Finite Group Databasebeta

← #12134955

Subgroups — #12134955

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65321C212yesmaximal, complemented
4#10613861C212yesmaximal, complemented
5#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600391C212yesmaximal, complemented
7#10600389C212yesmaximal, complemented
8#10600293C212yesmaximal, complemented
9#10600249C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C5×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4099C2214yescomplemented
15C2×#4076—21no—
16C2×#4076C2212yes—
17#65889—22no—
18#65888—24no—
19D4×D20—22no—
20#65844—21no—
21#65827—21no—
22#65827C2212yes—
23#65811—21no—
24C5×#390—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#388—21no—
27C5×#386—21no—
28C5×#386C2211yescharacteristic
29C5×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#379C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3966C2212yes—
33#65502C2214yescomplemented
34#65501C2212yescomplemented
35#65321—28no—
36#65250—24no—
37#65249—22no—
38C2×#3938C2214yescomplemented
39C2×#3938C2214yescomplemented
40#65242—22no—
41#64746C2212yescomplemented
42#24262—51nomaximal, Sylow
43C25×C5C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4—21no—
45C22×C5×D4C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—22no—
50C22×C22⋊D5—24no—
51C22×C22⋊D5C2314yes—
52#4144—24no—
53#4144—24no—
54#4144—44no—
55C2×#711—24no—
56C2×D4×D5—24no—
57C2×#709—22no—
58C22×D20—21no—
59C22×D20D412yescomplemented
60C5×#120—22no—
61C5×#120D414yescomplemented
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
80#4099—28no—
81#4099—44no—
82C2×C22⋊Dic5—24no—
83C2×C22⋊Dic5C2314yes—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4076—22no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92C2×#685—22no—
93C2×#685—24no—
94C2×#685D414yescomplemented
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×C4⋊Dic5—22no—
97C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
98#4043—24no—
99#4041—24no—
100#4032—24no—
101#4032—24no—
102#4028—24no—
103#4028—24no—
104#4021—22no—
105#4020—21no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4015—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3966—24no—
113#3963—22no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3938—44no—
117#3496—51no—
118C2×B(4,𝔽2)—52no—
119#2617—52no—
120#2321D511yescharacteristic, complemented
121#2044—52no—
122#2021—52no—
123#1964—52no—
124#1799—51no—
125#1790—52no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—21no—
128C24×C5—21no—
129C24×C5—22no—
130C24×C5—81no—
131C24×C5—81no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C24×C5C2×D412yescomplemented
134C24×C5C2411yescharacteristic
135C23×D5—22no—
136C23×D5C2×D414yes—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—24no—
140C2×C5×D4—81no—
141C2×C5×D4—81no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C2×C5×D4#4112yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—21no—
148C22×C4×C5—21no—
149C22×C4×C5—22no—
150C22×C4×C5—81no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5—81no—
153C22×C4×C5C2×D412yes—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—24no—
163C2×C22⋊D5—24no—
164C2×C22⋊D5—24no—
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—24no—
167C2×C22⋊D5—44no—
168C2×C22⋊D5—44no—
169C2×C22⋊D5—48no—
170C2×C22⋊D5—84no—
171C2×C22⋊D5—84no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—24no—
174C22×Dic5C2×D414yes—
175#711—48no—
176#711—48no—
177D4×D5—48no—
178D4×D5—48no—
179#709—44no—
180#709—44no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—22no—
184C2×D20—22no—
185C2×D20—22no—
186C2×D20—82no—
187C2×D20—82no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×Dic10—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—41no—
198C5×C22⋊C4—42no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—81no—
201C5×C22⋊C4—81no—
202C5×C22⋊C4—81no—
203C5×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
204C42×C5—21no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5—81no—
207C22⋊Dic5—24no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—48no—
210#685—24no—
211#685—24no—
212#685—24no—
213#685—24no—
214#685—84no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—82no—
220C2×H(5,𝔽2)—52no—
221#547—102no—
222#546—104no—
223D42—102no—
224#537—101no—
225#534—52no—
226#534—101no—
227#532—101no—
228C2×#121—52no—
229C2×#121—101no—
230C2×#120—54no—
231C2×#120C2×D511yescharacteristic
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
234B(4,𝔽2)—108no—
235C2×#99—52no—
236C2×#99—54no—
237C2×#99—54no—
238#397—102no—
239#394—104no—
240#392—102no—
241#390—21no—
242#388—21no—
243#388—21no—
244#386—21no—
245#386—54no—
246#386C2×D511yescharacteristic
247#385C2×D511yescharacteristic, complemented
248#380—52no—
249#379C2×D511yescharacteristic, complemented
250C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
251#342—52no—
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—24no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—41no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5—44no—
263C23×C5—44no—
264C23×C5—41no—
265C23×C5—41no—
266C23×C5—41no—
267C23×C5—41no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—82no—
270C23×C5—82no—
271C23×C5—84no—
272C23×C5#12112yes—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C23×C5C22×D412yes—
275C23×C5C22×D411yescharacteristic
276C23×C5C2×#4111yescharacteristic
277C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—44no—
282C22×D5—44no—
283C22×D5—44no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C5×D4—24no—
287C5×D4—24no—
288C5×D4—84no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—81no—
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12012yes—
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5#12112yes—
315C22⋊D5—48no—
316C22⋊D5—44no—
317C22⋊D5—44no—
318C22⋊D5—44no—
319C22⋊D5—44no—
320C22⋊D5—816no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—24no—
323C2×Dic5—24no—
324C2×Dic5—44no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—44no—
327C2×Dic5—44no—
328D20—44no—
329D20—44no—
330D20—82no—
331D20—82no—
332D20—82no—
333C4×D5—48no—
334Dic10—44no—
335C25C22×D511yescharacteristic
336H(5,𝔽2)—104no—
337H(5,𝔽2)—104no—
338H(5,𝔽2)—204no—
339C2×#41—104no—
340C2×#41—102no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—54no—
343C22×D4—52no—
344C22×D4—101no—
345C22×D4—104no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—104no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
350C23×C4C22×D511yescharacteristic
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—101no—
353#127—101no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—104no—
358#121—104no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#120—22no—
368#120—104no—
369#120—104no—
370#120—108no—
371#120—204no—
372#120D2014yescomplemented
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—54no—
391C2×C22⋊C4—54no—
392C2×C22⋊C4—102no—
393C2×C22⋊C4—104no—
394C2×C22⋊C4—104no—
395C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
396C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
397C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22⋊D511yescharacteristic, complemented
401#99—104no—
402#99—108no—
403#99—204no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—104no—
408#95—102no—
409C22×C5—22no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—22no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—48no—
419C22×C5—42no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—84no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5C2×#12111yescharacteristic
432C22×C5#53511yescharacteristic
433C22×C5D4212yes—
434C22×C5#54612yes—
435C2×D5—44no—
436C2×D5—44no—
437C2×D5—44no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—84no—
440C2×D5—164no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—42no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—41no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5—81no—
450Dic5—44no—
451Dic5—84no—
452C24—22no—
453C24—21no—
454C24—21no—
455C24—22no—
456C24—54no—
457C24—81no—
458C24—81no—
459C24—102no—
460C24C2×D2012yescomplemented
461C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C24C23×D511yescharacteristic
463#41—204no—
464#41—208no—
465#41—208no—
466#41—204no—
467C2×Q8—102no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—104no—
482C2×D4—104no—
483C2×D4—102no—
484C2×D4—102no—
485C2×D4—208no—
486C2×D4—208no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—204no—
489C2×D4—208no—
490C2×D4—402no—
491C2×D4—402no—
492C2×D4—404no—
493C2×D4—404no—
494C2×D4C2×D2012yes—
495C2×D4#70912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—54no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—104no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4D4×D512yes—
510C22×C4D4×D512yes—
511C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—402no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—104no—
535C22⋊C4—104no—
536C22⋊C4—104no—
537C22⋊C4—104no—
538C22⋊C4—104no—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—208no—
541C22⋊C4—404no—
542C22⋊C4C2×D2012yescomplemented
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—81no—
546C2×C5—22no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5#240811yescharacteristic
553C2×C5#302611yescharacteristic
554C2×C5#302711yescharacteristic
555D5—84no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—84no—
576C23—104no—
577C23—104no—
578C23—104no—
579C23—204no—
580C23—204no—
581C23—204no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#407612yes—
585C23C22×D2011yescharacteristic
586C23C2×#70911yescharacteristic
587C23C2×D4×D512yes—
588C23#414912yes—
589C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
590Q8—204no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—84no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—208no—
597D4—204no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—204no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—4016no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—104no—
628C2×C4—104no—
629C2×C4—104no—
630C2×C4—208no—
631C2×C4—204no—
632C2×C4—204no—
633C2×C4—204no—
634C2×C4—204no—
635C2×C4#407612yes—
636C2×C4#408311yescharacteristic
637C2×C4#408311yescharacteristic
638C2×C4#408312yes—
639C5#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—204no—
662C22—204no—
663C22—204no—
664C22—404no—
665C22—404no—
666C22—804no—
667C22D4×D2012yes—
668C22#6588412yes—
669C22C2×#407611yescharacteristic
670C22C2×#408311yescharacteristic
671C22#6616411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—204no—
682C4—404no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—404no—
690C2#1061413411yescharacteristic
691C2#1061510611yescharacteristic
692C2#1061512711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2321C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2321D5
hypocenterC5#24262
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. C5×#2321C2semidirect
3. C2×#65321C2semidirect
4. #10613861C2semidirect
5. #10602412C2semidirect
6. #10600391C2semidirect
7. #10600389C2semidirect
8. #10600293C2semidirect
9. #10600249C2semidirect
13. C22×C5×C22⋊C4C22semidirect
14. C2×#4099C22semidirect
29. C5×#385C22semidirect
30. C5×#379C22semidirect
31. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
33. #65502C22semidirect
34. #65501C22semidirect
38. C2×#3938C22semidirect
39. C2×#3938C22semidirect
41. #64746C22semidirect
46. C23×C4×C5D4semidirect
59. C22×D20D4semidirect
61. C5×#120D4semidirect
65. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
79. C2×C42×C5D4semidirect
94. C2×#685D4semidirect
97. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
120. #2321D5semidirect
133. C24×C5C2×D4semidirect
203. C5×C22⋊C4C2×D4semidirect
233. C22×C22⋊C4C2×D5semidirect
247. #385C2×D5semidirect
249. #379C2×D5semidirect
250. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
349. C23×C4C22⋊D5semidirect
372. #120D20semidirect
381. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
395. C2×C22⋊C4C22⋊D5semidirect
400. C2×C42C22⋊D5semidirect
460. C24C2×D20semidirect
542. C22⋊C4C2×D20semidirect
639. C5#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#23212
C2×#653212
#106138612
#106024122
#106003912
#106003892
#106002932
#106002492
#242625