Finite Group Databasebeta

← #12135342

Subgroups — #12135342

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610727C212yesmaximal, complemented
6C5×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601208C212yesmaximal, complemented
10#10599824C212yesmaximal, complemented
11#10599812C212yesmaximal, complemented
12C2×#4150C2212yes—
13C2×C5×#131C2211yescharacteristic
14#66156C2211yescharacteristic
15#66087—22no—
16#66087—22no—
17#66087—22no—
18#66087—22no—
19#66082C2212yes—
20C2×#4055—22no—
21C2×#4055C2212yes—
22C22×Dic20—21no—
23C22×Dic20C2211yescharacteristic
24C2×#4050—21no—
25C2×#4050C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27#65860C2212yes—
28C2×C5×#108C2211yescharacteristic
29C5×#427C2211yescharacteristic
30C5×#421C2212yes—
31#65525C2211yescharacteristic
32#65434—22no—
33#65433—22no—
34#65428C2211yescharacteristic
35C2×#3956C2212yes—
36#65421C2212yes—
37#65413C2211yescharacteristic
38#65409C2212yes—
39#65390C2211yescharacteristic
40#65295C2212yes—
41#65294C2212yes—
42#65293C2212yes—
43#65187—22no—
44#65186—21no—
45#65185—21no—
46#65176—22no—
47#65157—22no—
48#65116—24no—
49#65115—24no—
50C5×#344C2212yes—
51#24296—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41C2311yescharacteristic
53#4150—24no—
54#4150—24no—
55#4150—24no—
56#4150—42no—
57C2×Q8×D5—22no—
58C2×#711—22no—
59C2×#711—42no—
60C2×#709—22no—
61C2×#709C2312yes—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C22×Dic10—22no—
64C22×Dic10C2312yes—
65C5×#131—21no—
66C5×#131—21no—
67C5×#131D412yes—
68C5×#131D412yes—
69C2×C5×M16—21no—
70C2×C5×M16C2312yes—
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2312yes—
75#4097D412yes—
76#4096—22no—
77#4095D412yes—
78#4088—21no—
79#4078—21no—
80#4072C2311yescharacteristic
81C2×#681C2311yescharacteristic
82C2×#681C2311yescharacteristic
83#4055—28no—
84#4055—28no—
85#4055—24no—
86#4055—24no—
87#4055—22no—
88#4055—22no—
89#4054—22no—
90#4054—22no—
91C2×Dic20—24no—
92C2×Dic20—24no—
93C2×Dic20—22no—
94C2×Dic20—21no—
95C2×Dic20—21no—
96C2×Dic20—21no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×Dic20D411yescharacteristic
99C2×Dic20D412yes—
100C2×Dic20D412yes—
101#4050—24no—
102#4050—24no—
103#4050—21no—
104#4050—21no—
105#4050—21no—
106#4050—21no—
107#4050—42no—
108C2×D40D411yescharacteristic
109C2×#677—22no—
110C2×#677D412yes—
111#4047—21no—
112#4047—21no—
113#4047—21no—
114#4047—21no—
115C2×#676—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117#4043—24no—
118#4032—42no—
119#4021—22no—
120#4015—22no—
121C5×#108—21no—
122C5×#108—21no—
123C5×#107—21no—
124C5×#106—21no—
125C5×#104—24no—
126#3969—22no—
127#3957—22no—
128#3956—22no—
129#3956—24no—
130#3955—22no—
131#3954—22no—
132#3948—42no—
133#3947—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—24no—
136#3938—42no—
137#3937—24no—
138C2×#578—51no—
139#3067—51no—
140#3059—51no—
141#3020—52no—
142#2955—51no—
143#2049—52no—
144#2009—52no—
145#1979—51no—
146#1976—51no—
147#1814D511yescharacteristic, complemented
148#1796—52no—
149C5×#41—21no—
150C5×#41—21no—
151C5×#41C2×D412yes—
152C5×#41C2×D412yes—
153C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4#4111yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—42no—
163Q8×D5—44no—
164Q8×D5—44no—
165#711—44no—
166#711—48no—
167#711—48no—
168#711—44no—
169#709—28no—
170#709—21no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—22no—
177#709—21no—
178#709—44no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—42no—
184C2×Dic10—28no—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—22no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10—22no—
190C2×Dic10—44no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic10C2×D412yes—
194C2×Dic10C2×D414yes—
195C5×M16—21no—
196C5×M16—22no—
197C5×M16—22no—
198C5×M16—22no—
199C5×M16—22no—
200C5×M16C2×D412yes—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—22no—
203C2×C5×C8—22no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C42×C5—22no—
214C22⋊Dic5—21no—
215#689—22no—
216#688—22no—
217#687—22no—
218#686—22no—
219#685—44no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—44no—
222C4×Dic5—21no—
223#681—21no—
224#681—21no—
225#681—21no—
226#681C2×D412yes—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229Dic20—28no—
230Dic20—22no—
231Dic20—21no—
232Dic20—22no—
233Dic20—21no—
234Dic20—22no—
235Dic20—22no—
236Dic20—42no—
237D40—21no—
238D40—21no—
239D40—42no—
240#677—28no—
241#677—22no—
242#677—22no—
243#677—42no—
244#677—42no—
245#676—41no—
246#676—41no—
247C8×D5—41no—
248C8×D5—41no—
249C2×2−1+4—52no—
250#578—102no—
251#578—102no—
252#578—102no—
253#578—102no—
254#575—51no—
255#575—52no—
256C2×#137—52no—
257C2×#137—102no—
258C2×#135—51no—
259C2×#135—101no—
260C22×Q16—51no—
261C22×Q16—101no—
262C2×#131—51no—
263C2×#131C2×D511yescharacteristic
264#536—52no—
265#473—101no—
266#472—101no—
267#471—102no—
268#470—102no—
269#467—102no—
270#456—104no—
271#454—104no—
272#444—102no—
273#443—102no—
274#430—51no—
275C2×#108C2×D511yescharacteristic
276#427C2×D511yescharacteristic
277#421—51no—
278#421—51no—
279#421—52no—
280#421C2×D512yes—
281#419—52no—
282#419—52no—
283#413—52no—
284C2×#101—52no—
285#410—52no—
286#405—51no—
287#344C2×D512yes—
288C23×C5—21no—
289C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8#12112yes—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—22no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4#12112yes—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—48no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—42no—
312C22⋊D5—41no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—48no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—22no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—22no—
324C4×D5—48no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—42no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—42no—
329Dic10—24no—
330Dic10—22no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—22no—
334Dic10—24no—
335Dic10—48no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—42no—
340C5×C8#12011yescharacteristic
341C5×C8#12011yescharacteristic
342C5×C8#12011yescharacteristic
343C5×C8#12011yescharacteristic
344#168—22no—
345#168—41no—
3462−1+4—104no—
3472−1+4—104no—
3482−1+4—104no—
3492−1+4—202no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—52no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—202no—
355C2×#41C22×D511yescharacteristic
356C22×Q8—52no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8—102no—
359#137—52no—
360#137—104no—
361#137—108no—
362#137—108no—
363#137—102no—
364#137—102no—
365#137—101no—
366#137—104no—
367AGL(1,ℤ/8)—52no—
368AGL(1,ℤ/8)—102no—
369AGL(1,ℤ/8)—102no—
370AGL(1,ℤ/8)—101no—
371#135—104no—
372#135—104no—
373#135—102no—
374#135—101no—
375#135—101no—
376#135—101no—
377#135—101no—
378#135—202no—
379C2×Q16—52no—
380C2×Q16—52no—
381C2×Q16—51no—
382C2×Q16—102no—
383C2×Q16—104no—
384C2×Q16—104no—
385C2×Q16—101no—
386C2×Q16—101no—
387C2×Q16—101no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—52no—
390C2×SD16—102no—
391C2×D8—51no—
392#131—21no—
393#131—21no—
394#131—101no—
395#131—101no—
396#131—101no—
397#131—101no—
398#131D2012yes—
399#131D2012yes—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16C22×D512yes—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C22×C8—21no—
407C22×C8—101no—
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—102no—
410#124—102no—
411#123—202no—
412C22⋊Q8—104no—
413#117—51no—
414#117C22×D512yes—
415#108—21no—
416#108—21no—
417#108—102no—
418#107—21no—
419#106—21no—
420#104—24no—
421#104—104no—
422#104—102no—
423#104—102no—
424#103—104no—
425#103—202no—
426#101—104no—
427#101—102no—
428#100—102no—
429#99—202no—
430#97—101no—
431C4×C8—101no—
432C22×C5—22no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—42no—
435C22×C5#53511yescharacteristic
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C22×C5#54611yescharacteristic
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—22no—
443C4×C5—82no—
444C4×C5C2×#12011yescharacteristic
445C4×C5C2×#12111yescharacteristic
446C4×C5D4211yescharacteristic
447C4×C5#54611yescharacteristic
448Dic5—42no—
449Dic5—44no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452#41—21no—
453#41—21no—
454#41—108no—
455#41—101no—
456#41—102no—
457#41—102no—
458#41—101no—
459#41—102no—
460#41—101no—
461#41—101no—
462#41—102no—
463#41—204no—
464#41—208no—
465#41—204no—
466#41—208no—
467#41—204no—
468#41C2×D2012yes—
469#41D4×D512yes—
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—54no—
472C2×Q8—51no—
473C2×Q8—108no—
474C2×Q8—102no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—102no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8#71311yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—52no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—102no—
488C2×D4—101no—
489C2×D4—202no—
490C2×D4#71311yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—102no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498Q16—108no—
499Q16—102no—
500Q16—102no—
501Q16—101no—
502Q16—102no—
503Q16—101no—
504Q16—102no—
505Q16—102no—
506Q16—202no—
507SD16—108no—
508SD16—102no—
509SD16—102no—
510SD16—102no—
511SD16—102no—
512SD16—202no—
513SD16—202no—
514D8—102no—
515D8—101no—
516D8—101no—
517D8—202no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—52no—
524M16—101no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16C2×D2012yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—201no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8C2×D2011yescharacteristic
539C2×C8C2×D2011yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D511yescharacteristic
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—204no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—101no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—22no—
551C42—101no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5—42no—
556C2×C5#240811yescharacteristic
557D5—81no—
558D5—82no—
559C23—21no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23#414911yescharacteristic
563Q8—21no—
564Q8—104no—
565Q8—102no—
566Q8—101no—
567Q8—101no—
568Q8—102no—
569Q8—104no—
570Q8—208no—
571Q8—202no—
572Q8—202no—
573Q8#404112yes—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—102no—
578D4—101no—
579D4—101no—
580D4—102no—
581D4—208no—
582D4—202no—
583D4—201no—
584D4—202no—
585D4—201no—
586D4#404112yes—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—104no—
592C2×C4—101no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—208no—
595C2×C4—208no—
596C2×C4—202no—
597C2×C4—202no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—202no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—201no—
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4C2×#71311yescharacteristic
608C2×C4#414911yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8#402811yescharacteristic
614C8#402811yescharacteristic
615C8#402811yescharacteristic
616C8#402811yescharacteristic
617C5#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—402no—
625C22#6585911yescharacteristic
626C22#6594311yescharacteristic
627C22#6596411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—204no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—401no—
634C4C2×#402811yescharacteristic
635C4C2×#404111yescharacteristic
636C4#6594311yescharacteristic
637C4#6596411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—401no—
643C2—402no—
644C2#1060574711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10605747
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1814C2
socleC2×C5#2408
hypercenter#1814D5
hypocenterC5#24296
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66087C2semidirect
2. #10615523C2semidirect
3. #10610987C2semidirect
4. #10610915C2semidirect
5. #10610727C2semidirect
6. C5×#1814C2semidirect
7. #10601503C2semidirect
8. #10601451C2semidirect
9. #10601208C2semidirect
10. #10599824C2semidirect
11. #10599812C2semidirect
147. #1814D5semidirect
617. C5#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660872
#106155232
#106109872
#106109152
#106107272
C5×#18142
#106015032
#106014512
#106012082
#105998242
#105998122
#242965