Subgroups — #12135352

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10601207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66164	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#66156	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#66086	—	2	2	no	—
19	#66086	—	2	2	no	—
20	#66086	—	2	2	no	—
21	#66086	—	2	2	no	—
22	C₂×#4054	—	2	2	no	—
23	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4050	—	2	1	no	—
25	C₂×#4050	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄₀	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#444	—	2	2	no	—
29	C₅×#443	—	2	2	no	—
30	C₅×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65525	C₂²	1	2	yes	—
35	#65491	—	2	4	no	—
36	#65487	—	2	4	no	—
37	#65432	—	2	1	no	—
38	#65431	—	2	1	no	—
39	#65430	—	2	2	no	—
40	#65428	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65424	—	2	2	no	—
42	#65421	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#3955	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65404	—	2	2	no	—
46	C₂×#3951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65295	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64779	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#24297	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#4149	—	2	4	no	—
55	#4149	—	2	4	no	—
56	#4149	—	2	4	no	—
57	#4149	—	4	2	no	—
58	C₂×#713	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂×#709	—	2	2	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#137	—	2	1	no	—
66	C₅×#137	D₄	1	2	yes	—
67	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
68	C₅×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#135	—	2	2	no	—
70	C₅×#131	—	2	1	no	—
71	C₅×#131	—	2	1	no	—
72	C₅×#131	—	2	1	no	—
73	C₅×#131	—	2	1	no	—
74	C₅×#131	—	2	1	no	—
75	C₅×#131	—	2	1	no	—
76	C₅×#131	D₄	1	2	yes	complemented
77	C₅×#131	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#4097	—	2	2	no	—
88	#4096	—	4	2	no	—
89	#4095	—	2	2	no	—
90	#4093	—	2	2	no	—
91	#4088	—	2	2	no	—
92	#4086	—	2	2	no	—
93	#4083	—	4	2	no	—
94	#4078	—	2	2	no	—
95	#4076	—	2	4	no	—
96	#4072	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
98	#4054	—	2	8	no	—
99	#4054	—	2	8	no	—
100	#4054	—	2	4	no	—
101	#4054	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#4050	—	2	4	no	—
104	#4050	—	2	4	no	—
105	#4050	—	2	1	no	—
106	#4050	—	2	1	no	—
107	#4050	—	2	1	no	—
108	#4050	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄₀	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄₀	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#677	—	2	2	no	—
120	C₂×#677	D₄	1	2	yes	complemented
121	C₅×#108	—	2	2	no	—
122	C₅×#104	—	2	2	no	—
123	C₅×#104	—	2	2	no	—
124	C₅×#97	—	2	1	no	—
125	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
126	#3969	—	2	4	no	—
127	#3957	—	2	4	no	—
128	#3956	—	2	2	no	—
129	#3955	—	2	2	no	—
130	#3955	—	2	4	no	—
131	#3953	—	2	4	no	—
132	#3951	—	2	1	no	—
133	#3951	—	2	1	no	—
134	#3950	—	2	1	no	—
135	#3949	—	2	1	no	—
136	#3941	—	4	2	no	—
137	#3938	—	4	2	no	—
138	C₂×#576	—	5	1	no	—
139	#3067	—	5	1	no	—
140	#3058	—	5	1	no	—
141	#3019	—	5	2	no	—
142	#2955	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2048	—	5	2	no	—
144	#2008	—	5	2	no	—
145	#1978	—	5	1	no	—
146	#1976	—	5	1	no	—
147	#1814	—	5	1	no	—
148	#1795	—	5	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	2	1	no	—
152	C₅×#41	—	2	1	no	—
153	C₅×#41	—	2	1	no	—
154	C₅×#41	—	2	1	no	—
155	C₅×#41	—	2	1	no	—
156	C₅×#41	—	2	1	no	—
157	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₅×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
171	#713	—	4	4	no	—
172	#713	—	4	4	no	—
173	D₄×D₅	—	4	4	no	—
174	D₄×D₅	—	4	8	no	—
175	D₄×D₅	—	4	8	no	—
176	D₄×D₅	—	4	4	no	—
177	#709	—	2	8	no	—
178	#709	—	2	2	no	—
179	#709	—	2	2	no	—
180	#709	—	2	2	no	—
181	#709	—	2	2	no	—
182	#709	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
197	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
199	C₅×D₈	—	2	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
206	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
207	C₅×M₁₆	—	4	1	no	—
208	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	#689	—	4	2	no	—
228	#688	—	4	2	no	—
229	#687	—	4	2	no	—
230	#686	—	4	2	no	—
231	#685	—	4	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
234	#681	—	2	2	no	—
235	#681	—	2	2	no	—
236	C₂×#168	—	2	2	no	—
237	Dic₂₀	—	2	1	no	—
238	Dic₂₀	—	2	1	no	—
239	D₄₀	—	2	8	no	—
240	D₄₀	—	2	2	no	—
241	D₄₀	—	2	2	no	—
242	D₄₀	—	2	1	no	—
243	D₄₀	—	2	1	no	—
244	D₄₀	—	2	2	no	—
245	D₄₀	—	2	2	no	—
246	#677	—	2	8	no	—
247	#677	—	2	2	no	—
248	#677	—	2	2	no	—
249	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
250	#576	—	10	2	no	—
251	#576	—	10	2	no	—
252	#576	—	10	2	no	—
253	#576	—	10	2	no	—
254	#575	—	5	2	no	—
255	#575	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
257	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
258	C₂×#135	—	5	1	no	—
259	C₂×#135	—	10	1	no	—
260	C₂²×D₈	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₈	—	10	1	no	—
262	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#131	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#535	—	5	2	no	—
265	#473	—	10	1	no	—
266	#472	—	10	1	no	—
267	#471	—	10	2	no	—
268	#469	—	10	2	no	—
269	#466	—	10	2	no	—
270	#455	—	10	4	no	—
271	#453	—	10	4	no	—
272	#444	—	2	2	no	—
273	#443	—	2	2	no	—
274	#430	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#108	—	5	1	no	—
276	#427	—	5	1	no	—
277	#421	—	5	2	no	—
278	#421	—	5	2	no	—
279	#421	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#421	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#418	—	5	2	no	—
282	#418	—	5	2	no	—
283	#413	—	5	2	no	—
284	C₂×#100	—	5	2	no	—
285	#410	—	5	2	no	—
286	#405	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#344	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	16	4	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₅×Q₈	#121	1	2	yes	—
302	C₅×D₄	—	2	2	no	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	2	1	no	—
305	C₅×D₄	—	2	1	no	—
306	C₅×D₄	—	2	1	no	—
307	C₅×D₄	—	4	1	no	—
308	C₅×D₄	—	4	1	no	—
309	C₅×D₄	#121	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	16	4	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
329	D₂₀	—	2	4	no	—
330	D₂₀	—	2	2	no	—
331	D₂₀	—	2	2	no	—
332	D₂₀	—	2	4	no	—
333	D₂₀	—	4	8	no	—
334	D₂₀	—	4	2	no	—
335	D₂₀	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅	—	4	8	no	—
337	C₄×D₅	—	4	2	no	—
338	C₄×D₅	—	4	2	no	—
339	Dic₁₀	—	2	2	no	—
340	Dic₁₀	—	2	2	no	—
341	C₅×C₈	—	2	2	no	—
342	C₅×C₈	—	2	2	no	—
343	C₅×C₈	—	4	1	no	—
344	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
345	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
346	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
347	C₅×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
348	#168	—	4	2	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	20	2	no	—
353	C₂×#41	—	5	2	no	—
354	C₂×#41	—	10	2	no	—
355	C₂×#41	—	10	2	no	—
356	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
362	#137	—	2	1	no	—
363	#137	—	10	2	no	—
364	#137	—	10	2	no	—
365	#137	D₂₀	1	2	yes	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	10	8	no	—
370	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
372	AGL(1,ℤ/8)	—	10	4	no	—
373	AGL(1,ℤ/8)	D₂₀	1	2	yes	—
374	#135	—	2	2	no	—
375	#135	—	10	4	no	—
376	#135	—	10	4	no	—
377	#135	—	10	1	no	—
378	#135	—	10	1	no	—
379	#135	—	10	1	no	—
380	#135	—	10	1	no	—
381	#135	—	20	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
385	C₂×D₈	—	5	2	no	—
386	C₂×D₈	—	5	2	no	—
387	C₂×D₈	—	5	1	no	—
388	C₂×D₈	—	10	2	no	—
389	C₂×D₈	—	10	4	no	—
390	C₂×D₈	—	10	4	no	—
391	C₂×D₈	—	10	1	no	—
392	C₂×D₈	—	10	1	no	—
393	C₂×D₈	—	10	1	no	—
394	C₂×D₈	—	10	1	no	—
395	#131	—	2	1	no	—
396	#131	—	2	1	no	—
397	#131	—	2	1	no	—
398	#131	—	2	1	no	—
399	#131	—	2	1	no	—
400	#131	—	2	1	no	—
401	#131	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
402	#131	C₂²⋊D₅	1	2	yes	complemented
403	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
405	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	#127	—	10	2	no	—
413	#124	—	10	2	no	—
414	#121	—	10	4	no	—
415	#120	—	20	2	no	—
416	#117	—	5	2	no	—
417	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	10	1	no	—
420	#108	—	10	1	no	—
421	#107	—	10	1	no	—
422	#106	—	10	1	no	—
423	#104	—	2	2	no	—
424	#104	—	2	2	no	—
425	#104	—	10	4	no	—
426	#104	—	10	4	no	—
427	#102	—	10	4	no	—
428	#102	—	20	2	no	—
429	#101	—	10	2	no	—
430	#100	—	10	2	no	—
431	#100	—	10	4	no	—
432	#99	—	20	2	no	—
433	#97	—	2	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	8	4	no	—
446	C₂×D₅	—	8	4	no	—
447	C₂×D₅	—	8	2	no	—
448	C₂×D₅	—	16	2	no	—
449	C₂×D₅	—	16	8	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	1	no	—
452	C₄×C₅	—	8	1	no	—
453	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₄×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
456	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
457	Dic₅	—	4	2	no	—
458	Dic₅	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	10	2	no	—
460	C₂⁴	—	20	2	no	—
461	#41	—	2	1	no	—
462	#41	—	2	1	no	—
463	#41	—	2	1	no	—
464	#41	—	2	1	no	—
465	#41	—	2	1	no	—
466	#41	—	2	1	no	—
467	#41	—	10	8	no	—
468	#41	—	10	2	no	—
469	#41	—	10	2	no	—
470	#41	—	10	2	no	—
471	#41	—	10	2	no	—
472	#41	—	20	4	no	—
473	#41	—	20	4	no	—
474	#41	—	20	4	no	—
475	#41	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
476	#41	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
477	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	#709	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₄	—	2	1	no	—
481	C₂×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂×D₄	—	5	2	no	—
483	C₂×D₄	—	5	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×D₄	—	10	2	no	—
486	C₂×D₄	—	10	2	no	—
487	C₂×D₄	—	10	2	no	—
488	C₂×D₄	—	10	2	no	—
489	C₂×D₄	—	10	2	no	—
490	C₂×D₄	—	10	2	no	—
491	C₂×D₄	—	20	4	no	—
492	C₂×D₄	—	20	2	no	—
493	C₂×D₄	—	20	2	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×D₄	—	20	8	no	—
496	C₂×D₄	—	20	8	no	—
497	C₂×D₄	—	20	4	no	—
498	C₂×D₄	—	20	4	no	—
499	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₄	#709	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	2	2	no	—
507	Q₁₆	—	10	1	no	—
508	Q₁₆	—	10	1	no	—
509	Q₁₆	—	20	2	no	—
510	SD₁₆	—	2	2	no	—
511	SD₁₆	—	2	2	no	—
512	SD₁₆	—	10	8	no	—
513	SD₁₆	—	10	2	no	—
514	SD₁₆	—	10	2	no	—
515	SD₁₆	—	20	2	no	—
516	SD₁₆	—	20	2	no	—
517	D₈	—	2	2	no	—
518	D₈	—	10	8	no	—
519	D₈	—	10	2	no	—
520	D₈	—	10	1	no	—
521	D₈	—	10	2	no	—
522	D₈	—	10	1	no	—
523	D₈	—	10	2	no	—
524	D₈	—	10	2	no	—
525	D₈	—	20	2	no	—
526	M₁₆	—	2	1	no	—
527	M₁₆	—	2	1	no	—
528	M₁₆	—	2	2	no	—
529	M₁₆	—	2	2	no	—
530	M₁₆	—	2	1	no	—
531	M₁₆	—	2	1	no	—
532	M₁₆	—	4	1	no	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	10	2	no	—
535	M₁₆	—	10	2	no	—
536	M₁₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
537	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	4	1	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	10	2	no	—
546	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	10	2	no	—
559	C₂×C₅	—	2	1	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	4	2	no	—
563	C₂×C₅	—	8	1	no	—
564	C₂×C₅	#2408	1	1	yes	characteristic
565	D₅	—	8	4	no	—
566	D₅	—	8	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	—	20	8	no	—
572	C₂³	—	20	2	no	—
573	C₂³	—	20	2	no	—
574	C₂³	—	80	2	no	—
575	C₂³	—	80	4	no	—
576	C₂³	#4149	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	1	no	—
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	10	2	no	—
581	Q₈	—	10	2	no	—
582	Q₈	#4076	1	2	yes	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	1	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	4	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	10	2	no	—
591	D₄	—	10	4	no	—
592	D₄	—	10	2	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	20	8	no	—
595	D₄	—	20	8	no	—
596	D₄	—	20	2	no	—
597	D₄	—	20	2	no	—
598	D₄	—	20	2	no	—
599	D₄	—	20	2	no	—
600	D₄	—	80	4	no	—
601	D₄	#4076	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂×C₄	—	20	2	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	1	no	—
623	C₈	—	20	2	no	—
624	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
625	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#4083	1	1	yes	characteristic
628	C₅	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	20	4	no	—
635	C₂²	—	20	2	no	—
636	C₂²	—	40	4	no	—
637	C₂²	—	40	2	no	—
638	C₂²	—	40	4	no	—
639	C₂²	—	80	2	no	—
640	C₂²	—	80	8	no	—
641	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#65884	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#66164	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	—	40	2	no	—
649	C₄	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#65884	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
652	C₄	C₂×#4083	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	40	4	no	—
659	C₂	—	40	2	no	—
660	C₂	#10614134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#10614134
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2955	C₂
socle	C₂×C₅	#2408
hypercenter	#2955	D₅
hypocenter	C₅	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66086	C₂	semidirect
2. C₅×#2955	C₂	semidirect
3. #10615736	C₂	semidirect
4. #10615536	C₂	semidirect
5. #10615530	C₂	semidirect
6. #10602806	C₂	semidirect
7. #10601529	C₂	semidirect
8. #10601207	C₂	semidirect
9. #10601202	C₂	semidirect
10. #10600696	C₂	semidirect
11. #10600690	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#131	C₂²	semidirect
16. #66164	C₂²	semidirect
17. #66156	C₂²	semidirect
30. C₅×#430	C₂²	semidirect
32. C₅×#421	C₂²	semidirect
33. C₅×#405	C₂²	semidirect
40. #65428	C₂²	semidirect
42. #65421	C₂²	semidirect
43. #65420	C₂²	semidirect
44. C₂×#3955	C₂²	semidirect
46. C₂×#3951	C₂²	semidirect
47. #65395	C₂²	semidirect
48. #65295	C₂²	semidirect
49. #65290	C₂²	semidirect
50. #64779	C₂²	semidirect
76. C₅×#131	D₄	semidirect
77. C₅×#131	D₄	semidirect
102. C₂×Dic₂₀	D₄	semidirect
118. C₂×D₄₀	D₄	semidirect
120. C₂×#677	D₄	semidirect
142. #2955	D₅	semidirect
263. C₂×#131	C₂×D₅	semidirect
274. #430	C₂×D₅	semidirect
280. #421	C₂×D₅	semidirect
286. #405	C₂×D₅	semidirect
401. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
402. #131	C₂²⋊D₅	semidirect
628. C₅	#24297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66086	2
C₅×#2955	2
#10615736	2
#10615536	2
#10615530	2
#10602806	2
#10601529	2
#10601207	2
#10601202	2
#10600696	2
#10600690	2
#24297	5