Finite Group Databasebeta

← #12134964

Subgroups — #12134964

Order 1280.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617687C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65342C212yesmaximal, complemented
4#10613930C212yesmaximal, complemented
5#10602412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600391C212yesmaximal, complemented
7#10600389C212yesmaximal, complemented
8#10600332C212yesmaximal, complemented
9#10600249C212yesmaximal, complemented
10C2×#4144C2212yes—
11C2×C5×#123C2211yescharacteristic
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#4076—21no—
15C2×#4076C2212yes—
16C2×#4075C2214yescomplemented
17#65889—22no—
18#65888—24no—
19D4×D20—22no—
20#65844—21no—
21#65827—21no—
22#65827C2212yes—
23#65811—21no—
24C5×#389—21no—
25C5×#388—21no—
26C5×#387—21no—
27C5×#386C2211yescharacteristic
28C5×#385—21no—
29C5×#385C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3966C2212yes—
33#65502C2214yescomplemented
34#65501C2212yescomplemented
35#65342—28no—
36#65283—24no—
37#65280—22no—
38#65272—22no—
39C2×#3938C2214yescomplemented
40C2×#3938C2214yescomplemented
41#64746C2212yescomplemented
42#24263—51nomaximal, Sylow
43C22×C5×D4C2311yescharacteristic
44C23×C4×C5D411yescharacteristic
45C23×C4×C5C2311yescharacteristic
46C23×C4×C5C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—22no—
49C22×C22⋊D5C2314yes—
50#4144—24no—
51#4144—24no—
52#4144—44no—
53C2×#711—24no—
54C2×D4×D5—24no—
55C2×#709—22no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D412yes—
58C5×#123—22no—
59C5×#123D414yescomplemented
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5C2314yes—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076—22no—
81#4076—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85#4076—22no—
86#4075—28no—
87#4075—44no—
88C2×#685—22no—
89C2×#685—24no—
90C2×#685—24no—
91C2×#685D414yes—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95C2×#683—24no—
96#4043—24no—
97#4041—24no—
98#4032—24no—
99#4032—24no—
100#4028—24no—
101#4028—24no—
102#4021—22no—
103#4020—21no—
104C4×D20—22no—
105C4×D20—22no—
106#4015—21no—
107C5×#95—21no—
108C5×#95—21no—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—21no—
112#3966—24no—
113#3963—22no—
114#3963—24no—
115#3938—28no—
116#3938—44no—
117#3496—51no—
118C2×#458—52no—
119#2618—52no—
120#2322D511yescharacteristic, complemented
121#2044—52no—
122#2022—52no—
123#1964—52no—
124#1799—51no—
125#1790—52no—
126C24×C5C2×D411yescharacteristic
127C24×C5C2411yescharacteristic
128C23×D5—22no—
129C23×D5C2×D414yes—
130C2×C5×D4—22no—
131C2×C5×D4—22no—
132C2×C5×D4C2×D412yes—
133C2×C5×D4#4112yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—81no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5—81no—
147C22×C4×C5C2×D412yes—
148C22×C4×C5C2×D412yes—
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D412yescomplemented
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—24no—
158C2×C22⋊D5—24no—
159C2×C22⋊D5—24no—
160C2×C22⋊D5—24no—
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—44no—
163C2×C22⋊D5—44no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5C2×D414yes—
167#711—48no—
168#711—48no—
169D4×D5—48no—
170D4×D5—48no—
171#709—44no—
172#709—44no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—82no—
179C2×D20—82no—
180C2×C4×D5—24no—
181C2×Dic10—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—41no—
185C5×C4⋊C4—42no—
186C5×C4⋊C4—41no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—81no—
194C5×C22⋊C4C2×D412yescomplemented
195C42×C5—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—81no—
198C22⋊Dic5—24no—
199C22⋊Dic5—24no—
200#685—24no—
201#685—24no—
202#685—24no—
203#685—24no—
204#685—48no—
205#685—84no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5—22no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—82no—
211#683—48no—
212C2×H(5,𝔽2)—52no—
213#547—102no—
214#546—104no—
215D42—102no—
216#537—101no—
217#534—52no—
218#534—101no—
219#532—101no—
220C2×#123—54no—
221C2×#123C2×D511yescharacteristic
222C2×#121—52no—
223C2×#121—101no—
224C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
226#458—108no—
227C2×#99—52no—
228C2×#99—54no—
229C2×#99—54no—
230#398—102no—
231#396—104no—
232#394—102no—
233#389—21no—
234#388—21no—
235#387—21no—
236#386—54no—
237#386C2×D511yescharacteristic
238#385—21no—
239#385C2×D511yescharacteristic, complemented
240#381C2×D511yescharacteristic, complemented
241#380—52no—
242C4×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic, complemented
243#342—52no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—21no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5—41no—
250C23×C5#12112yes—
251C23×C5C22×D411yescharacteristic
252C23×C5C22×D412yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C23×C5C2×#4111yescharacteristic
255C23×C5H(5,𝔽2)12yes—
256C22×D5—24no—
257C22×D5—24no—
258C22×D5—24no—
259C22×D5—44no—
260C22×D5—44no—
261C22×D5—44no—
262C22×D5—82no—
263C22×D5—82no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—24no—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—21no—
269C2×C4×C5—21no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—42no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—44no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5#12011yescharacteristic
294C2×C4×C5#12012yes—
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12112yes—
297C22⋊D5—48no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—44no—
300C22⋊D5—44no—
301C22⋊D5—44no—
302C2×Dic5—24no—
303C2×Dic5—24no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—44no—
306C2×Dic5—44no—
307C2×Dic5—44no—
308C2×Dic5—44no—
309D20—44no—
310D20—44no—
311D20—82no—
312D20—82no—
313D20—82no—
314C4×D5—48no—
315Dic10—44no—
316H(5,𝔽2)—104no—
317H(5,𝔽2)—104no—
318H(5,𝔽2)—204no—
319C2×#41—104no—
320C2×#41—102no—
321C22×D4—54no—
322C22×D4—52no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—104no—
325C22×D4—102no—
326C22×D4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
328C23×C4C22×D511yescharacteristic
329C23×C4C22×D511yescharacteristic
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C4⋊Q8—101no—
332#127—101no—
333#124—102no—
334#123—22no—
335#123—104no—
336#123—104no—
337#123—108no—
338#123—204no—
339#123D2014yescomplemented
340C22⋊Q8—104no—
341#121—104no—
342#121—102no—
343#121—102no—
344#121—102no—
345#121—102no—
346#121—102no—
347#121—102no—
348#121—102no—
349#121—102no—
350#120—104no—
351#120—104no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—102no—
355C4×D4—102no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—52no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—104no—
365C2×C4⋊C4—102no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—54no—
370C2×C22⋊C4—54no—
371C2×C22⋊C4—102no—
372C2×C22⋊C4—104no—
373C2×C22⋊C4—104no—
374C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
376C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
378C2×C42—21no—
379C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
380#99—104no—
381#99—108no—
382#99—204no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—104no—
389#95—102no—
390C22×C5—22no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—22no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—22no—
395C22×C5—41no—
396C22×C5—41no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5C2×#12111yescharacteristic
404C22×C5#53511yescharacteristic
405C22×C5D4212yes—
406C22×C5#54612yes—
407C2×D5—44no—
408C2×D5—44no—
409C2×D5—44no—
410C2×D5—84no—
411C2×D5—84no—
412C2×D5—164no—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—22no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—42no—
418C4×C5—42no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5—81no—
423Dic5—44no—
424Dic5—84no—
425C24—54no—
426C24—102no—
427C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
428C24C23×D511yescharacteristic
429#41—204no—
430#41—208no—
431#41—208no—
432#41—204no—
433C2×Q8—102no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—102no—
437C2×D4—102no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—104no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—104no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—104no—
445C2×D4—104no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—102no—
448C2×D4—208no—
449C2×D4—208no—
450C2×D4—204no—
451C2×D4—204no—
452C2×D4—402no—
453C2×D4—402no—
454C2×D4C2×D2012yes—
455C2×D4#70912yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—54no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—104no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—104no—
473C22×C4C2×D2012yescomplemented
474C22×C4D4×D512yes—
475C22×C4D4×D512yes—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—208no—
492C4⋊C4—402no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—104no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—104no—
503C22⋊C4—104no—
504C22⋊C4—104no—
505C22⋊C4—208no—
506C22⋊C4—404no—
507C22⋊C4C2×D2012yescomplemented
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—81no—
511C2×C5—22no—
512C2×C5—21no—
513C2×C5—21no—
514C2×C5—22no—
515C2×C5—42no—
516C2×C5#240811yescharacteristic
517C2×C5#302611yescharacteristic
518C2×C5#302811yescharacteristic
519D5—84no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—104no—
527C23—104no—
528C23—104no—
529C23—204no—
530C23—204no—
531C23—204no—
532C23—402no—
533C23—402no—
534C23#407612yes—
535C23C22×D2011yescharacteristic
536C23C2×#70911yescharacteristic
537C23C2×D4×D512yes—
538C23#414912yes—
539C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
540Q8—204no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—204no—
544D4—204no—
545D4—208no—
546D4—204no—
547D4—204no—
548D4—204no—
549D4—204no—
550D4—402no—
551D4—402no—
552D4—402no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—104no—
581C2×C4—104no—
582C2×C4—104no—
583C2×C4—208no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—204no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4#407612yes—
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408311yescharacteristic
591C2×C4#408312yes—
592C5#2426311yescharacteristic, complemented, Sylow
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—204no—
606C22—204no—
607C22—204no—
608C22—404no—
609C22—404no—
610C22—804no—
611C22D4×D2012yes—
612C22#6588412yes—
613C22C2×#407611yescharacteristic
614C22C2×#408311yescharacteristic
615C22#6616411yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—204no—
627C4—404no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—42no—
633C2—404no—
634C2#1061413411yescharacteristic
635C2#1061510611yescharacteristic
636C2#1061514811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC24×C5C24
FrattiniC24C23×D5
FittingC5×#2322C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617687C2
hypercenter#2322D5
hypocenterC5#24263
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2322C2semidirect
3. C2×#65342C2semidirect
4. #10613930C2semidirect
5. #10602412C2semidirect
6. #10600391C2semidirect
7. #10600389C2semidirect
8. #10600332C2semidirect
9. #10600249C2semidirect
13. C22×C5×C4⋊C4C22semidirect
16. C2×#4075C22semidirect
29. C5×#385C22semidirect
30. C5×#381C22semidirect
31. C4×C5×C22⋊C4C22semidirect
33. #65502C22semidirect
34. #65501C22semidirect
39. C2×#3938C22semidirect
40. C2×#3938C22semidirect
41. #64746C22semidirect
59. C5×#123D4semidirect
120. #2322D5semidirect
154. C22×C4×C5C2×D4semidirect
194. C5×C22⋊C4C2×D4semidirect
225. C22×C4⋊C4C2×D5semidirect
239. #385C2×D5semidirect
240. #381C2×D5semidirect
242. C4×C22⋊C4C2×D5semidirect
339. #123D20semidirect
473. C22×C4C2×D20semidirect
507. C22⋊C4C2×D20semidirect
592. C5#24263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176872
C5×#23222
C2×#653422
#106139302
#106024122
#106003912
#106003892
#106003322
#106002492
#242635