Finite Group Databasebeta

← #12135339

Subgroups — #12135339

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66105C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615659C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610727C212yesmaximal, complemented
5#10610310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601196C212yesmaximal, complemented
9#10600846C212yesmaximal, complemented
10#10600844C212yesmaximal, complemented
11#10600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150C2212yes—
13C2×C5×#135C2211yescharacteristic
14C2×#4097C2212yes—
15#66156C2212yes—
16#66105—22no—
17#66105—22no—
18#66105—22no—
19#66105—22no—
20C2×D5×Q16—21no—
21C2×#4061—22no—
22C2×#4058—21no—
23#66082C2211yescharacteristic
24C22×Dic20C2211yescharacteristic
25C2×#4047C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27#65860C2212yes—
28C5×#427C2211yescharacteristic
29C5×#421C2212yes—
30C5×#410C2212yes—
31C5×#405C2211yescharacteristic
32#65526C2212yes—
33#65481—21no—
34#65466—22no—
35#65449—21no—
36C2×#3956C2212yes—
37#65414C2211yescharacteristic
38C2×#3951C2211yescharacteristic
39#65294C2212yes—
40#65294C2211yescharacteristic
41#65294C2211yescharacteristic
42#65293C2212yes—
43#65293C2212yes—
44#65176—22no—
45#65157—22no—
46#65116—24no—
47#65115—24no—
48#65006—22no—
49#64989—22no—
50#64753C2212yes—
51#24296—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2312yes—
53#4150—24no—
54#4150—24no—
55#4150—24no—
56#4150—42no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—42no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709C2311yescharacteristic
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10C2312yes—
65C5×#135—21no—
66C5×#135—21no—
67C5×#135—21no—
68C5×#135—21no—
69C2×C5×Q16D411yescharacteristic
70C2×C5×SD16D412yes—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75C5×#117C2312yes—
76#4097—24no—
77#4097—22no—
78#4097—24no—
79#4096—42no—
80#4095—22no—
81C2×#689—22no—
82#4088—22no—
83C2×#687—22no—
84#4078—22no—
85C2×#681C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87C2×#681C2311yescharacteristic
88D5×Q16—24no—
89D5×Q16—24no—
90#4061—28no—
91#4061—28no—
92#4058—24no—
93#4058—24no—
94#4055—21no—
95#4055D412yes—
96#4054—21no—
97#4054D412yes—
98C2×Dic20—21no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×Dic20D412yes—
103C2×Dic20D412yes—
104#4050—22no—
105#4047—21no—
106#4047—21no—
107#4047—21no—
108#4047—21no—
109#4047—21no—
110#4047—21no—
111#4047D412yes—
112#4047D412yes—
113C2×#676—21no—
114C2×#676—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117#4043—24no—
118#4032—42no—
119#4021—22no—
120#4015—22no—
121C5×#107—21no—
122C5×#106—21no—
123C5×#104—24no—
124C5×#99—42no—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3968—22no—
128#3965—22no—
129#3956—24no—
130#3951—21no—
131#3951—21no—
132#3951—22no—
133#3942—24no—
134#3942—42no—
135#3937—24no—
136#3937—22no—
137#3937—22no—
138C2×#578—51no—
139#3067—51no—
140#3059—51no—
141#3020—52no—
142#2955—51no—
143#2049—52no—
144#2009—52no—
145#1979—51no—
146#1976D511yescharacteristic, complemented
147#1814—51no—
148#1796—52no—
149C5×#41—22no—
150C5×#41—22no—
151C5×#41—22no—
152C5×#41—22no—
153C2×C5×Q8C2×D412yes—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—21no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—42no—
163Q8×D5—28no—
164Q8×D5—44no—
165#711—28no—
166#711—44no—
167#711—48no—
168#711—48no—
169#709—21no—
170#709—21no—
171#709—21no—
172#709—21no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709—44no—
176#709—44no—
177#709C2×D412yes—
178#709C2×D412yes—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×D20#4111yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×Dic10—42no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D414yes—
194C2×Dic10#4111yescharacteristic
195C5×Q16—21no—
196C5×Q16—21no—
197C5×SD16—22no—
198C5×SD16—22no—
199C5×D8—21no—
200C5×D8—21no—
201C5×M16—21no—
202C5×M16C2×D412yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4—22no—
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—22no—
216#689—28no—
217#689—42no—
218#688—42no—
219#687—28no—
220#687—42no—
221#686—42no—
222#685—44no—
223C4⋊Dic5—44no—
224#681—21no—
225#681—22no—
226#681—21no—
227#681—22no—
228#681—21no—
229#681C2×D412yes—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—22no—
233Dic20—22no—
234Dic20—22no—
235Dic20—22no—
236Dic20—22no—
237Dic20—22no—
238D40—22no—
239#677—22no—
240#677—22no—
241#676—22no—
242#676—22no—
243#676—41no—
244#676—41no—
245C8×D5—22no—
246C8×D5—22no—
247C8×D5—41no—
248C8×D5—41no—
249C2×2−1+4—52no—
250#578—102no—
251#578—102no—
252#578—102no—
253#578—102no—
254#575—52no—
255#575—51no—
256C2×#137—52no—
257C2×#137—102no—
258C2×#135—101no—
259C2×#135C2×D511yescharacteristic
260C22×Q16—51no—
261C22×Q16—101no—
262C2×#131—51no—
263C2×#131—51no—
264#536—52no—
265#473—101no—
266#472—101no—
267#471—102no—
268#470—102no—
269#467—102no—
270#456—104no—
271#454—104no—
272#444—102no—
273#443—102no—
274#430—51no—
275C2×#108—51no—
276#427C2×D511yescharacteristic
277#421—51no—
278#421—52no—
279#421—51no—
280#421C2×D512yes—
281#419—52no—
282#419—52no—
283#413—52no—
284C2×#101—52no—
285#410C2×D512yes—
286#405C2×D511yescharacteristic
287#344—52no—
288C23×C5—22no—
289C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—22no—
293C5×Q8—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—22no—
310C22⋊D5—22no—
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—41no—
313C22⋊D5—41no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—48no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20#12112yes—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—22no—
326C4×D5—48no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329Dic10—21no—
330Dic10—24no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—24no—
334Dic10—48no—
335Dic10—42no—
336Dic10—42no—
337Dic10#12112yes—
338C5×C8—22no—
339C5×C8#12011yescharacteristic
340C5×C8#12011yescharacteristic
341C5×C8#12011yescharacteristic
342C5×C8#12011yescharacteristic
343#168—22no—
344#168—41no—
345#168—42no—
3462−1+4—104no—
3472−1+4—104no—
3482−1+4—104no—
3492−1+4—202no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—202no—
355C2×#41C22×D512yes—
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—102no—
359#137—52no—
360#137—101no—
361#137—104no—
362#137—108no—
363#137—108no—
364#137—104no—
365#137—102no—
366#137—102no—
367AGL(1,ℤ/8)—52no—
368AGL(1,ℤ/8)—101no—
369AGL(1,ℤ/8)—102no—
370AGL(1,ℤ/8)—102no—
371#135—21no—
372#135—21no—
373#135—21no—
374#135—21no—
375#135—102no—
376#135—104no—
377#135—104no—
378#135—202no—
379C2×Q16—52no—
380C2×Q16—52no—
381C2×Q16—104no—
382C2×Q16—104no—
383C2×Q16—102no—
384C2×Q16—101no—
385C2×Q16—101no—
386C2×Q16—101no—
387C2×Q16—101no—
388C2×Q16D2011yescharacteristic
389C2×SD16—102no—
390C2×SD16D2012yes—
391C2×D8D2011yescharacteristic
392#131—52no—
393#131—52no—
394#131—101no—
395#131—101no—
396#131—101no—
397#131—101no—
398#131—101no—
399#131—101no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C22×C8—101no—
407C22×C8—101no—
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—102no—
410#124—102no—
411#123—202no—
412C22⋊Q8—104no—
413#117C22×D512yes—
414#117C22×D511yescharacteristic
415#108—102no—
416#108—101no—
417#108—101no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#104—24no—
421#104—102no—
422#104—102no—
423#104—104no—
424#103—104no—
425#103—202no—
426#101—102no—
427#101—104no—
428#100—102no—
429#99—42no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—42no—
434C22×C5—82no—
435C22×C5#53511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C2×D5—22no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—41no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—82no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×#12011yescharacteristic
446C4×C5C2×#12111yescharacteristic
447C4×C5D4211yescharacteristic
448C4×C5#54611yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—44no—
451Dic5—41no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—52no—
457#41—52no—
458#41—101no—
459#41—101no—
460#41—108no—
461#41—101no—
462#41—101no—
463#41—101no—
464#41—101no—
465#41—204no—
466#41—204no—
467#41—204no—
468#41—208no—
469#41—208no—
470C2×Q8—54no—
471C2×Q8—51no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—108no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C2×D2012yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4C2×D2012yes—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—102no—
501Q16—108no—
502Q16—102no—
503Q16—102no—
504Q16—102no—
505Q16—102no—
506Q16—202no—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—102no—
510SD16—102no—
511SD16—108no—
512SD16—202no—
513SD16—202no—
514D8—21no—
515D8—21no—
516D8—102no—
517D8—202no—
518M16—21no—
519M16—52no—
520M16—101no—
521M16—102no—
522M16—102no—
523M16—101no—
524M16—102no—
525M16—102no—
526M16—101no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16D4×D512yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—101no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—102no—
536C2×C8—201no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8C2×D2011yescharacteristic
539C2×C8C2×D2011yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D511yescharacteristic
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—204no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—82no—
556C2×C5#240811yescharacteristic
557D5—42no—
558D5—81no—
559C23—22no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23#414411yescharacteristic
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—52no—
566Q8—101no—
567Q8—104no—
568Q8—101no—
569Q8—101no—
570Q8—104no—
571Q8—208no—
572Q8—202no—
573Q8—202no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—52no—
579D4—102no—
580D4—102no—
581D4—101no—
582D4—101no—
583D4—101no—
584D4—208no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—102no—
595C2×C4—104no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—208no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4D5×#4111yescharacteristic
608C2×C4#414911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—102no—
611C8—201no—
612C8—202no—
613C8#402811yescharacteristic
614C8#402811yescharacteristic
615C8#402811yescharacteristic
616C8#402811yescharacteristic
617C5#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—102no—
622C22—202no—
623C22—202no—
624C22—201no—
625C22#6588811yescharacteristic
626C22#6594111yescharacteristic
627C22#6605111yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—102no—
632C4—204no—
633C4—201no—
634C4C2×#402811yescharacteristic
635C4D4×D2011yescharacteristic
636C4D5×#12111yescharacteristic
637C4#6601011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—202no—
643C2—401no—
644C2#1060816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608167
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1976C2
socleC2×C5#2408
hypercenter#1976D5
hypocenterC5#24296
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66105C2semidirect
2. #10615659C2semidirect
3. #10610915C2semidirect
4. #10610727C2semidirect
5. #10610310C2semidirect
6. C5×#1976C2semidirect
7. #10601458C2semidirect
8. #10601196C2semidirect
9. #10600846C2semidirect
10. #10600844C2semidirect
11. #10600697C2semidirect
146. #1976D5semidirect
617. C5#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661052
#106156592
#106109152
#106107272
#106103102
C5×#19762
#106014582
#106011962
#106008462
#106008442
#106006972
#242965