Subgroups — #12135357

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10602585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10602575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602353	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10602348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65502	—	2	1	no	—
23	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
25	#65376	—	2	8	no	—
26	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#3939	C₂²	1	4	yes	—
28	#65229	—	2	1	no	—
29	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#685	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	#64749	C₂²	1	4	yes	—
35	#64749	C₂²	1	4	yes	—
36	#64744	C₂²	1	2	yes	—
37	#24298	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
67	#4076	—	2	2	no	—
68	#4076	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
70	C₂×#685	—	2	1	no	—
71	C₂×#685	—	2	1	no	—
72	C₂×#685	—	2	1	no	—
73	C₂×#685	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#683	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
81	#3963	—	2	1	no	—
82	#3963	—	2	1	no	—
83	#3963	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
85	#3941	—	2	8	no	—
86	#3939	—	2	8	no	—
87	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#474	—	5	2	no	—
90	C₄×#121	—	5	1	no	—
91	#2057	—	5	2	no	—
92	#2023	—	5	2	no	—
93	#1988	—	5	2	no	—
94	#1874	—	5	2	no	—
95	#1852	—	5	2	no	—
96	#1797	—	5	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
149	#685	—	2	4	no	—
150	#685	—	4	2	no	—
151	#685	—	4	2	no	—
152	#685	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
157	#683	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂×#168	—	2	4	no	—
160	C₂×#168	—	2	4	no	—
161	C₂×#168	—	2	4	no	—
162	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	#474	—	10	8	no	—
175	C₂×#107	—	5	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×#102	—	5	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
179	#390	—	5	1	no	—
180	#389	—	5	1	no	—
181	#388	—	10	1	no	—
182	#386	—	10	1	no	—
183	#380	—	5	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	#340	—	5	4	no	—
187	#340	—	5	4	no	—
188	#336	—	5	2	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
204	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
205	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
243	D₂₀	—	2	4	no	—
244	D₂₀	—	4	2	no	—
245	C₄×D₅	—	8	4	no	—
246	#168	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
265	#121	—	5	4	no	—
266	#121	—	10	2	no	—
267	C₄×D₄	—	10	4	no	—
268	C₄×D₄	—	20	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#107	—	10	8	no	—
291	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
292	#102	—	10	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
294	#95	—	10	1	no	—
295	#95	—	10	1	no	—
296	#95	—	10	1	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	#474	1	4	yes	complemented
304	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	8	1	no	—
315	C₂×D₅	—	8	1	no	—
316	C₂×D₅	—	8	1	no	—
317	C₂×D₅	—	8	1	no	—
318	C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	8	no	—
323	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
324	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	Dic₅	—	4	2	no	—
327	Dic₅	—	8	1	no	—
328	Dic₅	—	8	1	no	—
329	C₂⁴	—	10	1	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	5	2	no	—
339	C₂×D₄	—	10	4	no	—
340	C₂×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂×D₄	—	10	2	no	—
342	C₂×D₄	—	10	2	no	—
343	C₂×D₄	—	20	2	no	—
344	C₂×D₄	—	20	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂²×C₄	#686	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	—	10	4	no	—
372	C₂×C₈	—	10	4	no	—
373	C₂×C₈	—	10	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	20	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₅	#2409	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	#3079	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅	#3226	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3239	1	1	yes	characteristic
402	D₅	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	10	2	no	—
408	C₂³	—	20	1	no	—
409	C₂³	—	20	1	no	—
410	C₂³	—	20	1	no	—
411	C₂³	—	20	1	no	—
412	C₂³	—	20	1	no	—
413	C₂³	—	20	1	no	—
414	C₂³	C₂×#686	1	2	yes	—
415	C₂³	#4088	1	2	yes	—
416	C₂³	#4092	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	4	16	no	—
419	Q₈	—	4	16	no	—
420	D₄	—	10	4	no	—
421	D₄	—	20	8	no	—
422	D₄	—	20	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	16	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	20	1	no	—
441	C₂×C₄	—	20	1	no	—
442	C₂×C₄	—	20	1	no	—
443	C₂×C₄	—	20	1	no	—
444	C₂×C₄	—	20	1	no	—
445	C₂×C₄	—	20	1	no	—
446	C₂×C₄	—	20	1	no	—
447	C₂×C₄	—	20	1	no	—
448	C₂×C₄	—	40	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#4088	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#4092	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#4099	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#4147	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₈	—	20	4	no	—
461	C₅	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	20	2	no	—
469	C₂²	—	20	2	no	—
470	C₂²	—	20	2	no	—
471	C₂²	—	40	1	no	—
472	C₂²	—	40	1	no	—
473	C₂²	—	40	1	no	—
474	C₂²	—	40	1	no	—
475	C₂²	#65376	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#4088	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#66150	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#4099	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	8	no	—
488	C₄	—	20	2	no	—
489	C₄	—	40	1	no	—
490	C₄	—	40	1	no	—
491	C₄	#65506	1	4	yes	—
492	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
493	C₄	#66151	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	40	2	no	—
496	C₂	C₂×#65376	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#10614943	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#10614946	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#10614949	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#65506	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#10615790	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#10615799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#65376	C₂	semidirect
4. #10602585	C₂	semidirect
5. #10602575	C₂	semidirect
6. #10602573	C₂	semidirect
8. #10602348	C₂	semidirect
9. #10602323	C₂	semidirect
54. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
68. #4076	Q₈	semidirect
88. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
135. C₂×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
156. C₄⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
303. C₂²×C₅	#474	semidirect
461. C₅	#24298	semidirect
475. C₂²	#65376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×#65376	2
C₄×#4076	2
#10602585	2
#10602575	2
#10602573	2
#10602353	2
#10602348	2
#10602323	2
#24298	5