Finite Group Databasebeta

← #12134949

Subgroups — #12134949

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65533C212yesmaximal, complemented
3#10614441C212yesmaximal, complemented
4#10614126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602935C212yesmaximal, complemented
6#10602644C212yesmaximal, complemented
7#10602643C212yesmaximal, complemented
8#10602479C212yesmaximal, complemented
9#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×H(5,𝔽2)C2212yes—
11C5×#547—22no—
12C5×#546—24no—
13C5×D42—22no—
14C5×#537—21no—
15C5×#534—21no—
16C5×#534C2212yes—
17C5×#532—21no—
18C2×C5×#121—21no—
19C2×C5×#121C2212yes—
20C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21C2×#4083C2211yescharacteristic
22C2×#4083C2214yescomplemented
23C22×#685C2211yescharacteristic, complemented
24#65533—28no—
25#65512—22no—
26#65509C2211yescharacteristic
27#65509C2214yescomplemented
28C2×#3966C2212yes—
29C2×#3966C2214yescomplemented
30C2×#3966C2214yescomplemented
31#65502—21no—
32#65501C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
34#65282—22no—
35#65279—21no—
36#65250—24no—
37#65246—21no—
38#65244C2211yescharacteristic, complemented
39#65235C2211yescharacteristic, complemented
40#65229—21no—
41#64746C2212yescomplemented
42#24262—51nomaximal, Sylow
43C24×D5C2311yescharacteristic
44C5×H(5,𝔽2)—24no—
45C5×H(5,𝔽2)—24no—
46C5×H(5,𝔽2)—44no—
47C2×C5×#41—22no—
48C2×C5×#41—24no—
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4—24no—
51C22×C5×D4—21no—
52C22×C5×D4D412yescomplemented
53C22×C5×D4C2314yes—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C5C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—24no—
59C23×Dic5C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8—21no—
61C5×#127—21no—
62C5×#124—22no—
63C5×#123—24no—
64C5×#123—24no—
65C5×C22⋊Q8—24no—
66C5×#121—22no—
67C5×#121—22no—
68C5×#121—24no—
69C5×#121—22no—
70C5×#121—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—22no—
75C5×#120—24no—
76C5×#120—24no—
77C4×C5×D4—22no—
78C4×C5×D4—22no—
79C4×C5×D4—22no—
80C4×C5×D4—22no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D412yescomplemented
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
84C2×C5×C22⋊C4—22no—
85C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
86C2×C5×C22⋊C4D414yescomplemented
87C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
89C2×C22⋊Dic5—21no—
90C2×C22⋊Dic5—24no—
91C2×C22⋊Dic5C2314yes—
92C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4083—22no—
95#4083—28no—
96#4083—44no—
97#4083D414yescomplemented
98C2×#685—21no—
99C2×#685—22no—
100C2×#685—24no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#685—22no—
104C2×#685—21no—
105C2×#685—21no—
106C2×C4⋊Dic5—22no—
107C2×#683—21no—
108C2×C4×Dic5—21no—
109#3966—24no—
110#3966—28no—
111#3966—44no—
112#3963—22no—
113#3963—24no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3496D511yescharacteristic, complemented
118C2×B(4,𝔽2)—52no—
119#2617—52no—
120#2321—51no—
121#2044—52no—
122#2021—52no—
123#1964—52no—
124#1799—51no—
125#1790—52no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5C2×D414yes—
128C24×C5C2×D411yescharacteristic
129C24×C5C2411yescharacteristic
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5—81no—
135C23×D5—81no—
136C23×D5C2×D412yescomplemented
137C5×#41—48no—
138C5×#41—48no—
139C5×#41—44no—
140C5×#41—44no—
141C2×C5×Q8—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—22no—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—22no—
146C2×C5×D4—24no—
147C2×C5×D4—24no—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—24no—
150C2×C5×D4—24no—
151C2×C5×D4—24no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—48no—
157C2×C5×D4—48no—
158C2×C5×D4—44no—
159C2×C5×D4—44no—
160C2×C5×D4—82no—
161C2×C5×D4—82no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C2×C5×D4#4112yes—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—81no—
169C22×C4×C5—81no—
170C22×C4×C5C2×D414yes—
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D412yes—
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C2×C22⋊D5—24no—
179C2×C22⋊D5—48no—
180C2×C22⋊D5—81no—
181C2×C22⋊D5—81no—
182C2×C22⋊D5—84no—
183C2×C22⋊D5—84no—
184C22×Dic5—21no—
185C22×Dic5—22no—
186C22×Dic5—24no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—81no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—24no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—24no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—24no—
201C42×C5—21no—
202C42×C5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—24no—
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—81no—
208C22⋊Dic5—84no—
209C22⋊Dic5C2×D412yescomplemented
210#685—24no—
211#685—48no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—42no—
215#685—81no—
216#685—81no—
217C4⋊Dic5—82no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×H(5,𝔽2)C2×D512yes—
221#547—22no—
222#546—24no—
223D42—22no—
224#537—21no—
225#534—21no—
226#534C2×D512yes—
227#532—21no—
228C2×#121—21no—
229C2×#121C2×D512yes—
230C2×#120—51no—
231C2×#120—54no—
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—51no—
234B(4,𝔽2)—108no—
235C2×#99—52no—
236C2×#99—54no—
237C2×#99—54no—
238#397—102no—
239#394—104no—
240#392—102no—
241#390—101no—
242#388—101no—
243#388—101no—
244#386—51no—
245#386—54no—
246#386—101no—
247#385—51no—
248#380—52no—
249#379—51no—
250C4×C22⋊C4—51no—
251#342—52no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—24no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—24no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—44no—
262C23×C5—44no—
263C23×C5—44no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5#12112yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C23×C5C22×D411yescharacteristic
269C23×C5C22×D412yes—
270C23×C5C2×#4111yescharacteristic
271C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—24no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—44no—
278C22×D5—41no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—42no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—84no—
285C22×D5—82no—
286C5×Q8—44no—
287C5×D4—24no—
288C5×D4—24no—
289C5×D4—44no—
290C5×D4—44no—
291C5×D4—48no—
292C5×D4—44no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—82no—
297C5×D4—82no—
298C5×D4—82no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—24no—
304C2×C4×C5—24no—
305C2×C4×C5—24no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5—42no—
311C2×C4×C5—48no—
312C2×C4×C5—44no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—81no—
316C2×C4×C5#12011yescharacteristic
317C2×C4×C5#12011yescharacteristic
318C2×C4×C5#12012yes—
319C2×C4×C5#12112yes—
320C22⋊D5—84no—
321C22⋊D5—816no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—44no—
331C2×Dic5—44no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—44no—
335C25—51no—
336H(5,𝔽2)—24no—
337H(5,𝔽2)—24no—
338H(5,𝔽2)—44no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—24no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—104no—
346C22×D4C22⋊D512yescomplemented
347C22×D4C22×D514yes—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—51no—
350C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—21no—
353#127—21no—
354#124—22no—
355#123—24no—
356#123—24no—
357C22⋊Q8—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—24no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#120—24no—
368#120—24no—
369#120—54no—
370#120—102no—
371#120—108no—
372#120—204no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—102no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
381C2×C4⋊C4C22⋊D512yescomplemented
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—51no—
384C2×C22⋊C4—54no—
385C2×C22⋊C4—51no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—104no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4C22⋊D514yescomplemented
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—101no—
400C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401#99—108no—
402#99—104no—
403#99—204no—
404#95—101no—
405#95—102no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—104no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—44no—
421C22×C5—44no—
422C22×C5—44no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—84no—
425C22×C5—84no—
426C22×C5—164no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×#12111yescharacteristic
429C22×C5#53511yescharacteristic
430C22×C5D4212yes—
431C22×C5#54612yes—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—48no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—21no—
444C4×C5—22no—
445C4×C5—44no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448Dic5—42no—
449Dic5—81no—
450Dic5—84no—
451Dic5—81no—
452C24—22no—
453C24—52no—
454C24—101no—
455C24—102no—
456C24—101no—
457C24—102no—
458C24—401no—
459C24—401no—
460C24C2×C22⋊D514yes—
461C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C24C23×D511yescharacteristic
463#41—48no—
464#41—48no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—48no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—104no—
489C2×D4—208no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4—401no—
492C2×D4—404no—
493C2×D4—404no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C2×D4#71112yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—101no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—104no—
505C22×C4—102no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—401no—
508C22×C4C2×C22⋊D514yes—
509C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D512yes—
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D512yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—401no—
522C4⋊C4—402no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—52no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—208no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—404no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—401no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—22no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—84no—
552C2×C5#240811yescharacteristic
553C2×C5#302611yescharacteristic
554C2×C5#302711yescharacteristic
555D5—82no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—102no—
571C23—104no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23—204no—
576C23—201no—
577C23—204no—
578C23—201no—
579C23—202no—
580C23—201no—
581C23—402no—
582C23—402no—
583C23—404no—
584C23#408412yes—
585C23C2×D4×D511yescharacteristic
586C23C2×#71111yescharacteristic
587C23#414412yes—
588C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D512yes—
590Q8—44no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—48no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—404no—
604D4—4016no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—48no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—201no—
624C2×C4—201no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—204no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4#408412yes—
636C2×C4#409911yescharacteristic
637C2×C4#409911yescharacteristic
638C2×C4#409912yes—
639C5#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—44no—
654C22—81no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—164no—
658C22—202no—
659C22—208no—
660C22—202no—
661C22—202no—
662C22—401no—
663C22—401no—
664C22—404no—
665C22—401no—
666C22—401no—
667C22C2×#408411yescharacteristic
668C22D4×C22⋊D512yes—
669C22#6613911yescharacteristic
670C22#6614012yes—
671C22C2×#409911yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—44no—
679C4—202no—
680C4—404no—
681C4—401no—
682C4—401no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—84no—
689C2—402no—
690C2#1061578411yescharacteristic
691C2#1061584111yescharacteristic
692C2#1061585711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#3496C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3496D5
hypocenterC5#24262
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3496C2semidirect
2. C2×#65533C2semidirect
3. #10614441C2semidirect
4. #10614126C2semidirect
5. #10602935C2semidirect
6. #10602644C2semidirect
7. #10602643C2semidirect
8. #10602479C2semidirect
9. #10602412C2semidirect
22. C2×#4083C22semidirect
23. C22×#685C22semidirect
27. #65509C22semidirect
29. C2×#3966C22semidirect
30. C2×#3966C22semidirect
32. #65501C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
38. #65244C22semidirect
39. #65235C22semidirect
41. #64746C22semidirect
52. C22×C5×D4D4semidirect
55. C23×C4×C5D4semidirect
82. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
83. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
85. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
86. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
88. C2×C42×C5D4semidirect
97. #4083D4semidirect
117. #3496D5semidirect
136. C23×D5C2×D4semidirect
209. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
346. C22×D4C22⋊D5semidirect
350. C23×C4C22⋊D5semidirect
380. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
381. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
396. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
397. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
400. C2×C42C22⋊D5semidirect
639. C5#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34962
C2×#655332
#106144412
#106141262
#106029352
#106026442
#106026432
#106024792
#106024122
#242625