Finite Group Databasebeta

← #12135358

Subgroups — #12135358

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65179C212yesmaximal, complemented
3#10607695C211yesmaximal, characteristic
4C5×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601425C212yesmaximal, complemented
7#10600397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599673C212yesmaximal
9#10599593C212yesmaximal, complemented
10#10599471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D5—21no—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#4090—21no—
15D5×C4⋊Q8—28no—
16C2×#4041C2211yescharacteristic
17C2×#4039—21no—
18C2×#4039C2211yescharacteristic
19C2×D5×C4⋊C4—21no—
20C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4034C2212yes—
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24C2×#4015C2211yescharacteristic
25C2×C5×#107C2212yes—
26C5×#389C2211yescharacteristic
27C2×#3953C2212yes—
28C2×#3952C2212yes—
29C2×#3946C2212yes—
30#65279—21no—
31#65276C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×#3941C2212yes—
34C2×#3939C2212yes—
35#65228C2211yescharacteristic
36#65179—28no—
37#64955—21no—
38#64954—21no—
39C5×#340C2212yes—
40C5×#336C2211yescharacteristic
41#64771C2212yes—
42#64749C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64744C2211yescharacteristic
45#24298—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8—21no—
47C2×Q8×D5—28no—
48C2×Q8×D5—44no—
49C2×Q8×D5—44no—
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5—22no—
53C22×C4×D5—21no—
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C22×Dic10—21no—
58C22×Dic10—22no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C5×C4⋊Q8—24no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4090—28no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic5C2312yes—
76C2×#683—22no—
77C2×#683—22no—
78C2×C4×Dic5—21no—
79C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
82C22×#168C2312yes—
83#4041—22no—
84#4041Q814yescomplemented
85#4039—24no—
86#4039—44no—
87D5×C4⋊C4—28no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90#4034—28no—
91#4034—24no—
92#4034D418yescomplemented
93C42×D5—24no—
94#4015—24no—
95C5×#107—24no—
96C5×#95—21no—
97#3963—21no—
98#3963—21no—
99#3953—24no—
100#3952—24no—
101#3946—24no—
102#3941—24no—
103#3939—24no—
104C22×C4⋊Q8—51no—
105C2×#474—52no—
106C4×#121—51no—
107#2057—51no—
108#2057D511yescharacteristic, complemented
109#2023—51no—
110#2023—51no—
111#1988—52no—
112#1874—52no—
113#1852—52no—
114#1797—51no—
115C23×D5—21no—
116C23×D5C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×Q8—24no—
118C2×C5×Q8—42no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C22×C4×C5—22no—
121C22×C4×C5—21no—
122C22×C4×C5—21no—
123C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C2411yescharacteristic
126C22×Dic5—22no—
127C22×Dic5—21no—
128C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
131Q8×D5—432no—
132C2×D20—22no—
133C2×D20—22no—
134C2×D20—24no—
135C2×D20—21no—
136C2×D20—42no—
137C2×D20—42no—
138C2×D20C2×Q812yescomplemented
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—22no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—22no—
143C2×C4×D5—22no—
144C2×C4×D5—22no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—44no—
148C2×C4×D5—44no—
149C2×C4×D5—42no—
150C2×C4×D5—42no—
151C2×C4×D5—42no—
152C2×C4×D5D814yes—
153C2×C4×D5C2×Q812yes—
154C2×C4×D5#4112yes—
155C2×Dic10—24no—
156C2×Dic10—28no—
157C2×Dic10—42no—
158C2×Dic10—42no—
159C2×Dic10—44no—
160C2×Dic10—44no—
161C2×C5×C8—22no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C5×C4⋊C4—24no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—42no—
169C5×C4⋊C4C2×D414yes—
170C5×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
171C42×C5—22no—
172#685—24no—
173#685—42no—
174#685—42no—
175#685—42no—
176#685—42no—
177C4⋊Dic5—24no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—22no—
180C4⋊Dic5C2×D414yes—
181#683—28no—
182#683—28no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—42no—
186C4×Dic5C2×D414yes—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C23×Q8—101no—
191C2×C4⋊Q8—52no—
192C2×C4⋊Q8—51no—
193C2×C4⋊Q8—101no—
194C2×C4⋊Q8—101no—
195C2×C4⋊Q8—108no—
196C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
197C2×#121—51no—
198C2×C4×D4—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200C22×C4⋊C4—52no—
201C22×C4⋊C4—101no—
202C22×C42—51no—
203#474—108no—
204C2×#107—52no—
205C2×#107C2×D512yes—
206C2×C4⋊C8—52no—
207C2×#102—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×C22⋊C8—52no—
210#390—51no—
211#389C2×D511yescharacteristic
212#388—101no—
213#386—101no—
214#380—51no—
215C4×C4⋊C4—51no—
216C4×C22⋊C4—101no—
217#340—52no—
218#340—52no—
219#340—52no—
220#340C2×D512yes—
221#336—51no—
222#336C2×D511yescharacteristic
223C23×C5C22×D411yescharacteristic
224C22×D5—21no—
225C22×D5—21no—
226C22×D5—21no—
227C22×D5—21no—
228C22×D5—22no—
229C22×D5—41no—
230C22×D5—41no—
231C22×D5—41no—
232C22×D5—41no—
233C22×D5—41no—
234C22×D5—41no—
235C22×D5C22⋊Q812yes—
236C22×D5C2×D812yes—
237C22×D5#13712yes—
238C5×Q8—48no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—24no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—41no—
246C2×C4×C5—42no—
247C2×C4×C5—42no—
248C2×C4×C5—41no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5C2×D812yes—
253C2×C4×C5#13712yes—
254C2×C4×C5C22×D412yes—
255C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+412yes—
258C2×Dic5—21no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—24no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265C2×Dic5—41no—
266C2×Dic5—41no—
267C2×Dic5—41no—
268C2×Dic5#12012yes—
269C2×Dic5#12012yes—
270C2×Dic5C22⋊Q812yes—
271C2×Dic5C2×D812yes—
272C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
273D20—24no—
274D20—48no—
275D20—42no—
276C4×D5—28no—
277C4×D5—24no—
278C4×D5—24no—
279C4×D5—28no—
280C4×D5—416no—
281C4×D5—84no—
282Dic10—48no—
283Dic10—416no—
284C5×C8—42no—
285#168—42no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—102no—
288C22×Q8—108no—
289C22×Q8—101no—
290C22×Q8—204no—
291C22×Q8—204no—
292C22×D4—51no—
293C22×D4—101no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—102no—
299C22×C8—52no—
300C22×C8C22×D512yes—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—58no—
303C4⋊Q8—104no—
304C4⋊Q8—104no—
305C4⋊Q8—108no—
306C4⋊Q8—108no—
307#121—54no—
308#121—102no—
309C4×D4—104no—
310C4×D4—204no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—51no—
315C2×C4⋊C4—104no—
316C2×C4⋊C4—108no—
317C2×C4⋊C4—102no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×D512yes—
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—101no—
325C2×C22⋊C4—101no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C42—51no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—104no—
333C2×C42—101no—
334C2×C42C22×D511yescharacteristic
335#107—24no—
336#107—104no—
337C4⋊C8—104no—
338#102—104no—
339#102—104no—
340C22⋊C8—104no—
341#95—21no—
342#95—101no—
343#95—101no—
344C22×C5C2×#12011yescharacteristic
345C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C5#53611yescharacteristic
347C22×C5C22×D811yescharacteristic
348C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C22×C5C2×#13711yescharacteristic
350C22×C5C2×#13711yescharacteristic
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—22no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—81no—
361C2×D5—81no—
362C2×D5—81no—
363C2×D5—81no—
364C2×D5#47414yescomplemented
365C4×C5—22no—
366C4×C5—22no—
367C4×C5—44no—
368C4×C5—42no—
369C4×C5—81no—
370C4×C5#54812yes—
371C4×C5D4×Q812yes—
372Dic5—22no—
373Dic5—22no—
374Dic5—44no—
375Dic5—81no—
376Dic5#44714yes—
377C24—51no—
378C24—101no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—108no—
383C2×Q8—104no—
384C2×Q8—202no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8—204no—
387C2×Q8—2032no—
388C2×Q8—202no—
389C2×D4—52no—
390C2×D4—104no—
391C2×D4—102no—
392C2×D4—102no—
393C2×D4—101no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—51no—
400C22×C4—51no—
401C22×C4—51no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—108no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—102no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—202no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—204no—
419C22×C4—204no—
420C22×C4D4×D511yescharacteristic
421C22×C4D4×D511yescharacteristic
422C22×C4C23×D511yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—102no—
428C2×C8—102no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—54no—
435C4⋊C4—108no—
436C4⋊C4—108no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4D4×D514yes—
441C4⋊C4Q8×D512yescomplemented
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—202no—
444C22⋊C4—202no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C42—22no—
448C42—54no—
449C42—102no—
450C42—102no—
451C42—202no—
452C2×C5#240911yescharacteristic
453C2×C5C2×#44711yescharacteristic
454C2×C5#300411yescharacteristic
455C2×C5C2×#47411yescharacteristic
456C2×C5#307911yescharacteristic
457C2×C5#322611yescharacteristic
458C2×C5#323911yescharacteristic
459D5—24no—
460D5—82no—
461C23—52no—
462C23—52no—
463C23—52no—
464C23—101no—
465C23—101no—
466C23—101no—
467C23—101no—
468C23—102no—
469C23—201no—
470C23—201no—
471C23—201no—
472C23—201no—
473C23—201no—
474C23—201no—
475C23C2×D4×D511yescharacteristic
476Q8—48no—
477Q8—208no—
478Q8—2016no—
479D4—104no—
480D4—208no—
481D4—202no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—108no—
501C2×C4—108no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—104no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—2016no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—404no—
516C2×C4D5×D812yes—
517C2×C4#406412yes—
518C2×C4C2×D4×D512yes—
519C2×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
520C2×C4#414712yes—
521C2×C4D5×#4111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—202no—
524C5#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—54no—
526C22—102no—
527C22—102no—
528C22—102no—
529C22—102no—
530C22—102no—
531C22—102no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—202no—
535C22—401no—
536C22—401no—
537C22—401no—
538C22—401no—
539C22D5×#12011yescharacteristic
540C22D5×C22⋊Q811yescharacteristic
541C22#6605811yescharacteristic
542C22C2×D5×D811yescharacteristic
543C22C2×#406411yescharacteristic
544C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C22D5×#13711yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—54no—
551C4—81no—
552C4—102no—
553C4—102no—
554C4—204no—
555C4—401no—
556C4#6596712yes—
557C4#6606112yes—
558C2—104no—
559C2—402no—
560C2#1060890311yescharacteristic
561C2D5×#44711yescharacteristic
562C2#1061191411yescharacteristic
563C2D5×#47411yescharacteristic
564C2#1061284011yescharacteristic
565C2#1061367211yescharacteristic
566C2#1061371411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2057C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×#4041C22
hypercenter#2057D5
hypocenterC5#24298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D5×C4⋊Q8C2semidirect
2. C2×#65179C2semidirect
4. C5×#2057C2semidirect
5. #10602585C2semidirect
6. #10601425C2semidirect
7. #10600397C2semidirect
9. #10599593C2semidirect
10. #10599471C2semidirect
11. #10599455C2semidirect
84. #4041Q8semidirect
92. #4034D4semidirect
108. #2057D5semidirect
138. C2×D20C2×Q8semidirect
170. C5×C4⋊C4C2×Q8semidirect
364. C2×D5#474semidirect
441. C4⋊C4Q8×D5semidirect
524. C5#24298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D5×C4⋊Q82
C2×#651792
#106076952
C5×#20572
#106025852
#106014252
#106003972
#105996732
#105995932
#105994712
#105994552
#242985