Finite Group Databasebeta

← #12135341

Subgroups — #12135341

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615737C212yesmaximal, complemented
4#10615538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601530C212yesmaximal, complemented
8#10601208C212yesmaximal, complemented
9#10601205C212yesmaximal, complemented
10#10600697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4150C2212yes—
13C5×#575C2211yescharacteristic
14C2×C5×#131C2211yescharacteristic
15C2×C5×#131C2211yescharacteristic
16#66159C2212yes—
17#66156C2212yes—
18#66087—22no—
19#66087—22no—
20#66087—22no—
21#66087—22no—
22C2×#4055—22no—
23C2×#4055C2212yes—
24C22×Dic20—21no—
25C22×Dic20C2211yescharacteristic
26C2×#4050—21no—
27C2×#4050C2211yescharacteristic
28C5×#444—22no—
29C5×#443—22no—
30C5×#430C2211yescharacteristic
31C5×#421C2211yescharacteristic
32C5×#421C2211yescharacteristic
33C5×#405C2211yescharacteristic
34#65525C2212yes—
35#65494—24no—
36#65490—24no—
37#65432—21no—
38#65431—21no—
39#65430—22no—
40#65428C2212yes—
41#65426—22no—
42C2×#3956C2212yes—
43#65421C2212yes—
44#65409C2212yes—
45#65405—22no—
46C2×#3951C2211yescharacteristic
47#65395C2211yescharacteristic
48#65295C2212yes—
49#65293C2212yes—
50#64779C2212yes—
51#24296—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53C2×C5×#41C2311yescharacteristic
54#4150—24no—
55#4150—24no—
56#4150—24no—
57#4150—42no—
58C2×Q8×D5—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—42no—
61C2×#709—22no—
62C2×#709C2312yes—
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10C2312yes—
65C5×#137—21no—
66C5×#137D412yes—
67C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C5×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
69C5×#135—22no—
70C5×#131—21no—
71C5×#131—21no—
72C5×#131—21no—
73C5×#131—21no—
74C5×#131—21no—
75C5×#131—21no—
76C5×#131D412yes—
77C5×#131D412yes—
78C2×C5×M16—21no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8—21no—
84C22×C5×C8—21no—
85C22×C5×C8C2311yescharacteristic
86C5×#117C2311yescharacteristic
87#4097—22no—
88#4096—42no—
89#4095—22no—
90#4090—22no—
91#4088—22no—
92#4082—22no—
93#4081—42no—
94#4078—22no—
95#4072C2312yes—
96#4070—24no—
97C2×#681C2312yes—
98#4055—28no—
99#4055—28no—
100#4055—24no—
101#4055—24no—
102C2×Dic20—24no—
103C2×Dic20—24no—
104C2×Dic20—22no—
105C2×Dic20—21no—
106C2×Dic20—21no—
107C2×Dic20—21no—
108C2×Dic20—21no—
109C2×Dic20D411yescharacteristic
110C2×Dic20D412yes—
111C2×Dic20D412yes—
112#4050—24no—
113#4050—24no—
114#4050—21no—
115#4050—21no—
116#4050—21no—
117#4050—21no—
118C2×D40D411yescharacteristic
119C2×#677—22no—
120C2×#677D412yes—
121C5×#108—22no—
122C5×#104—22no—
123C5×#104—22no—
124C5×#97—21no—
125C4×C5×C8—21no—
126#3969—24no—
127#3957—24no—
128#3956—22no—
129#3956—24no—
130#3955—22no—
131#3951—21no—
132#3951—21no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3948—24no—
136#3942—42no—
137#3938—42no—
138C2×#578—51no—
139#3067—51no—
140#3059—51no—
141#3020—52no—
142#2955D511yescharacteristic, complemented
143#2049—52no—
144#2009—52no—
145#1979—51no—
146#1976—51no—
147#1814—51no—
148#1796—52no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41—21no—
152C5×#41—21no—
153C5×#41—21no—
154C5×#41—21no—
155C5×#41C2×D412yes—
156C5×#41C2×D412yes—
157C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4#4111yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—42no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—42no—
170Q8×D5—44no—
171Q8×D5—44no—
172#711—44no—
173#711—48no—
174#711—48no—
175#711—44no—
176#709—28no—
177#709—22no—
178#709—22no—
179#709—22no—
180#709—22no—
181#709—44no—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×C4×D5—22no—
184C2×C4×D5—42no—
185C2×Dic10—28no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—22no—
191C2×Dic10—44no—
192C2×Dic10—42no—
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D414yes—
195C5×Q16—22no—
196C5×SD16—22no—
197C5×SD16—22no—
198C5×D8—22no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—21no—
201C5×M16—22no—
202C5×M16—22no—
203C5×M16—21no—
204C5×M16—21no—
205C5×M16—41no—
206C5×M16—41no—
207C5×M16C2×D412yes—
208C5×M16C2×D412yes—
209C2×C5×C8—21no—
210C2×C5×C8—21no—
211C2×C5×C8—22no—
212C2×C5×C8—22no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—41no—
215C2×C5×C8—41no—
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4—21no—
224C42×C5—21no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—44no—
227#689—42no—
228#688—42no—
229#687—42no—
230#686—42no—
231C4⋊Dic5—22no—
232#683—44no—
233C4×Dic5—22no—
234#681—22no—
235#681—22no—
236C2×#168—22no—
237Dic20—28no—
238Dic20—22no—
239Dic20—21no—
240Dic20—22no—
241Dic20—21no—
242Dic20—22no—
243Dic20—22no—
244D40—21no—
245D40—21no—
246#677—28no—
247#677—22no—
248#677—22no—
249C2×2−1+4—52no—
250#578—102no—
251#578—102no—
252#578—102no—
253#578—102no—
254#575—52no—
255#575C2×D511yescharacteristic
256C2×#137—52no—
257C2×#137—102no—
258C2×#135—51no—
259C2×#135—101no—
260C22×Q16—51no—
261C22×Q16—101no—
262C2×#131C2×D511yescharacteristic
263C2×#131C2×D511yescharacteristic
264#536—52no—
265#473—101no—
266#472—101no—
267#471—102no—
268#470—102no—
269#467—102no—
270#456—104no—
271#454—104no—
272#444—22no—
273#443—22no—
274#430C2×D511yescharacteristic
275C2×#108—51no—
276#427—51no—
277#421—52no—
278#421—52no—
279#421C2×D511yescharacteristic
280#421C2×D511yescharacteristic
281#419—52no—
282#419—52no—
283#413—52no—
284C2×#101—52no—
285#410—52no—
286#405C2×D511yescharacteristic
287#344—52no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—21no—
294C5×Q8—21no—
295C5×Q8#12112yes—
296C5×D4—22no—
297C5×D4—22no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4#12112yes—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—22no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22⋊D5—48no—
318C22⋊D5—42no—
319C22⋊D5—42no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—48no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326D20—22no—
327D20—22no—
328C4×D5—48no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331Dic10—24no—
332Dic10—22no—
333Dic10—22no—
334Dic10—24no—
335Dic10—48no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—22no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8#12011yescharacteristic
342C5×C8#12011yescharacteristic
343C5×C8#12011yescharacteristic
344C5×C8#12011yescharacteristic
345#168—42no—
3462−1+4—104no—
3472−1+4—104no—
3482−1+4—104no—
3492−1+4—202no—
350C2×#41—52no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—202no—
354C2×#41C22×D511yescharacteristic
355C2×#41C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—102no—
359#137—21no—
360#137—104no—
361#137—108no—
362#137—108no—
363#137—102no—
364#137—102no—
365#137—104no—
366#137D2012yes—
367AGL(1,ℤ/8)—21no—
368AGL(1,ℤ/8)—102no—
369AGL(1,ℤ/8)—102no—
370AGL(1,ℤ/8)D2012yes—
371#135—22no—
372#135—104no—
373#135—104no—
374#135—101no—
375#135—101no—
376#135—101no—
377#135—101no—
378#135—202no—
379C2×Q16—52no—
380C2×Q16—52no—
381C2×Q16—51no—
382C2×Q16—102no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—104no—
385C2×Q16—101no—
386C2×Q16—101no—
387C2×Q16—101no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—52no—
390C2×SD16—102no—
391C2×D8—51no—
392#131—21no—
393#131—21no—
394#131—21no—
395#131—21no—
396#131—21no—
397#131—21no—
398#131C22⋊D512yes—
399#131C22⋊D512yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—52no—
403C2×M16C22×D511yescharacteristic
404C2×M16C22×D511yescharacteristic
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—102no—
410#124—102no—
411#123—202no—
412C22⋊Q8—104no—
413#117—52no—
414#117C22×D511yescharacteristic
415#108—22no—
416#108—101no—
417#108—101no—
418#107—101no—
419#106—101no—
420#104—22no—
421#104—22no—
422#104—104no—
423#104—104no—
424#103—104no—
425#103—202no—
426#101—102no—
427#101—104no—
428#100—102no—
429#99—202no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5#53511yescharacteristic
438C22×C5D4211yescharacteristic
439C22×C5#54611yescharacteristic
440C2×D5—42no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×#12011yescharacteristic
446C4×C5C2×#12111yescharacteristic
447C4×C5D4211yescharacteristic
448C4×C5#54611yescharacteristic
449Dic5—42no—
450Dic5—44no—
451Dic5—82no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41—21no—
457#41—21no—
458#41—108no—
459#41—102no—
460#41—102no—
461#41—102no—
462#41—102no—
463#41—204no—
464#41—208no—
465#41—204no—
466#41—208no—
467#41—204no—
468#41C2×D2012yes—
469#41C2×C22⋊D512yes—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—54no—
472C2×Q8—108no—
473C2×Q8—102no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—202no—
479C2×Q8—204no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
483C2×Q8#70911yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—52no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—202no—
489C2×D4C2×D2011yescharacteristic
490C2×D4#70911yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498Q16—22no—
499Q16—108no—
500Q16—102no—
501Q16—101no—
502Q16—102no—
503Q16—101no—
504Q16—102no—
505Q16—102no—
506Q16—202no—
507SD16—22no—
508SD16—22no—
509SD16—108no—
510SD16—102no—
511SD16—102no—
512SD16—202no—
513SD16—202no—
514D8—22no—
515D8—101no—
516D8—101no—
517D8—202no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—102no—
527M16—102no—
528M16C2×D2012yes—
529M16C2×C22⋊D512yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—102no—
538C2×C8D4×D511yescharacteristic
539C2×C8D4×D511yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—204no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—21no—
551C42—102no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5—81no—
557C2×C5#240811yescharacteristic
558D5—82no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—102no—
562C23#414911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—104no—
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—104no—
570Q8—208no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8#407612yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—102no—
582D4—102no—
583D4—208no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4#407612yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—104no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—208no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—202no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×#70911yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414911yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—202no—
613C8#408311yescharacteristic
614C8#408311yescharacteristic
615C8#408311yescharacteristic
616C8#408311yescharacteristic
617C5#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—202no—
624C22—402no—
625C22D4×D2011yescharacteristic
626C22#6588411yescharacteristic
627C22#6616411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—204no—
632C4—202no—
633C4—402no—
634C4D4×D2011yescharacteristic
635C4#6588411yescharacteristic
636C4C2×#407611yescharacteristic
637C4C2×#408311yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—402no—
644C2#1061413411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10614134
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2955C2
socleC2×C5#2408
hypercenter#2955D5
hypocenterC5#24296
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66087C2semidirect
2. C5×#2955C2semidirect
3. #10615737C2semidirect
4. #10615538C2semidirect
5. #10615536C2semidirect
6. #10602806C2semidirect
7. #10601530C2semidirect
8. #10601208C2semidirect
9. #10601205C2semidirect
10. #10600697C2semidirect
11. #10600690C2semidirect
142. #2955D5semidirect
617. C5#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
C5×#29552
#106157372
#106155382
#106155362
#106028062
#106015302
#106012082
#106012052
#106006972
#106006902
#242965