Finite Group Databasebeta

← #12134956

Subgroups — #12134956

Order 1280.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614126C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65030C212yesmaximal, complemented
4#10605762C212yesmaximal, complemented
5C5×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600826C212yesmaximal, complemented
7#10600321C212yesmaximal, complemented
8#10599758C212yesmaximal, complemented
9#10599750C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
12C2×#4083C2211yescharacteristic
13C2×#4076—21no—
14C2×#4076C2212yes—
15C22×#685C2211yescharacteristic, complemented
16#65889—22no—
17#65888—24no—
18D4×D20—22no—
19#65844—21no—
20#65827—21no—
21#65827C2212yes—
22C2×#4028C2214yescomplemented
23#65811—21no—
24C2×C5×#99C2212yes—
25C5×#380C2212yescomplemented
26#65509C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28C4×C22⋊Dic5C2211yescharacteristic, complemented
29#65280—24no—
30#65279—21no—
31#65247C2214yescomplemented
32#65246—21no—
33#65244C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#3938C2214yescomplemented
35C2×#3938C2214yescomplemented
36#65235C2211yescharacteristic, complemented
37#65229—21no—
38#65030—28no—
39#64963—22no—
40#64960—22no—
41C5×#342C2212yescomplemented
42#24262—51nomaximal, Sylow
43C24×D5C2311yescharacteristic
44C22×C5×D4C2311yescharacteristic
45C23×C4×C5D411yescharacteristic, complemented
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D5—22no—
48C22×C22⋊D5—21no—
49C22×C22⋊D5C2314yes—
50C23×Dic5C2311yescharacteristic
51#4144—24no—
52#4144—24no—
53#4144—44no—
54C2×#711—24no—
55C2×D4×D5—24no—
56C2×#709—22no—
57C22×D20—21no—
58C22×D20—24no—
59C22×D20D412yescomplemented
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C5×C22⋊C4C2314yes—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5C2311yescharacteristic
71#4083—22no—
72#4083D414yescomplemented
73#4076—22no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—22no—
77#4076—22no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81C2×#685—22no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—22no—
84C2×#685—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—24no—
88C2×#685—24no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685D414yescomplemented
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96#4043—24no—
97#4041—24no—
98#4032—24no—
99#4032—24no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4028—28no—
103#4028—44no—
104#4021—22no—
105#4020—21no—
106C4×D20—22no—
107C4×D20—22no—
108#4015—21no—
109C5×#99—24no—
110C5×#95—22no—
111#3963—21no—
112#3963—21no—
113#3963—21no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3938—44no—
117#3496—51no—
118C2×B(4,𝔽2)—52no—
119#2617—52no—
120#2321—51no—
121#2044—52no—
122#2021—52no—
123#1964—52no—
124#1799D511yescharacteristic, complemented
125#1790—52no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2411yescharacteristic
128C23×D5—22no—
129C23×D5—21no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—81no—
134C23×D5—81no—
135C23×D5C2×D414yes—
136C23×D5C2×D412yescomplemented
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C2×D412yes—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—24no—
144C22×C4×C5—81no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D412yes—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—24no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—44no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—81no—
164C2×C22⋊D5—81no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—81no—
171C22×Dic5C2×D414yes—
172#711—48no—
173#711—48no—
174D4×D5—48no—
175D4×D5—48no—
176#709—44no—
177#709—44no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—22no—
180C2×D20—22no—
181C2×D20—22no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—48no—
184C2×D20—82no—
185C2×D20—82no—
186C2×D20—84no—
187C2×D20—84no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×Dic10—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—82no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C5×C22⋊C4—24no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—81no—
201C22⋊Dic5C2×D412yescomplemented
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—24no—
205#685—24no—
206#685—24no—
207#685—48no—
208#685—41no—
209#685—42no—
210#685—41no—
211#685—81no—
212#685—81no—
213#685—84no—
214C4⋊Dic5—22no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—22no—
217C4⋊Dic5—22no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—81no—
220C2×H(5,𝔽2)—52no—
221#547—102no—
222#546—104no—
223D42—102no—
224#537—101no—
225#534—52no—
226#534—101no—
227#532—101no—
228C2×#121—52no—
229C2×#121—101no—
230C2×#120—51no—
231C2×#120—54no—
232C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
233C22×C22⋊C4—51no—
234B(4,𝔽2)—108no—
235C2×#99—54no—
236C2×#99—54no—
237C2×#99C2×D512yes—
238#397—102no—
239#394—104no—
240#392—102no—
241#390—101no—
242#388—101no—
243#388—101no—
244#386—51no—
245#386—54no—
246#386—101no—
247#385—51no—
248#380C2×D512yescomplemented
249#379—51no—
250C4×C22⋊C4—51no—
251#342C2×D512yescomplemented
252C23×C5—21no—
253C23×C5—21no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5—41no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5#12112yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C23×C5C22×D412yes—
261C23×C5C22×D411yescharacteristic
262C23×C5C2×#4111yescharacteristic
263C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
264C22×D5—24no—
265C22×D5—22no—
266C22×D5—24no—
267C22×D5—24no—
268C22×D5—24no—
269C22×D5—41no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—44no—
272C22×D5—44no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—44no—
279C22×D5—44no—
280C22×D5—44no—
281C22×D5—82no—
282C22×D5—84no—
283C22×D5—82no—
284C22×D5—82no—
285C22×D5—82no—
286C5×D4—24no—
287C5×D4—24no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—42no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—44no—
300C2×C4×C5—44no—
301C2×C4×C5—44no—
302C2×C4×C5—81no—
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12012yes—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12112yes—
307C22⋊D5—48no—
308C22⋊D5—44no—
309C22⋊D5—44no—
310C22⋊D5—44no—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—84no—
313C2×Dic5—24no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—24no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—44no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—44no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327D20—44no—
328D20—44no—
329D20—82no—
330D20—82no—
331D20—82no—
332D20—816no—
333C4×D5—48no—
334Dic10—44no—
335C25—51no—
336H(5,𝔽2)—104no—
337H(5,𝔽2)—104no—
338H(5,𝔽2)—204no—
339C2×#41—104no—
340C2×#41—102no—
341C22×D4—54no—
342C22×D4—52no—
343C22×D4—101no—
344C22×D4—104no—
345C22×D4—104no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—101no—
348C22×D4C22×D511yescharacteristic
349C23×C4—51no—
350C23×C4D2011yescharacteristic, complemented
351C23×C4C22×D511yescharacteristic
352C4⋊Q8—101no—
353#127—101no—
354#124—102no—
355#123—104no—
356#123—104no—
357C22⋊Q8—104no—
358#121—104no—
359#121—102no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—102no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#120—54no—
368#120—104no—
369#120—104no—
370#120—108no—
371#120—102no—
372#120—204no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—101no—
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
382C2×C22⋊C4—51no—
383C2×C22⋊C4—54no—
384C2×C22⋊C4—51no—
385C2×C22⋊C4—102no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—104no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—102no—
391C2×C22⋊C4—102no—
392C2×C22⋊C4—104no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4—101no—
396C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic, complemented
397C2×C22⋊C4C22×D514yes—
398C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C42—101no—
400C2×C42D2011yescharacteristic, complemented
401#99—24no—
402#99—108no—
403#99—204no—
404#95—22no—
405#95—104no—
406#95—101no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—22no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—22no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C2×#12111yescharacteristic
423C22×C5#53511yescharacteristic
424C22×C5D4212yes—
425C22×C5#54612yes—
426C2×D5—48no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—44no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—44no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—84no—
439C2×D5—84no—
440C2×D5—164no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—22no—
444C4×C5—21no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5—41no—
447C4×C5—84no—
448Dic5—42no—
449Dic5—44no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452C24—54no—
453C24—52no—
454C24—102no—
455C24—101no—
456C24—102no—
457C24—101no—
458C24—102no—
459C24—401no—
460C24—401no—
461C24C2×D2011yescharacteristic
462C24C23×D511yescharacteristic
463#41—204no—
464#41—208no—
465#41—208no—
466#41—204no—
467C2×Q8—102no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—102no—
471C2×D4—102no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—104no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—104no—
476C2×D4—104no—
477C2×D4—104no—
478C2×D4—104no—
479C2×D4—104no—
480C2×D4—104no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—208no—
484C2×D4—208no—
485C2×D4—208no—
486C2×D4—204no—
487C2×D4—204no—
488C2×D4—402no—
489C2×D4—402no—
490C2×D4—404no—
491C2×D4—404no—
492C2×D4—401no—
493C2×D4—401no—
494C2×D4D4×D512yes—
495C2×D4#71312yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—54no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—104no—
503C22×C4—102no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—101no—
507C22×C4—102no—
508C22×C4—401no—
509C22×C4C2×D2011yescharacteristic
510C22×C4C2×D2011yescharacteristic
511C22×C4C2×D2011yescharacteristic
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2011yescharacteristic
514C22×C4D4×D512yes—
515C22×C4D4×D512yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—401no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—104no—
529C22⋊C4—104no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—104no—
532C22⋊C4—104no—
533C22⋊C4—104no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—208no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—404no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—401no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—21no—
548C2×C5—22no—
549C2×C5—22no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5#240811yescharacteristic
552C2×C5#302611yescharacteristic
553C2×C5#302711yescharacteristic
554D5—82no—
555D5—84no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—104no—
563C23—102no—
564C23—104no—
565C23—104no—
566C23—104no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—204no—
570C23—201no—
571C23—204no—
572C23—201no—
573C23—204no—
574C23—204no—
575C23—204no—
576C23—201no—
577C23—201no—
578C23—202no—
579C23—402no—
580C23—402no—
581C23—404no—
582C23—402no—
583C23—402no—
584C23#404112yes—
585C23C22×D2011yescharacteristic
586C23C2×D4×D512yes—
587C23C2×D4×D511yescharacteristic
588C23C2×#71311yescharacteristic
589C23#414912yes—
590Q8—204no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595D4—208no—
596D4—204no—
597D4—204no—
598D4—204no—
599D4—204no—
600D4—402no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—4016no—
604D4—404no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—104no—
621C2×C4—102no—
622C2×C4—104no—
623C2×C4—104no—
624C2×C4—208no—
625C2×C4—201no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—201no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—204no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4#402811yescharacteristic
636C2×C4#402811yescharacteristic
637C2×C4#402812yes—
638C2×C4#404112yes—
639C5#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—208no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—204no—
656C22—202no—
657C22—204no—
658C22—204no—
659C22—404no—
660C22—404no—
661C22—401no—
662C22—401no—
663C22—404no—
664C22—401no—
665C22—401no—
666C22—804no—
667C22C2×#402811yescharacteristic
668C22C2×#404111yescharacteristic
669C22#6585911yescharacteristic
670C22#6594312yes—
671C22#6596412yes—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—202no—
680C4—204no—
681C4—401no—
682C4—401no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—402no—
689C2—404no—
690C2#1060574711yescharacteristic
691C2#1061041711yescharacteristic
692C2#1061042211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#1799C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1799D5
hypocenterC5#24262
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617687C2semidirect
2. #10614126C2semidirect
3. C2×#65030C2semidirect
4. #10605762C2semidirect
5. C5×#1799C2semidirect
6. #10600826C2semidirect
7. #10600321C2semidirect
8. #10599758C2semidirect
9. #10599750C2semidirect
15. C22×#685C22semidirect
22. C2×#4028C22semidirect
25. C5×#380C22semidirect
28. C4×C22⋊Dic5C22semidirect
31. #65247C22semidirect
33. #65244C22semidirect
34. C2×#3938C22semidirect
35. C2×#3938C22semidirect
36. #65235C22semidirect
41. C5×#342C22semidirect
45. C23×C4×C5D4semidirect
59. C22×D20D4semidirect
63. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
64. C2×C5×C22⋊C4D4semidirect
67. C2×C42×C5D4semidirect
72. #4083D4semidirect
91. C2×#685D4semidirect
93. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
124. #1799D5semidirect
136. C23×D5C2×D4semidirect
201. C22⋊Dic5C2×D4semidirect
248. #380C2×D5semidirect
251. #342C2×D5semidirect
350. C23×C4D20semidirect
381. C2×C4⋊C4D20semidirect
396. C2×C22⋊C4D20semidirect
400. C2×C42D20semidirect
639. C5#24262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
#106141262
C2×#650302
#106057622
C5×#17992
#106008262
#106003212
#105997582
#105997502
#242625