Finite Group Databasebeta

← #12134970

Subgroups — #12134970

Order 1280.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65330C212yesmaximal, complemented
4#10614080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602478C212yesmaximal, complemented
8#10600444C212yesmaximal, complemented
9#10600439C212yesmaximal, complemented
10#10600318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C23×Dic10C2211yescharacteristic
14C2×C5×#121C2212yes—
15C2×C5×#120—21no—
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C22×#687—28no—
18C22×#687—24no—
19C22×#687C2212yes—
20C22×#687C2212yes—
21C2×#4070C2212yescomplemented
22C23×#168C2211yescharacteristic
23C23×#168C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#394—21no—
25C5×#392—21no—
26C5×#390C2212yes—
27C5×#380C2211yescharacteristic
28C5×#379—21no—
29#65509—21no—
30C2×#3964C2212yes—
31C2×#3964C2212yes—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
35#65330—28no—
36D4×#168—24no—
37#65268—21no—
38C2×#3942C2212yescomplemented
39C2×#3942C2212yescomplemented
40C2×#3940C2212yescomplemented
41#65236—21no—
42#65235—21no—
43#65218C2212yescomplemented
44C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#64749C2212yescomplemented
47#24264—51nomaximal, Sylow
48C25×C5—21no—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—22no—
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—22no—
54C22×C5×D4—42no—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C22×C5×D4C2312yes—
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C23×C4×C5C2311yescharacteristic
59C23×Dic5—21no—
60C22×Dic10—22no—
61C22×Dic10—24no—
62C22×Dic10—22no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×Dic10—42no—
65C22×Dic10C2312yes—
66C5×#121—24no—
67C5×#121—42no—
68C5×#120—44no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C5×C22⋊C4—21no—
74C2×C5×C22⋊C4—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—22no—
76C2×C5×C22⋊C4—22no—
77C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic5—22no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82C2×#687—232no—
83C2×#687—24no—
84C2×#687—24no—
85C2×#687—24no—
86C2×#687—24no—
87C2×#687—24no—
88C2×#687D418yescomplemented
89C2×C4⋊Dic5C2312yes—
90#4070—24no—
91#4070—42no—
92C2×#683—22no—
93C22×#168—24no—
94C22×#168—22no—
95C22×#168—24no—
96C22×#168D414yescomplemented
97C22×#168C2311yescharacteristic
98C22×#168C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C5×#95—21no—
102#3964—24no—
103#3964—42no—
104#3963—22no—
105#3963—22no—
106#3963—21no—
107C22⋊#168—22no—
108C22⋊#168—22no—
109#3942—24no—
110#3942—42no—
111#3940—24no—
112C4⋊#168—22no—
113C4×#168—22no—
114C23×SD16—51no—
115C2×#465—52no—
116C2×C8×D4—51no—
117#2409—51no—
118#2408D511yescharacteristic
119#2055—52no—
120#2000—52no—
121#1968—52no—
122#1807—51no—
123#1787—51no—
124#1786—51no—
125C24×C5—22no—
126C24×C5—44no—
127C24×C5—42no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5—42no—
130C24×C5—82no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C5×D4—22no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—28no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—48no—
142C2×C5×D4—44no—
143C2×C5×D4—44no—
144C2×C5×D4—44no—
145C2×C5×D4—44no—
146C2×C5×D4—42no—
147C2×C5×D4—82no—
148C2×C5×D4SD1614yescomplemented
149C2×C5×D4C2×D414yes—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—22no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5#4112yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5—42no—
168C2×Dic10—28no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—48no—
175C2×Dic10—44no—
176C2×Dic10—44no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D414yes—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C5×C22⋊C4—44no—
185C5×C22⋊C4—42no—
186C5×C22⋊C4—44no—
187C5×C22⋊C4—82no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5—21no—
190C22⋊Dic5—44no—
191C22⋊Dic5—42no—
192#687—216no—
193#687—216no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196#683—44no—
197C2×#168—22no—
198C2×#168—28no—
199C2×#168—21no—
200C2×#168—21no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—44no—
204C2×#168C2×D412yes—
205C2×#168C2×D412yes—
206C2×#168C2×D414yes—
207C23×Q8—51no—
208C23×D4C2×D511yescharacteristic
209C22×SD16—52no—
210C22×SD16—52no—
211C22×SD16—104no—
212C22×SD16—108no—
213C23×C8—51no—
214C23×C8—51no—
215C2×C22⋊Q8—52no—
216C2×#121C2×D512yes—
217C2×#120—21no—
218C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
219#465—108no—
220C8×D4—104no—
221C2×#106—52no—
222C2×C4⋊C8—51no—
223C2×#103—52no—
224C2×#103—52no—
225C2×#102—52no—
226C2×#102—52no—
227C2×C22⋊C8—51no—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C4×C8—51no—
230#395—101no—
231#394—21no—
232#393—101no—
233#392—21no—
234#391—52no—
235#390C2×D512yes—
236#386—101no—
237#385—101no—
238#380—51no—
239#380C2×D511yescharacteristic
240#379—21no—
241#340—52no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—22no—
244C23×C5—21no—
245C23×C5—22no—
246C23×C5—21no—
247C23×C5—22no—
248C23×C5—24no—
249C23×C5—48no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—88no—
257C23×C5—88no—
258C23×C5—84no—
259C23×C5—84no—
260C23×C5#12112yes—
261C23×C5C2×SD1612yes—
262C23×C5C2×SD1612yescomplemented
263C23×C5#13512yes—
264C23×C5C22×D411yescharacteristic
265C5×D4—28no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—48no—
269C5×D4—42no—
270C5×D4—42no—
271C5×D4—88no—
272C2×C4×C5—21no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—24no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—42no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5#12112yes—
289C2×C4×C5C2×SD1612yescomplemented
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D412yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C5H(5,𝔽2)12yes—
294C2×Dic5—24no—
295C2×Dic5—48no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301Dic10—24no—
302Dic10—24no—
303Dic10—48no—
304Dic10—42no—
305Dic10—42no—
306#168—22no—
307#168—41no—
308#168—41no—
309#168#12014yescomplemented
310C25—21no—
311C22×Q8—52no—
312C22×Q8—104no—
313C22×Q8—101no—
314C22×Q8—102no—
315C22×Q8—102no—
316C22×Q8—202no—
317C22×D4—24no—
318C22×D4—22no—
319C22×D4—22no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—21no—
322C22×D4—42no—
323C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D512yes—
325C23×C4—101no—
326C23×C4C22×D511yescharacteristic
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C2×SD16—58no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—104no—
331C2×SD16—104no—
332C2×SD16—104no—
333C2×SD16—1032no—
334C2×SD16—104no—
335C22×C8—51no—
336C22×C8—54no—
337C22×C8—51no—
338C22×C8—51no—
339C22×C8—51no—
340C22×C8—104no—
341C22×C8—102no—
342C22×C8—104no—
343C22⋊Q8—104no—
344C22⋊Q8—202no—
345#121—24no—
346#121—42no—
347#120—44no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C2×C4⋊C4—52no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22×D512yes—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
362C2×C42C22×D511yescharacteristic
363#106—104no—
364C4⋊C8—102no—
365#103—104no—
366#103—202no—
367#102—104no—
368#102—202no—
369C22⋊C8—102no—
370C22⋊C8—102no—
371C4×C8—102no—
372#95—21no—
373#95—101no—
374#95—102no—
375#95—102no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—24no—
378C22×C5—24no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—24no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—41no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—41no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—816no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5—82no—
391C22×C5—82no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5#46514yescomplemented
394C22×C5C2×#12111yescharacteristic
395C22×C5D4212yes—
396C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
397C22×C5C2×#13511yescharacteristic
398C22×C5#57712yes—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—22no—
401C4×C5—41no—
402C4×C5—41no—
403C4×C5—82no—
404C4×C5C2×#12011yescharacteristic
405C4×C5#53511yescharacteristic
406C4×C5#54612yes—
407Dic5—44no—
408Dic5—82no—
409C24—22no—
410C24—44no—
411C24—42no—
412C24—42no—
413C24—42no—
414C24—82no—
415C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
417C2×Q8—54no—
418C2×Q8—108no—
419C2×Q8—102no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×Q8—102no—
424C2×Q8—204no—
425C2×Q8—208no—
426C2×Q8—204no—
427C2×Q8—202no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—28no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4#68714yescomplemented
444C2×D4D4×D514yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—202no—
456C22×C4D4×D512yes—
457C22×C4#71112yes—
458C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
462C22×C4C23×D511yescharacteristic
463SD16—1016no—
464SD16—1016no—
465C2×C8—52no—
466C2×C8—54no—
467C2×C8—52no—
468C2×C8—108no—
469C2×C8—102no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—102no—
473C2×C8—102no—
474C2×C8—204no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—204no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—204no—
488C22⋊C4—202no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C2×C5—24no—
492C2×C5—42no—
493C2×C5—84no—
494C2×C5#240811yescharacteristic
495C2×C5C2×#46511yescharacteristic
496C2×C5#305711yescharacteristic
497C2×C5D4×SD1612yes—
498C2×C5#328212yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—48no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23C2×#68712yes—
518C23C2×#68712yescomplemented
519C23#408512yes—
520C23#409612yes—
521C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
522Q8—104no—
523Q8—104no—
524Q8—208no—
525Q8—202no—
526Q8—202no—
527D4—28no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—88no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—208no—
552C2×C4—202no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—202no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4C2×#68712yescomplemented
558C2×C4#408512yes—
559C2×C4C2×D4×D512yes—
560C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
561C2×C4C2×#71111yescharacteristic
562C2×C4#414412yes—
563C8—54no—
564C8—102no—
565C8—201no—
566C8—201no—
567C5#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—816no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#6533014yescomplemented
586C22C22×#68711yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D512yes—
588C22C2×#408511yescharacteristic
589C22C2×#409611yescharacteristic
590C22#6617012yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—204no—
597C4—402no—
598C4D5×#12011yescharacteristic
599C4#6592512yes—
600C4#6592611yescharacteristic
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#1061431311yescharacteristic
605C2C2×#6533011yescharacteristic
606C2#1061510811yescharacteristic
607C2D4×#68712yes—
608C2#1061524012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#2408C2
socleC23×C5C22×D4
hypercenter#2408D5
hypocenterC5#24264
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#687C2semidirect
3. C2×#65330C2semidirect
4. #10614080C2semidirect
5. C2×D4×#168C2semidirect
6. #10602921C2semidirect
7. #10602478C2semidirect
8. #10600444C2semidirect
9. #10600439C2semidirect
10. #10600318C2semidirect
11. #10600304C2semidirect
21. C2×#4070C22semidirect
23. C23×#168C22semidirect
34. C2×C22⋊#168C22semidirect
38. C2×#3942C22semidirect
39. C2×#3942C22semidirect
40. C2×#3940C22semidirect
43. #65218C22semidirect
44. C2×C4⋊#168C22semidirect
45. C2×C4×#168C22semidirect
46. #64749C22semidirect
88. C2×#687D4semidirect
96. C22×#168D4semidirect
148. C2×C5×D4SD16semidirect
262. C23×C5C2×SD16semidirect
289. C2×C4×C5C2×SD16semidirect
309. #168#120semidirect
393. C22×C5#465semidirect
443. C2×D4#687semidirect
518. C23C2×#687semidirect
557. C2×C4C2×#687semidirect
567. C5#24264semidirect
585. C22#65330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#6872
C5×#24082
C2×#653302
#106140802
C2×D4×#1682
#106029212
#106024782
#106004442
#106004392
#106003182
#106003042
#242645