Finite Group Databasebeta

← #12135360

Subgroups — #12135360

Order 1280.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Dic5×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65048C212yesmaximal, complemented
4C5×#1874C211yesmaximal, characteristic
5#10602470C211yesmaximal, characteristic
6#10602348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600956C212yesmaximal, complemented
8#10600720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600701C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599619C212yesmaximal, complemented
11#10599593C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic10—21no—
13C2×C5×#121C2211yescharacteristic
14C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5—21no—
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#683—21no—
19C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4034—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4034—28no—
23C2×#4034C2212yes—
24C2×#4034C2212yes—
25C2×C5×#102C2212yes—
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#65510C2211yescharacteristic
28#65509—21no—
29C2×#3964C2212yes—
30#65501C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3950C2212yes—
33C2×#3946C2212yes—
34#65274C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×#3939C2212yes—
37#65240—21no—
38C22⋊C4×Dic5—21no—
39#65048—28no—
40C5×#340C2212yes—
41#64771C2212yes—
42#64770C2212yes—
43#64749C2212yes—
44#64749C2212yes—
45#24298—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5—21no—
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5—21no—
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C22×Dic10—28no—
55C22×Dic10—22no—
56C22×Dic10—22no—
57C22×Dic10—44no—
58C22×Dic10—44no—
59C22×C5×C8C2312yes—
60C5×#121—22no—
61C5×#121Q814yescomplemented
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—24no—
64C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71D4×Dic5—24no—
72D4×Dic5—44no—
73C2×C4⋊Dic5—21no—
74C2×C4⋊Dic5—24no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2312yes—
79C2×#683—28no—
80C2×#683—22no—
81C2×#683—22no—
82C2×C4×Dic5—24no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C22×#168C2312yes—
89#4034—28no—
90#4034—28no—
91#4034—24no—
92#4034—24no—
93#4034—24no—
94#4034D418yescomplemented
95C5×#102—24no—
96C5×C22⋊C8—22no—
97#3964—24no—
98#3963—21no—
99#3963—21no—
100#3963—21no—
101C22⋊#168—22no—
102#3950—24no—
103#3946—24no—
104#3939—24no—
105C22×C4⋊Q8—51no—
106C2×#474—52no—
107C4×#121—51no—
108#2057—52no—
109#2023—52no—
110#1988—52no—
111#1874—51no—
112#1874D511yescharacteristic
113#1852—51no—
114#1852—51no—
115#1797—51no—
116C24×C5—21no—
117C24×C5C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×D4—24no—
119C2×C5×D4—22no—
120C2×C5×D4—21no—
121C2×C5×D4—22no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4—42no—
124C2×C5×D4C2×Q812yescomplemented
125C22×C4×C5—22no—
126C22×C4×C5—22no—
127C22×C4×C5—24no—
128C22×C4×C5—21no—
129C22×C4×C5—22no—
130C22×C4×C5—42no—
131C22×C4×C5—42no—
132C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C5C2×Q812yes—
134C22×C4×C5#4112yes—
135C22×C4×C5C2411yescharacteristic
136C22×Dic5—22no—
137C22×Dic5—22no—
138C22×Dic5—22no—
139C22×Dic5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—24no—
142C22×Dic5—22no—
143C22×Dic5—21no—
144C22×Dic5—21no—
145C22×Dic5—42no—
146C22×Dic5—42no—
147C22×Dic5—42no—
148C22×Dic5—42no—
149C22×Dic5—42no—
150C22×Dic5D814yes—
151C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic10—28no—
156C2×Dic10—28no—
157C2×Dic10—44no—
158C2×Dic10—432no—
159C2×Dic10—44no—
160C2×Dic10—44no—
161C2×Dic10—44no—
162C2×C5×C8—22no—
163C2×C5×C8—22no—
164C2×C5×C8—22no—
165C5×C4⋊C4—24no—
166C5×C4⋊C4—22no—
167C5×C4⋊C4—21no—
168C5×C4⋊C4C2×D414yes—
169C5×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
170C5×C22⋊C4—24no—
171C22⋊Dic5—42no—
172C22⋊Dic5—42no—
173C22⋊Dic5—42no—
174C22⋊Dic5—42no—
175C4⋊Dic5—24no—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—42no—
180C4⋊Dic5C2×D414yes—
181#683—28no—
182#683—28no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5—22no—
185C4×Dic5—22no—
186C4×Dic5—42no—
187C4×Dic5C2×D414yes—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—22no—
191C23×Q8—101no—
192C2×C4⋊Q8—52no—
193C2×C4⋊Q8—52no—
194C2×C4⋊Q8—101no—
195C2×C4⋊Q8—101no—
196C2×C4⋊Q8—108no—
197C2×#121C2×D511yescharacteristic
198C2×C4×D4—51no—
199C2×C4×D4—101no—
200C22×C4⋊C4—51no—
201C22×C4⋊C4—101no—
202C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
203C22×C42—51no—
204#474—108no—
205C2×#107—52no—
206C2×#107—52no—
207C2×C4⋊C8—52no—
208C2×#102—52no—
209C2×#102C2×D512yes—
210C2×C22⋊C8—51no—
211C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
212#390—51no—
213#389—51no—
214#388—101no—
215#386—101no—
216#380—51no—
217C4×C4⋊C4—51no—
218C4×C22⋊C4—101no—
219#340—52no—
220#340—52no—
221#340—52no—
222#340C2×D512yes—
223#336—52no—
224C23×C5—21no—
225C23×C5—21no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5—21no—
228C23×C5—22no—
229C23×C5—41no—
230C23×C5—41no—
231C23×C5—41no—
232C23×C5—41no—
233C23×C5—41no—
234C23×C5—41no—
235C23×C5C22⋊Q812yes—
236C23×C5C2×D812yes—
237C23×C5#13712yes—
238C23×C5C22×D411yescharacteristic
239C5×D4—24no—
240C5×D4—48no—
241C5×D4—42no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—24no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—24no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—48no—
249C2×C4×C5—41no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5C22⋊Q812yes—
254C2×C4×C5C22×D412yes—
255C2×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C52−1+412yes—
258C2×Dic5—28no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—21no—
265C2×Dic5—28no—
266C2×Dic5—24no—
267C2×Dic5—48no—
268C2×Dic5—42no—
269C2×Dic5—42no—
270C2×Dic5—41no—
271C2×Dic5—41no—
272C2×Dic5—41no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5—41no—
275C2×Dic5—41no—
276C2×Dic5—84no—
277C2×Dic5#12012yes—
278C2×Dic5#12012yes—
279C2×Dic5C2×D812yes—
280C2×Dic5C2×D812yes—
281C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×Dic5#13712yes—
283Dic10—416no—
284Dic10—416no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C22×Q8—102no—
288C22×Q8—102no—
289C22×Q8—108no—
290C22×Q8—204no—
291C22×Q8—204no—
292C22×D4—21no—
293C22×D4C22×D511yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—51no—
297C23×C4—101no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4C22×D511yescharacteristic
300C22×C8—52no—
301C22×C8C22×D512yes—
302C4⋊Q8—58no—
303C4⋊Q8—104no—
304C4⋊Q8—104no—
305C4⋊Q8—108no—
306C4⋊Q8—108no—
307C4⋊Q8—104no—
308#121—22no—
309#121Dic1014yescomplemented
310C4×D4—104no—
311C4×D4—204no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—51no—
316C2×C4⋊C4—51no—
317C2×C4⋊C4—104no—
318C2×C4⋊C4—102no—
319C2×C4⋊C4—102no—
320C2×C4⋊C4—108no—
321C2×C4⋊C4—101no—
322C2×C4⋊C4—101no—
323C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C22×D512yes—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—101no—
327C2×C22⋊C4—101no—
328C2×C22⋊C4—101no—
329C2×C22⋊C4—101no—
330C2×C42—51no—
331C2×C42—51no—
332C2×C42—51no—
333C2×C42—51no—
334C2×C42—104no—
335C2×C42—101no—
336#107—104no—
337#107—104no—
338C4⋊C8—104no—
339#102—24no—
340#102—104no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—102no—
343#95—101no—
344#95—101no—
345#95—101no—
346C22×C5—22no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5—22no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—22no—
351C22×C5—22no—
352C22×C5—42no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—81no—
356C22×C5—81no—
357C22×C5—81no—
358C22×C5—81no—
359C22×C5#47414yescomplemented
360C22×C5C2×#12011yescharacteristic
361C22×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C5#53611yescharacteristic
363C22×C5C22×D811yescharacteristic
364C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C22×C5C2×#13711yescharacteristic
366C22×C5C2×#13711yescharacteristic
367C4×C5—22no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5—42no—
370C4×C5#54812yes—
371C4×C5D4×Q812yes—
372Dic5—22no—
373Dic5—22no—
374Dic5—22no—
375Dic5—44no—
376Dic5—81no—
377Dic5—81no—
378Dic5#44714yes—
379C24—21no—
380C24D4×D511yescharacteristic
381C2×Q8—108no—
382C2×Q8—108no—
383C2×Q8—204no—
384C2×Q8—204no—
385C2×Q8—204no—
386C2×Q8—2032no—
387C2×Q8—204no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4C2×Dic1012yescomplemented
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—51no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—51no—
405C22×C4—51no—
406C22×C4—54no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—102no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4—102no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—101no—
416C22×C4—202no—
417C22×C4—202no—
418C22×C4—202no—
419C22×C4—202no—
420C22×C4—202no—
421C22×C4C2×Dic1012yes—
422C22×C4D4×D511yescharacteristic
423C22×C4#71112yes—
424C22×C4C23×D511yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—102no—
429C2×C8—102no—
430C2×C8—102no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—54no—
435C4⋊C4—108no—
436C4⋊C4—108no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—102no—
439C4⋊C4—102no—
440C4⋊C4—102no—
441C4⋊C4—202no—
442C4⋊C4C2×Dic1012yescomplemented
443C4⋊C4D4×D514yes—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—202no—
446C22⋊C4—202no—
447C22⋊C4—202no—
448C22⋊C4—202no—
449C42—54no—
450C42—102no—
451C42—102no—
452C42—102no—
453C42—202no—
454C2×C5—24no—
455C2×C5—82no—
456C2×C5#240911yescharacteristic
457C2×C5C2×#44711yescharacteristic
458C2×C5#300411yescharacteristic
459C2×C5C2×#47411yescharacteristic
460C2×C5#307911yescharacteristic
461C2×C5#322611yescharacteristic
462C2×C5#323911yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23#402412yes—
475C23D5×D812yes—
476C23#406112yes—
477C23C2×D4×D511yescharacteristic
478Q8—2016no—
479Q8—2016no—
480D4—24no—
481D4—48no—
482D4—42no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—52no—
495C2×C4—52no—
496C2×C4—52no—
497C2×C4—52no—
498C2×C4—52no—
499C2×C4—52no—
500C2×C4—108no—
501C2×C4—108no—
502C2×C4—101no—
503C2×C4—101no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—104no—
509C2×C4—208no—
510C2×C4—202no—
511C2×C4—202no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—404no—
519C2×C4#402412yes—
520C2×C4C22×Dic1011yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D512yes—
522C2×C4C2×#71111yescharacteristic
523C2×C4#415012yes—
524C8—42no—
525C8—202no—
526C5#2429811yescharacteristic, complemented, Sylow
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#6504814yescomplemented
541C22C2×#402411yescharacteristic
542C22D5×#12011yescharacteristic
543C22#6598211yescharacteristic
544C22C2×D5×D811yescharacteristic
545C22C2×#406111yescharacteristic
546C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C22D5×#13711yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—44no—
550C4—42no—
551C4—54no—
552C4—102no—
553C4—102no—
554C4—102no—
555C4—204no—
556C4—401no—
557C4—401no—
558C4D4×Dic1012yes—
559C4#6593212yes—
560C2—24no—
561C2—82no—
562C2#1060642011yescharacteristic
563C2C2×#6504811yescharacteristic
564C2#1061060111yescharacteristic
565C2D5×#44711yescharacteristic
566C2#1061177011yescharacteristic
567C2#1061300511yescharacteristic
568C2#1061304611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1874C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#1874D5
hypocenterC5#24298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4034C2semidirect
3. C2×#65048C2semidirect
6. #10602348C2semidirect
7. #10600956C2semidirect
8. #10600720C2semidirect
9. #10600701C2semidirect
10. #10599619C2semidirect
11. #10599593C2semidirect
61. C5×#121Q8semidirect
94. #4034D4semidirect
124. C2×C5×D4C2×Q8semidirect
169. C5×C4⋊C4C2×Q8semidirect
309. #121Dic10semidirect
359. C22×C5#474semidirect
394. C2×D4C2×Dic10semidirect
442. C4⋊C4C2×Dic10semidirect
526. C5#24298semidirect
540. C22#65048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40342
Dic5×#1212
C2×#650482
C5×#18742
#106024702
#106023482
#106009562
#106007202
#106007012
#105996192
#105995932
#242985