Subgroups — #12135261

Order 1280.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10615845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#578	—	2	4	no	—
14	C₅×#578	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×#137	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#135	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66167	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4096	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4047	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65528	—	2	2	no	—
27	#65527	—	2	2	no	—
28	C₂×#3969	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#3969	C₂²	1	2	yes	—
30	#65523	C₂²	1	2	yes	—
31	#65521	C₂²	1	2	yes	—
32	#65521	C₂²	1	2	yes	—
33	#65519	C₂²	1	2	yes	—
34	#65517	—	2	2	no	—
35	#65516	—	2	2	no	—
36	C₂×#3968	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3967	C₂²	1	2	yes	—
38	#65481	—	2	4	no	—
39	#65477	—	2	1	no	—
40	#65463	—	2	2	no	—
41	#65446	—	2	1	no	—
42	#65433	—	2	4	no	—
43	C₂×#3957	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3954	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3950	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64774	C₂²	1	2	yes	—
49	#24290	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
53	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#137	—	2	16	no	—
64	C₅×#137	—	2	4	no	—
65	C₅×#137	—	2	4	no	—
66	C₅×#135	—	2	8	no	—
67	C₅×#135	—	2	2	no	—
68	C₅×#135	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#131	—	2	2	no	—
80	C₅×#131	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4096	—	2	2	no	—
86	#4096	—	2	2	no	—
87	#4092	—	2	2	no	—
88	C₂×#689	—	2	2	no	—
89	C₂×#689	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#4088	—	2	4	no	—
91	#4088	—	4	2	no	—
92	C₂×#688	—	2	2	no	—
93	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#4085	—	4	2	no	—
95	#4084	—	2	2	no	—
96	C₂×#687	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#686	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#4076	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	#4070	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4047	—	2	2	no	—
106	#4047	—	2	2	no	—
107	C₂×#676	—	2	1	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
109	#3969	—	2	2	no	—
110	#3969	—	4	2	no	—
111	#3968	—	2	4	no	—
112	#3967	—	2	2	no	—
113	#3967	—	2	2	no	—
114	#3967	—	2	2	no	—
115	#3967	—	2	2	no	—
116	#3964	—	2	2	no	—
117	#3964	—	2	2	no	—
118	#3963	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
121	#3957	—	2	2	no	—
122	#3954	—	2	2	no	—
123	#3951	—	2	2	no	—
124	#3950	—	2	1	no	—
125	#3950	—	2	1	no	—
126	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₂×#578	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#473	—	5	1	no	—
129	#3061	—	5	1	no	—
130	#3013	—	5	2	no	—
131	C₂×#443	—	5	1	no	—
132	#2052	—	5	2	no	—
133	#2007	—	5	2	no	—
134	#1974	—	5	1	no	—
135	#1969	—	5	1	no	—
136	#1816	—	5	1	no	—
137	#1793	—	5	2	no	—
138	C₅×#41	—	2	1	no	—
139	C₅×#41	—	2	1	no	—
140	C₅×#41	—	2	8	no	—
141	C₅×#41	—	2	2	no	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	4	4	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	8	no	—
149	C₅×#41	—	4	4	no	—
150	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×#41	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	#709	—	2	1	no	—
181	#709	—	2	1	no	—
182	#709	—	2	1	no	—
183	#709	—	2	1	no	—
184	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
188	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
193	C₅×D₈	—	2	2	no	—
194	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
195	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
196	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
204	#689	—	2	2	no	—
205	#689	—	4	4	no	—
206	#688	—	2	2	no	—
207	#688	—	4	4	no	—
208	#687	—	2	2	no	—
209	#686	—	2	2	no	—
210	#685	—	4	2	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
213	#683	—	4	2	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	#681	—	2	2	no	—
217	#681	—	2	1	no	—
218	#681	—	2	1	no	—
219	#681	—	2	2	no	—
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	2	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#676	—	4	2	no	—
227	C₈×D₅	—	4	2	no	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#578	—	2	4	no	—
230	#578	—	2	4	no	—
231	C₂×#137	—	2	2	no	—
232	C₂×#137	—	5	2	no	—
233	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
234	C₂×#135	—	2	1	no	—
235	C₂×#135	—	5	1	no	—
236	C₂×#135	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	—	5	1	no	—
240	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#537	—	5	2	no	—
242	#473	—	10	4	no	—
243	#468	—	10	2	no	—
244	#467	—	10	1	no	—
245	#466	—	10	1	no	—
246	#452	—	10	2	no	—
247	#451	—	10	2	no	—
248	#449	—	10	2	no	—
249	#448	—	10	2	no	—
250	#443	—	10	4	no	—
251	C₂×#108	—	5	1	no	—
252	C₂×#108	—	5	1	no	—
253	C₂×#107	—	5	1	no	—
254	C₂×#104	—	5	1	no	—
255	C₂×#104	—	5	1	no	—
256	C₂×#104	—	5	2	no	—
257	#417	—	5	2	no	—
258	#417	—	5	2	no	—
259	C₂×#103	—	5	2	no	—
260	C₂×#101	—	5	2	no	—
261	#408	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	#391	—	5	2	no	—
264	#343	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
269	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
275	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₅×Q₈	#121	1	2	yes	—
278	C₅×D₄	—	2	2	no	—
279	C₅×D₄	—	2	2	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	1	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
313	D₂₀	—	2	1	no	—
314	D₂₀	—	2	1	no	—
315	C₄×D₅	—	4	1	no	—
316	C₄×D₅	—	4	1	no	—
317	Dic₁₀	—	2	1	no	—
318	Dic₁₀	—	2	1	no	—
319	C₅×C₈	—	2	2	no	—
320	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
321	C₅×C₈	#120	1	2	yes	—
322	#168	—	2	1	no	—
323	#168	—	2	1	no	—
324	#168	—	4	1	no	—
325	#168	—	4	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	5	1	no	—
334	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	#137	—	2	16	no	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	2	4	no	—
342	#137	—	10	4	no	—
343	#137	—	20	2	no	—
344	#135	—	2	8	no	—
345	#135	—	2	2	no	—
346	#135	—	2	2	no	—
347	#135	—	10	2	no	—
348	#135	—	10	2	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
358	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂×D₈	—	5	1	no	—
364	C₂×D₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	#131	—	2	2	no	—
366	#131	—	10	2	no	—
367	#131	—	10	2	no	—
368	#131	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
377	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
380	#121	—	10	2	no	—
381	#121	—	10	2	no	—
382	#121	—	20	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
385	#108	—	10	2	no	—
386	#108	—	10	2	no	—
387	#107	—	10	1	no	—
388	#107	—	10	1	no	—
389	#104	—	10	2	no	—
390	#104	—	10	2	no	—
391	#104	—	20	2	no	—
392	#103	—	10	2	no	—
393	#103	—	10	2	no	—
394	#103	—	10	2	no	—
395	#103	—	10	2	no	—
396	#102	—	10	2	no	—
397	#102	—	10	2	no	—
398	#101	—	10	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
401	C₄×C₈	—	10	2	no	—
402	#95	—	20	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₅	—	4	1	no	—
415	C₂×D₅	—	4	1	no	—
416	C₂×D₅	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
424	Dic₅	—	4	2	no	—
425	Dic₅	—	4	1	no	—
426	Dic₅	—	8	2	no	—
427	#41	—	2	1	no	—
428	#41	—	2	1	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	2	2	no	—
431	#41	—	2	2	no	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	4	no	—
437	#41	—	4	8	no	—
438	#41	—	4	4	no	—
439	#41	—	10	1	no	—
440	#41	—	10	1	no	—
441	#41	—	10	1	no	—
442	#41	—	10	1	no	—
443	#41	#711	1	2	yes	—
444	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
456	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	1	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	5	1	no	—
463	C₂×D₄	—	10	1	no	—
464	C₂×D₄	—	20	2	no	—
465	C₂×D₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	2	2	no	—
478	Q₁₆	—	2	4	no	—
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	Q₁₆	—	10	2	no	—
481	Q₁₆	—	20	4	no	—
482	SD₁₆	—	2	8	no	—
483	SD₁₆	—	2	4	no	—
484	SD₁₆	—	10	2	no	—
485	SD₁₆	—	10	2	no	—
486	SD₁₆	—	20	4	no	—
487	D₈	—	2	2	no	—
488	D₈	—	10	2	no	—
489	M₁₆	—	2	1	no	—
490	M₁₆	—	2	4	no	—
491	M₁₆	—	10	2	no	—
492	M₁₆	—	10	1	no	—
493	M₁₆	—	10	2	no	—
494	M₁₆	—	10	1	no	—
495	M₁₆	—	20	2	no	—
496	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	5	1	no	—
500	C₂×C₈	—	5	1	no	—
501	C₂×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂×C₈	—	10	1	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂×C₈	—	20	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
515	C₄²	—	10	1	no	—
516	C₄²	—	10	1	no	—
517	C₂×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂×C₅	—	2	1	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	8	2	no	—
521	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
524	D₅	—	8	1	no	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	10	1	no	—
528	C₂³	#4144	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	2	1	no	—
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	2	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	4	8	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	10	1	no	—
538	Q₈	—	10	1	no	—
539	Q₈	#4084	1	2	yes	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	1	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	4	2	no	—
548	D₄	—	10	1	no	—
549	D₄	—	10	1	no	—
550	D₄	—	20	1	no	—
551	D₄	—	20	1	no	—
552	D₄	—	80	2	no	—
553	D₄	#4084	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	1	no	—
567	C₂×C₄	—	20	1	no	—
568	C₂×C₄	—	20	1	no	—
569	C₂×C₄	—	20	1	no	—
570	C₂×C₄	—	20	1	no	—
571	C₂×C₄	—	20	2	no	—
572	C₂×C₄	—	40	2	no	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	2	no	—
580	C₈	—	10	1	no	—
581	C₈	—	10	1	no	—
582	C₈	—	20	2	no	—
583	C₈	—	20	1	no	—
584	C₈	#4099	1	2	yes	—
585	C₈	#4099	1	2	yes	—
586	C₅	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	20	1	no	—
596	C₂²	—	20	1	no	—
597	C₂²	—	20	1	no	—
598	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#66139	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#66140	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	—	20	1	no	—
606	C₄	—	40	2	no	—
607	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
608	C₄	D₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#66140	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	40	1	no	—
616	C₂	#10615749	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#10615751	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#10615784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#578	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	C₂×#578	D₅
hypocenter	C₅	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#578	C₂	semidirect
2. #10615845	C₂	semidirect
3. #10615648	C₂	semidirect
4. C₂×#65481	C₂	semidirect
5. C₂×#65433	C₂	semidirect
6. #10602936	C₂	semidirect
7. #10602903	C₂	semidirect
8. #10602898	C₂	semidirect
9. #10602877	C₂	semidirect
10. #10602859	C₂	semidirect
11. #10602809	C₂	semidirect
75. C₂×C₅×Q₁₆	D₄	semidirect
80. C₅×#131	D₄	semidirect
127. C₂×#578	D₅	semidirect
357. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅	semidirect
368. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
586. C₅	#24290	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#578	2
#10615845	2
#10615648	2
C₂×#65481	2
C₂×#65433	2
#10602936	2
#10602903	2
#10602898	2
#10602877	2
#10602859	2
#10602809	2
#24290	5