Finite Group Databasebeta

← #12135344

Subgroups — #12135344

Order 1280.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610440C212yesmaximal, complemented
5#10610310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601144C212yesmaximal, complemented
9#10601140C212yesmaximal, complemented
10#10600903C212yesmaximal, complemented
11#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#4147C2212yes—
13C22×C5×Q16C2211yescharacteristic
14#66150C2212yes—
15C2×#4088C2212yes—
16#66100—22no—
17#66100—22no—
18#66100—22no—
19#66100—22no—
20C2×#4065—21no—
21C2×#4064—22no—
22C2×D5×Q16—21no—
23#66082C2211yescharacteristic
24#66082C2212yes—
25C2×#4050C2211yescharacteristic
26C2×#4047C2211yescharacteristic
27C2×#4047C2211yescharacteristic
28C2×C5×#108C2211yescharacteristic
29C5×#419C2212yes—
30C2×C5×#101C2212yes—
31C5×#405C2211yescharacteristic
32#65514C2212yes—
33#65478—22no—
34#65477—22no—
35#65428C2212yes—
36#65428C2212yes—
37#65421C2212yes—
38#65414C2211yescharacteristic
39#65395C2211yescharacteristic
40#65295C2212yes—
41#65294C2211yescharacteristic
42#65294C2211yescharacteristic
43#65187—22no—
44#65186—21no—
45#65185—21no—
46#65042—24no—
47#65041—24no—
48#65006—22no—
49#64989—22no—
50#64776C2212yes—
51#24296—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2312yes—
53#4147—24no—
54#4147—24no—
55#4147—24no—
56#4147—42no—
57C2×#713—22no—
58C2×#713—22no—
59C2×Q8×D5—22no—
60C2×Q8×D5—22no—
61C2×#709—42no—
62C2×#709C2311yescharacteristic
63C2×#709C2312yes—
64C2×#709C2311yescharacteristic
65C2×C5×Q16—21no—
66C2×C5×Q16—21no—
67C2×C5×Q16—21no—
68C2×C5×Q16—21no—
69C2×C5×Q16D412yes—
70C2×C5×Q16D412yes—
71C2×C5×M16C2312yes—
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C22×C5×C8C2311yescharacteristic
74C5×#117C2311yescharacteristic
75#4093—22no—
76#4092—24no—
77#4090—22no—
78C2×#689—22no—
79#4088—24no—
80#4088—24no—
81C2×#688—22no—
82#4075—42no—
83#4072C2312yes—
84C2×#681C2311yescharacteristic
85C2×#681C2311yescharacteristic
86#4065—24no—
87#4065—24no—
88#4064—28no—
89#4064—28no—
90D5×Q16—24no—
91D5×Q16—24no—
92#4055—21no—
93#4055—22no—
94#4055—22no—
95#4055D412yes—
96#4054—21no—
97#4054—22no—
98#4054—22no—
99#4054D412yes—
100C2×Dic20D411yescharacteristic
101#4050—22no—
102#4050—21no—
103#4050—21no—
104#4050—21no—
105#4050—21no—
106#4050—42no—
107C2×D40D411yescharacteristic
108C2×#677D412yes—
109#4047—21no—
110#4047—21no—
111#4047—21no—
112#4047—21no—
113#4047—21no—
114#4047—21no—
115#4047D412yes—
116#4047D412yes—
117C2×#676—21no—
118C2×#676—21no—
119C2×C8×D5—21no—
120C2×C8×D5—21no—
121C5×#108—21no—
122C5×#108—21no—
123C5×#103—42no—
124C5×#101—24no—
125C5×#97—21no—
126C4×C5×C8—21no—
127#3967—24no—
128#3957—24no—
129#3957—24no—
130#3956—22no—
131#3955—22no—
132#3951—22no—
133#3950—21no—
134#3949—21no—
135#3938—42no—
136#3937—22no—
137#3937—22no—
138C2×#578—51no—
139#3067—51no—
140#3059—51no—
141#3020—52no—
142#2955—51no—
143#2049—52no—
144#2009—52no—
145#1979D511yescharacteristic, complemented
146#1976—51no—
147#1814—51no—
148#1796—52no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—22no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—22no—
153C2×C5×Q8—22no—
154C2×C5×Q8C2×D414yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—21no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—21no—
160#713—28no—
161#713—44no—
162#713—44no—
163#713—44no—
164Q8×D5—28no—
165Q8×D5—44no—
166Q8×D5—44no—
167Q8×D5—44no—
168#709—21no—
169#709—21no—
170#709—22no—
171#709—22no—
172#709—22no—
173#709—21no—
174#709—21no—
175#709—21no—
176#709—22no—
177#709—21no—
178#709—48no—
179#709—48no—
180#709C2×D412yes—
181#709C2×D412yes—
182C2×D20—42no—
183C2×D20C2×D412yes—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20#4111yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×Dic10—42no—
192C2×Dic10C2×D412yes—
193C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic10#4111yescharacteristic
195C5×Q16—22no—
196C5×Q16—22no—
197C5×Q16—22no—
198C5×Q16—22no—
199C5×M16—21no—
200C5×M16—22no—
201C5×M16—22no—
202C5×M16C2×D412yes—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—22no—
205C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
211C5×C4⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5—21no—
214C22⋊Dic5—22no—
215#689—28no—
216#688—28no—
217#685—44no—
218C4⋊Dic5—22no—
219#683—44no—
220C4×Dic5—22no—
221#681—21no—
222#681—21no—
223#681—21no—
224#681C2×D412yes—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227Dic20—22no—
228Dic20—21no—
229Dic20—21no—
230Dic20—42no—
231D40—22no—
232D40—21no—
233D40—21no—
234D40—42no—
235#677—22no—
236#677—22no—
237#677—22no—
238#677—22no—
239#677—42no—
240#677—42no—
241#676—22no—
242#676—22no—
243#676—41no—
244#676—41no—
245C8×D5—22no—
246C8×D5—22no—
247C8×D5—41no—
248C8×D5—41no—
249C2×2−1+4—52no—
250#578—102no—
251#578—102no—
252#578—102no—
253#578—102no—
254#575—51no—
255#575—52no—
256C2×#137—52no—
257C2×#137—102no—
258C2×#135—51no—
259C2×#135—101no—
260C22×Q16—101no—
261C22×Q16C2×D511yescharacteristic
262C2×#131—51no—
263C2×#131—51no—
264#536—52no—
265#473—101no—
266#472—101no—
267#471—102no—
268#470—102no—
269#467—102no—
270#456—104no—
271#454—104no—
272#444—102no—
273#443—102no—
274#430—51no—
275C2×#108C2×D511yescharacteristic
276#427—51no—
277#421—52no—
278#421—52no—
279#421—51no—
280#421—51no—
281#419—52no—
282#419C2×D512yes—
283#413—52no—
284C2×#101C2×D512yes—
285#410—52no—
286#405C2×D511yescharacteristic
287#344—52no—
288C23×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—22no—
292C5×Q8—24no—
293C5×Q8—24no—
294C5×Q8—42no—
295C5×Q8—42no—
296C2×C4×C5—24no—
297C2×C4×C5—42no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—22no—
307C22⋊D5—22no—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—41no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—22no—
315C2×Dic5—42no—
316D20—22no—
317D20—21no—
318D20—21no—
319D20—22no—
320D20—21no—
321D20—48no—
322D20#12112yes—
323C4×D5—22no—
324C4×D5—22no—
325C4×D5—48no—
326C4×D5—48no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—42no—
331Dic10—21no—
332Dic10—22no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—22no—
336Dic10—48no—
337Dic10#12112yes—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—42no—
340C5×C8#12011yescharacteristic
341C5×C8#12011yescharacteristic
342C5×C8#12011yescharacteristic
343C5×C8#12011yescharacteristic
344#168—22no—
345#168—41no—
3462−1+4—104no—
3472−1+4—104no—
3482−1+4—104no—
3492−1+4—202no—
350C2×#41—51no—
351C2×#41—51no—
352C2×#41—52no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—202no—
356C22×Q8—102no—
357C22×Q8—102no—
358C22×Q8C22×D512yes—
359#137—52no—
360#137—101no—
361#137—102no—
362#137—102no—
363#137—104no—
364#137—108no—
365#137—108no—
366#137—104no—
367AGL(1,ℤ/8)—52no—
368AGL(1,ℤ/8)—101no—
369AGL(1,ℤ/8)—102no—
370AGL(1,ℤ/8)—102no—
371#135—102no—
372#135—104no—
373#135—104no—
374#135—101no—
375#135—101no—
376#135—101no—
377#135—101no—
378#135—202no—
379C2×Q16—21no—
380C2×Q16—21no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×Q16—51no—
384C2×Q16—104no—
385C2×Q16—104no—
386C2×Q16—102no—
387C2×Q16D2012yes—
388C2×Q16D2012yes—
389C2×SD16—52no—
390C2×SD16—102no—
391C2×D8—51no—
392#131—52no—
393#131—52no—
394#131—101no—
395#131—101no—
396#131—101no—
397#131—101no—
398#131—101no—
399#131—101no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16C22×D512yes—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C22×C8—101no—
407C22×C8—101no—
408C22×C8C22×D511yescharacteristic
409C4⋊Q8—102no—
410#124—102no—
411#123—202no—
412C22⋊Q8—104no—
413#117—52no—
414#117C22×D511yescharacteristic
415#108—21no—
416#108—21no—
417#108—102no—
418#107—101no—
419#106—101no—
420#104—102no—
421#104—102no—
422#104—104no—
423#104—104no—
424#103—42no—
425#103—104no—
426#101—24no—
427#101—102no—
428#100—102no—
429#99—202no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5#53511yescharacteristic
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C22×C5#54611yescharacteristic
436C2×D5—22no—
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—42no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—82no—
442C4×C5—44no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#12011yescharacteristic
445C4×C5C2×#12111yescharacteristic
446C4×C5D4211yescharacteristic
447C4×C5#54611yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—42no—
450Dic5—41no—
451Dic5—82no—
452#41—52no—
453#41—52no—
454#41—101no—
455#41—101no—
456#41—108no—
457#41—102no—
458#41—101no—
459#41—102no—
460#41—101no—
461#41—102no—
462#41—101no—
463#41—102no—
464#41—101no—
465#41—208no—
466#41—208no—
467#41—204no—
468#41—204no—
469#41—204no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—52no—
476C2×Q8—51no—
477C2×Q8—51no—
478C2×Q8—108no—
479C2×Q8—202no—
480C2×Q8—204no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—204no—
483C2×Q8C2×D2014yes—
484C2×D4—52no—
485C2×D4—51no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—101no—
488C2×D4—102no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—202no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—202no—
496C22×C4—202no—
497C22×C4C23×D511yescharacteristic
498Q16—22no—
499Q16—22no—
500Q16—22no—
501Q16—22no—
502Q16—102no—
503Q16—108no—
504Q16—101no—
505Q16—101no—
506Q16—202no—
507SD16—102no—
508SD16—102no—
509SD16—108no—
510SD16—102no—
511SD16—102no—
512SD16—202no—
513SD16—202no—
514D8—102no—
515D8—101no—
516D8—101no—
517D8—202no—
518M16—21no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—52no—
522M16—101no—
523M16—102no—
524M16—102no—
525M16—101no—
526M16—101no—
527M16—201no—
528M16—201no—
529M16D4×D512yes—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—101no—
533C2×C8—102no—
534C2×C8—102no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—201no—
537C2×C8—201no—
538C2×C8C2×D2011yescharacteristic
539C2×C8C2×D2011yescharacteristic
540C2×C8D4×D511yescharacteristic
541C2×C8D4×D511yescharacteristic
542C2×C8D4×D511yescharacteristic
543C2×C8D4×D511yescharacteristic
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—102no—
546C4⋊C4—204no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—204no—
550C42—21no—
551C42—102no—
552C2×C5—21no—
553C2×C5—21no—
554C2×C5—21no—
555C2×C5#240811yescharacteristic
556D5—42no—
557D5—81no—
558D5—82no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—102no—
562C23#414911yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—52no—
568Q8—101no—
569Q8—101no—
570Q8—102no—
571Q8—102no—
572Q8—101no—
573Q8—208no—
574D4—52no—
575D4—102no—
576D4—102no—
577D4—101no—
578D4—102no—
579D4—102no—
580D4—101no—
581D4—101no—
582D4—208no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—201no—
586D4—201no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—101no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—102no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—102no—
596C2×C4—208no—
597C2×C4—208no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—202no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—202no—
602C2×C4—202no—
603C2×C4C22×D2011yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
607C2×C4#414411yescharacteristic
608C2×C4D5×#4111yescharacteristic
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—102no—
612C8—201no—
613C8#402811yescharacteristic
614C8#402811yescharacteristic
615C8#402811yescharacteristic
616C8#402811yescharacteristic
617C5#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—41no—
619C22—102no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—202no—
623C22—201no—
624C22—402no—
625C22D4×D2011yescharacteristic
626C22#6594111yescharacteristic
627C22#6601011yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—81no—
630C4—102no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—402no—
634C4C2×#402811yescharacteristic
635C4#6588811yescharacteristic
636C4D5×#12111yescharacteristic
637C4#6605111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—202no—
642C2—401no—
643C2—402no—
644C2#1060816711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10608167
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1979C2
socleC2×C5#2408
hypercenter#1979D5
hypocenterC5#24296
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#66100C2semidirect
2. #10615618C2semidirect
3. #10610987C2semidirect
4. #10610440C2semidirect
5. #10610310C2semidirect
6. C5×#1979C2semidirect
7. #10601512C2semidirect
8. #10601144C2semidirect
9. #10601140C2semidirect
10. #10600903C2semidirect
11. #10600690C2semidirect
145. #1979D5semidirect
617. C5#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#661002
#106156182
#106109872
#106104402
#106103102
C5×#19792
#106015122
#106011442
#106011402
#106009032
#106006902
#242965