented
4#10605730C212yesmaximal, complemented
5C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600826C212yesmaximal, complemented
7#10600321C212yesmaximal, complemented
8#10599759C212yesmaximal, complemented
9#10599750C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4081C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
16#65889—22no—
17#65888—24no—
18D4×D20—22no—
19#65844—21no—
20#65827—21no—
21#65827C2212yes—
22C2×#4032C2214yescomplemented
23#65811—21no—
24C2×C5×#99C2212yes—
25C5×#380C2212yescomplemented
26#65509C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Dic5—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29#65277—22no—
30#65274—22no—
31#65267—21no—
32#65247C2214yescomplemented
33C2×#3938C2214yescomplemented
34C2×#3938C2214yescomplemented
35#65235C2211yescharacteristic, complemented
36#65233—21no—
37#65232C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#683—21no—
39#65031—28no—
40#64959—24no—
41C5×#342C2212yescomplemented
42#24261—51nomaximal, Sylow
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D5—22no—
47C22×C22⋊D5C2314yes—
48C23×Dic5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5C2311yescharacteristic
50#4144—24no—
51#4144—24no—
52#4144—44no—
53C2×#711—24no—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×#709—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D412yes—
58C4×C5×D4—22no—
59C4×C5×D4—22no—
60C2×C5×C4⋊C4—22no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70#4081—22no—
71#4081D414yescomplemented
72#4076—22no—
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—24no—
82C2×#685—24no—
83C2×#685D414yes—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—24no—
86C2×C4⋊Dic5D412yes—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×C4×Dic5—22no—
90C2×C4×Dic5—21no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4043—24no—
95#4041—24no—
96#4032—24no—
97#4032—24no—
98#4032—28no—
99#4032—44no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4021—22no—
103#4020—21no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4015—21no—
107C5×#99—24no—
108C5×#95—22no—
109#3963—21no—
110#3963—21no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3938—44no—
117#3496—51no—
118C2×#458—52no—
119#2854—52no—
120C4×#123—51no—
121#2044—52no—
122#2022—52no—
123#1964—52no—
124#1799D511yescharacteristic, complemented
125#1790—52no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2411yescharacteristic
128C23×D5—22no—
129C23×D5C2×D414yes—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C2×C5×D4#4112yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—24no—
137C22×C4×C5—42no—
138C22×C4×C5—42no—
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—24no—
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—24no—
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—44no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—22no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5C2×D414yes—
166C22×Dic5C2×D412yescomplemented
167#711—48no—
168#711—48no—
169D4×D5—48no—
170D4×D5—48no—
171#709—44no—
172#709—44no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—44no—
179C2×D20—82no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×Dic10—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—44no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—24no—
187C5×C22⋊C4—24no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—21no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—42no—
194C22⋊Dic5C2×D412yescomplemented
195#685—24no—
196#685—24no—
197#685—24no—
198#685—24no—
199#685—48no—
200#685—48no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—48no—
206#683—24no—
207#683—42no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5—42no—
210C4×Dic5—41no—
211C4×Dic5—41no—
212C2×H(5,𝔽2)—52no—
213#547—102no—
214#546—104no—
215D42—102no—
216#537—101no—
217#534—52no—
218#534—101no—
219#532—101no—
220C2×#123—51no—
221C2×#123—54no—
222C2×#121—52no—
223C2×#121—101no—
224C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
225C22×C42—51no—
226#458—108no—
227C2×#99—54no—
228C2×#99—54no—
229C2×#99C2×D512yes—
230#390—102no—
231#389—102no—
232#388—104no—
233#388—101no—
234#387—101no—
235#386—51no—
236#386—54no—
237#385—51no—
238#381—51no—
239#380C2×D512yescomplemented
240C4×C4⋊C4—101no—
241C4×C22⋊C4—51no—
242C4×C22⋊C4—101no—
243#342C2×D512yescomplemented
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5#12112yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C23×C5C22×D412yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C23×C5C2×#4111yescharacteristic
255C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—24no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—21no—
271C2×C4×C5—21no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—81no—
281C2×C4×C5#12012yes—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12112yes—
285C22⋊D5—48no—
286C22⋊D5—44no—
287C22⋊D5—44no—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—44no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—24no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—24no—
296C2×Dic5—24no—
297C2×Dic5—24no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—44no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—42no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—42no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—44no—
311D20—44no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314D20—82no—
315C4×D5—48no—
316Dic10—44no—
317H(5,𝔽2)—104no—
318H(5,𝔽2)—104no—
319H(5,𝔽2)—204no—
320C2×#41—104no—
321C2×#41—102no—
322C22×D4—54no—
323C22×D4—52no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4—104no—
326C22×D4—102no—
327C22×D4C22×D511yescharacteristic
328C23×C4—51no—
329C23×C4—51no—
330C23×C4D2011yescharacteristic
331C23×C4C22×D511yescharacteristic
332C4⋊Q8—101no—
333#127—101no—
334#124—102no—
335#123—54no—
336#123—104no—
337#123—104no—
338#123—108no—
339#123—102no—
340#123—204no—
341C22⋊Q8—104no—
342#121—104no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#121—102no—
351#120—104no—
352#120—104no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—102no—
356C4×D4—102no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—52no—
359C2×C4⋊C4—101no—
360C2×C4⋊C4—101no—
361C2×C4⋊C4—104no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—51no—
365C2×C22⋊C4—54no—
366C2×C22⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—104no—
370C2×C22⋊C4—104no—
371C2×C22⋊C4—101no—
372C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D514yes—
374C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
375C2×C42—101no—
376C2×C42—101no—
377C2×C42—101no—
378C2×C42—102no—
379C2×C42—102no—
380C2×C42D2011yescharacteristic
381#99—24no—
382#99—108no—
383#99—204no—
384#95—22no—
385#95—104no—
386#95—101no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—101no—
390#95—101no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—22no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—41no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5—81no—
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5C2×#12111yescharacteristic
405C22×C5#53511yescharacteristic
406C22×C5D4212yes—
407C22×C5#54612yes—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—44no—
411C2×D5—84no—
412C2×D5—84no—
413C2×D5—164no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—84no—
420C4×C5#45812yescomplemented
421Dic5—42no—
422Dic5—44no—
423Dic5—42no—
424Dic5—42no—
425Dic5—81no—
426C24—54no—
427C24—102no—
428C24C2×D2011yescharacteristic
429C24C23×D511yescharacteristic
430#41—204no—
431#41—208no—
432#41—208no—
433#41—204no—
434C2×Q8—102no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—104no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—102no—
449C2×D4—204no—
450C2×D4—208no—
451C2×D4—208no—
452C2×D4—204no—
453C2×D4—204no—
454C2×D4—402no—
455C2×D4D4×D512yes—
456C2×D4#71312yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—54no—
463C22×C4—52no—
464C22×C4—104no—
465C22×C4—102no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—101no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—202no—
475C22×C4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4D4×D512yes—
481C22×C4D4×D512yes—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—104no—
489C4⋊C4—208no—
490C4⋊C4—202no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—52no—
496C22⋊C4—104no—
497C22⋊C4—104no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—208no—
504C22⋊C4—208no—
505C22⋊C4—202no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—202no—
509C42—201no—
510C42—202no—
511C42—201no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5—22no—
516C2×C5—42no—
517C2×C5#240811yescharacteristic
518C2×C5C2×#45811yescharacteristic
519C2×C5#302511yescharacteristic
520D5—84no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—104no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—204no—
533C23—402no—
534C23—402no—
535C23#404112yes—
536C23C22×D2011yescharacteristic
537C23C2×D4×D512yes—
538C23C2×D4×D511yescharacteristic
539C23C2×#71311yescharacteristic
540C23#414912yes—
541Q8—204no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—204no—
545D4—208no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—204no—
550D4—204no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553D4—402no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—104no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—104no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—104no—
575C2×C4—104no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—208no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—202no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—204no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#402812yes—
592C2×C4#402811yescharacteristic
593C2×C4#404112yes—
594C5#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—204no—
608C22—204no—
609C22—204no—
610C22—404no—
611C22—404no—
612C22—804no—
613C22C2×#402811yescharacteristic
614C22C2×#404111yescharacteristic
615C22#6585911yescharacteristic
616C22#6594312yes—
617C22#6596412yes—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—202no—
625C4—204no—
626C4—202no—
627C4—202no—
628C4—401no—
629C4#6503112yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—404no—
636C2#1060574711yescharacteristic
637C2C2×#6503111yescharacteristic
638C2#1061042111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#24261
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4081C2semidirect
3. C2×#65031C2semidirect
4. #10605730C2semidirect
5. C5×#1799C2semidirect
6. #10600826C2semidirect
7. #10600321C2semidirect
8. #10599759C2semidirect
9. #10599750C2semidirect
15. C22×C4×Dic5C22semidirect
22. C2×#4032C22semidirect
25. C5×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
32. #65247C22semidirect
33. C2×#3938C22semidirect
34. C2×#3938C22semidirect
35. #65235C22semidirect
37. #65232C22semidirect
41. C5×#342C22semidirect
71. #4081D4semidirect
124. #1799D5semidirect
166. C22×Dic5C2×D4semidirect
194. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
239. #380C2×D5semidirect
243. #342C2×D5semidirect
420. C4×C5#458semidirect
594. C5#24261semidirect
629. C4#65031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C4×#40812
C2×#650312
#106057302
C5×#17992
#106008262
#106003212
#105997592
#105997502
#242615